معادلات لاجرانج ... والنسبية الخاصة !
رد: معادلات لاجرانج ... والنسبية الخاصة !
معادلات لاجرانج في النسبية الخاصة ...
من معلوماتنا عن مبادئ النظرية النسبية الخاصة، عند السرعات العالية (أي التي تقترب من سرعة الضوء)، تكون طاقة الحركة النسبية عبارة عن الفرق بين الطاقة الكلية total energy والطاقة السكونية (أو طاقة الكتلة السكونية) rest mass energy، أي:
والآن ... بإعتبار مركبة طاقة الحركة في الإتجاه السيني، ثم التفاضل بالنسبة لمركبة السرعة في نفس الإتجاه، نجد أن:
أي أن الصيغة السابقة لطاقة الحركة لا تسمح لنا بإستنتاج القيمة الصحيحة لكمية الحركة كما هي في النسبية !
إذاً ... ما الحل ؟!
الحل هو أن نفترض دالة أخري لطاقة الحركة، ولتكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ite&space;T%27 ، تحقق المعادلة:
ولكن:
ومنها:
أو:
وبدلالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...&space;%5Cbeta ، حيث:
إذاً ...
وبالتكامل:
يُتبع ...
رد: معادلات لاجرانج ... والنسبية الخاصة !
وحل هذا التكامل بسيط وهو على النحو التالي:
بفرض أن:
إذاً ... بعد التعويض ... نجد أن:
أو:
وعند السرعات المنخفضة، نجد أن:
وعليه، بالتعويض في (7):
وبالتالي:
أو:
وعليه تصبح معادلة "لاجرانج" في النسبية على الصورة:
بضرب المعادلة (8) في المقدار:
نجد أن:
وبمقارنة هذه المعادلة بالمعادلة (6)، نستنتج أن:
والله أعلى وأعلم
وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم
رد: معادلات لاجرانج ... والنسبية الخاصة !
اشكرك اخى العزيز رجب مصطفى دائما تتحفنا بالاعمال الرائعة والمجهود الوافر والفكر المنظم
واليك هذه الهدية:
http://www.herosh.com/download/86579...____1.pdf.html
اخوكم / محمد ابوزيد
رد: معادلات لاجرانج ... والنسبية الخاصة !
بارك الله فيك وجزاك خيراً اخي العزيز رجب على هذا العرض الماتع والمميز جداَ
رد: معادلات لاجرانج ... والنسبية الخاصة !
اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد
بارك الله فيك ... أستاذنا الغالي / أبو آية ... ومنكم نتعلم ... وهديتكم مقبولة ... كنت سأقوم بها لولا بعض المشكلات الطارئة في جهازي وفي النت عندي ...
اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق
بارك الله فيك وجزاك خيراً اخي العزيز رجب على هذا العرض الماتع والمميز جداَ
بارك الله فيك ... أستاذنا الغالي / الصادق ... ومنكم نتعلم فنحن تلاميذتكم ...
رد: معادلات لاجرانج ... والنسبية الخاصة !
بارك الله فيك وجزاك خيرا
شكراً لك