بسم الله الرحمن الرحيم. في هذا الموضوع سأحاول إثبات تشوه هندسة المكان في النسبية العامة من خلال بعض المبادئ الفيزيائية.
قام أينشتاين بعمل تجربة فكرية كانت نتيجتها الوصول لنظرية النسبية العامة . تخيل أينشتاين صندوقا شبيها بغرفة مصعد يوجد في منطقة قاصية في الفضاء بعيدا عن أي مجال للقوة ، وداخل هذا الصندوق يوجد شخص . طبعا هذا الشخص يرى نفسه عائما في الفضاء لعدم وجود جاذبية ، الآن لو بدأ الصندوق يتحرك إلى أعلى بتسارع ثابت سيلاحظ أن قدماه ستثبتان أسفل الصندوق وذلك بسبب الضغط الذي يمارسه الطرف السفلي للصندوق على قدميه نتيجة الحركة المتسارعة ، وسيلاحظ أيضا أن أي جسم يتركه من يده يسقط أسفل الصندوق وهذا لأن الجسم يكون عائما في الفضاء بينما الطرف السفلي للصندوق يتحرك بتسارع نحوه فيبدو للشخص الذي داخل الصندوق أنه سقط للأسفل. السؤال الذي طرحه أينشتاين هو : كيف يمكن للشخص داخل الصندوق أن يعرف ما إذا كان هو والصندوق يتحركان في فضاء حر ( خال من أي مجال للقوة ) بحركة متسارعة منتظمة أو أنه يتواجد متوقفا في مجال جاذبية؟ عند محاولته للاجابة عن هذا السؤال لم يجد أينشتاين أي طريقة يمكن للشخص بواسطتها أن يعرف الفرق . وبالتالي لا توجد أي تجربة علمية يمكن أن يقوم بها هذا الشخص ليعرف ما إذا كان ساكنا داخل مجال جاذبية ثابت أم أنه في تسارع ثابت في فضاء حر . من هنا توصل أينشتاين أن قوانين الطبيعة التي تعمل في إطار إسناد الصندوق تعمل أيضا بالنسبة لاطار إسناد صندوق ساكن في مجال جاذبية، مثل صندوق ساكن على الأرض مثلا. لأنه لو لم تكن قوانين الطبيعة هي نفسها في كلا الاطارين ، فإن معنى هذا أنه يمكن للشخص داخل الصندوق ان يعرف الفرق لملاحظته أن قوانين الطبيعة التي يختبرها لا تشبه تلك الموجودة على الأرض أو العكس . وهذا ما يسمى بمبدأ التكافؤ ، أي أن ما يقع داخل الصندوق المتسارع في فضاء حر يكافئ ما يقع داخل صندوق ساكن في مجال جاذبية منتظم .
الآن سيقوم أينشتاين بتجربة ذهنية فارقة . تخيل مصدر ضوء في أحد الجدران الجانبية للصندوق المتسارع بحيث ينطلق منه شعاع ضوءي متجها بحركة مستقيمية إلى الجدار المقابل وذلك بالنسبة لشخص على الأرض مثلا. ماذا سيلاحظ الشخص الذي داخل الصندوق؟ بالنسبة له سيكون الشعاع الضوءي متحركا وفق مسار منحني لأنه خلال الوقت الذي يقطع فيه الضوء المسافة بين الجدارين يكون الصندوق قد تحرك متسارعا نحو الأعلى . وحسب مبدأ التكافؤ فإن هذه الظاهرة تحدث أيضا داخل الصندوق إن كان ساكنا في مجال جاذبية. وهنا توصل أينشتاين إلى أن الجاذبية تنحي الضوء .
هناك مبدأ فيزيائي يدعى مبدأ فيرما وينص على أن الضوء يقطع المسار الذي يتطلب أقل وقت ممكن. ما دامت الجاذبية تحني الضوء وما دام الضوء يتحرك بسرعة ثابتة لا تتغير في الفراغ فإن المسار المنحني للضوء هو الذي يتطلب أقل وقت ممكن وهذا يعني أن المسار المنحني طوله أقصر من طول المسار المستقيمي بين نقطتي طرفيه ، وهذا كما نعلم مخالف للهندسة الاقليدية و بالتالي فإن هندسة المكان في مجال جاذبية تكون مختلفة عن الهندسة الاقليدية، وبالتالي فإن الجاذبية عبارة عن تشوه لهندسة المكان . من هذه النقطة سيدرس أينشتاين الهندسة اللا اقليدية بمساعدة صديقه مارسيل جروسمان ليصوغ في النهاية معادلات النسبية العامة .