مسائل وحلول
جبر للمرحلة الثانوية
مسائل وحلول
جبر للمرحلة الثانوية
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
اذا كان س^2 ص ع = 12 ، س ص ^2 ع = 6 ، س ص ع^2 = 18
أوجد قيمة
(1 ) س ص ع
( 2) س + ص + ع
ص ع س^2 = 12 ... ... ... (1)
س ع ص^2 = 6 ... ... ... .(2)
س ص ع^2 = 18 ... ... ... (3)
من المعادلتين (1) ، (2) ... ... س/ص = 2
من المعادلتين (2) ، (3) ... ... ع/ص = 3
من المعادلتين (1) ، (3) ... ... ع/س = 3/2
بالتعويض عن قيم ص ، ع بدلالة س فى المعادلة (1)
س^2 * س/2 * 3 س/2 = 3/4 * س^4 = 12
س^4 = 4 * 12 / 3 = 16
س = + أو - 2
بالتعويض عن قيم س ، ع بدلالة ص فى المعادلة (2)
ص = + أو - 1
بالتعويض عن قيم س ، ص بدلالة ع فى المعادلة (3)
ع = + أو - 3
فتكون قيم س ، ص ، ع التى تحقق المعطيات بالمعادلات الثلاث هى :
( 2 ، 1 ، 3 ) أو ( - 2 ، - 1 ، - 3 )
س * ص * ع = 6 أو - 6
س + ص + ع = 6 أو - 6
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
حل المعادلــــــــــــــة
3 س^4 - 5 س^2 - 2 = صفر
(3س^2 + 1)(س^2 - 2) = 0
إما(3س^2 + 1) = 0 ... ... ... س = + أو - ت/جذر3
أو (س^2 - 2) = 0 ... ... ... س = + أو - جذر2
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
أوجد قيمة الثابت ( ك )
الذي يجعل باقي قسمة
د ( س ) = ( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك
علي ( س - 2 ) تساوي 9
بالخطوات التفصيلية
نضع مقدار الدالة على الصورة :
( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك - 9 ك + 9 ك =
( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 - 8 ك + 9 ك =
( س - 2 )*[ (ك + 1) س^2 + 2 ك س + 4 ك ] + 9 ك
لكى يكون باقى قسمة الدالة على ( س - 2 ) = 9
يكون قيمة الثابت ك = 1
للتحقق
[( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك]/(س - 2) =
[ 2س^3 - 2س^2 + 1]/(س -2) = 2*(س - 1)(س + 2) + 9/(س - 2)
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
اثبت أن :
[(ن + 1)(ن + 2)(ن + 3) .... (2 ن)]/[1*2*3* ... *(2 ن - 1)] = 2^ن
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
حل في المجموعة ح المعادلة:
[ (س+1)/(س-1)]^3 -3 [ (س+1)/(س-1)]^2 +[ (س+1)/(س-1)]+1 = 0
نضع [(س + 1)/(س - 1)] = ص
ص^3 - 3 ص^2 + ص + 1 = 0
(ص - 1)(ص^2 - 2 ص - 1) = 0
ص = 1
(س + 1)/(س - 1) = 1 ... ... ، غير مقبول
(ص^2 - 2 ص + 1) = 0
ص = 1 + جذر 2 ... ، أو ص = 1 - جذر 2
(س + 1)/(س - 1) = 1 + جذر 2
س + 1 = (1 + جذر 2)* س - 1 - جذر 2
س = جذر 2 + 1
(س + 1)/(س - 1) = 1 - جذر 2
س + 1 = (1 - جذر 2)* س - 1 + جذر 2
س = جذر 2 - 1
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)
مواقع النشر (المفضلة)