ميكانيكا كلاسكية تمارين

[قماري الغربيه]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

لـو سمحتم عندي اختبار بكرة السبت وقابلتني 3 تمارين لم استطيع حلها

ممكن مساعدتي

برهن قانون الجيوب في المثلثات بااستخدام جبر المتجهات&
س2_ اذا كان المتجهات A,b,cتمثل ثلاثة اضلاع متلاقية لمتوازي المستطيلات برهن على ان حجم متوازي المستطيلات يساوي {A.(bc} بين b,c كروس

س3/برهن على ان مقدار المتجه لايتغير بالدوران استخدم المصفوف
الصف الاول فيها من اليسار cos sin 0

_sin cos 0
0 0 1

[رجب مصطفى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
برهن قانون الجيوب في المثلثات بااستخدام جبر المتجهات&

من الشكل السابق، نجد أن:

ولكن أيضاً ...

وبضرب هذه المعادلة في نفسها، نحصل على:

وبالتعويض بالمعادلة الأولى نحصل على قانون جيب التمام بالصورة المتجهة !

والله أعلى وأعلم

[رجب مصطفى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

س2_ اذا كان المتجهات A,b,cتمثل ثلاثة اضلاع متلاقية لمتوازي المستطيلات برهن على ان حجم متوازي المستطيلات يساوي {A.(bc} بين b,c كروس

من المعلوم أن حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الإرتفاع

ولكن هذه المساحة، كما يتضح من الشكل السابق، تُعطى من:

A = |b| |c| sin θ = |b × c|,

أما الإرتفاع فهو:

h = |a| cos α

حيث α هي الزاوية بين a و h، وهذه الزاوية محصورة بين:

0° ≤ α < 90°

((ملحوظة: الزاوية α أكبر من أو تساوي 0 وأصغر من 90، ولكنه خلل أثناء عرض المشاركة))

وفي المقابل، نجد أن المتجه b × c ربما يُكون مع المتجه a زاوية β أكبر من 90° (0° ≤ β ≤ 180°).

ولكن المتجه b × c يوازي h ، وعليه تكون قيمة β هي:

β = α أو β = 180° − α

إذن:

cos α = ±cos β = |cos β|

h = |a| |cos β|

وعليه فإن الحجم سيكون:

V = Ah = |a| |b × c| |cos β|

وهذه الصيغة تُكافي القيمة المطلقة:

V = |a . (b × c)|

والله أعلى وأعلم