مثال:
اذا كانت f دالة فى الاحداثيات المُعممة و كميات الحركة المُعممة والزمن
برهن ان
الحل:
دعنا نحسب تفاضل الدالة f بالنسبة للزمن, ومن اجل هذا الغرض سوف نستخدم قاعدة السلسة (انظر الشرح فى المشاركات السابقة)
حيث كتبنا رمز التجميع للدلالة على اننا نجمع جميع القيم الممكنة ل i ولكن يجب على القارئ ان يدرك باننا عندما نكتب حرف مكرر فاننا نعنى التجميع ضمنياً و هذا النوع من الترميز يعرف بقاعدة جمع انشتاين و قد استخدمناه لنوفر على انفسنا مشقة كتابة رمز التجميع مراراً وتكراراً.
الان من معادلات هملتون القانونية نعلم ان
بالتعويض فى العلاقة السابقة نحصل على
ولكن من المعادلة (15) نجد ان الحد الذى عليه التجميع ما هو الا تعريف قوسا بوايسون و هكذا نصل الى العلاقة المطلوب برهانها
الان اذا كانت اى ليست دالة صريحة فى الزمن
فاننا نجد ان
بمعنى انه اذا كانت f تتبادل مع الهملتونيان فان f هى ثابت من ثوابت الحركة اى انها كمية محفوظة
تمرين:
اذا كانت و ثوابت حركية برهن ان قوس بوايسون لهما ايضاً ثابتاً حركياً
تلميح: استخدم خواص اقواس بوايسون
يتبع........
مواقع النشر (المفضلة)