التطور الزمني للقيم المتوقعة ...

رد: التطور الزمني للقيم المتوقعة ...

----

وباستعمال رموز ديراك Dirac Notations ... تصبح على الصورة:

$\frac{d}{dt}\left \langle \hat{A} \right \rangle=\frac{i}{\hbar}\left (\left \langle \hat{H}\psi \; |\; \hat{A}\psi \right \rangle-i\hbar\left \langle \psi \; |\; \frac{\partial \hat{A}}{\partial t} (\psi)\right \rangle-\left \langle \psi \; |\;\hat{A} \hat{H}\psi \right \rangle \right )$

وحيث أن مؤثر الطاقة الكلية، "الهميلتونيان"، هرميتي Hermitian، أي:

$\left \langle \hat{H}\psi \; |\; \hat{A}\psi \right \rangle=\left \langle \psi \; |\; \hat{H}\hat{A}\psi \right \rangle$

فإن:

$\frac{d}{dt}\left \langle \hat{A} \right \rangle=\frac{i}{\hbar}\left ( \left \langle \psi \; |\; \hat{H}\hat{A}\psi \right \rangle-\left \langle \psi \; |\;\hat{A} \hat{H}\psi \right \rangle \right )+\left \langle \psi \; |\; \frac{\partial \hat{A}}{\partial t} (\psi)\right \rangle$

ولكن:

$\left [\hat{H},\hat{A} \right ]=\hat{H}\hat{A}-\hat{A}\hat{H}$

وأيضاً ...

$\left \langle \frac{\partial \hat{A}}{\partial t} \right \rangle=\left \langle \psi\;|\;\frac{\partial \hat{A}}{\partial t}(\psi) \right \rangle$

إذاً ...

$\frac{d}{dt}\left \langle \hat{A} \right \rangle=\frac{i}{\hbar}\left \langle \left [ \hat{H},\hat{A} \right ] \right \rangle+\left \langle \frac{\partial \hat{A}}{\partial t} \right \rangle$

وعندما لا تعتمد الخاصية $\hat{A}$ صراحةً على الزمن، فإن:

$\frac{d}{dt}\left \langle \hat{A} \right \rangle=\frac{i}{\hbar}\left \langle \left [ \hat{H},\hat{A} \right ] \right \rangle$

والله أعلى وأعلم

وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين وسلم تسليماً كثيراً
لا تنسونا من صالح دعائكم

الموضوع: التطور الزمني للقيم المتوقعة ...

أدوات الموضوع

عرض

مشاهدة المواضيع

رد: التطور الزمني للقيم المتوقعة ...

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

المعدل الزمني لتغير الفيض للفة واحدة

القيم المتوقعة

لتسلسل الزمني لأحداث الانفجار الأعظم

التمدد الزمنى والانكماش الطولى

الفهم خاطيء في التاخير الزمني

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة