نحن نعلم جيدا أن أقصر طريق بين نقطتين هو الخط المستقيم ولكن فى حالة المنحنيات المسافة بين

نقطتين يسمى بمعادلة الجيودسيك وتكون على الصورة


حيث هى معاملات الممتد الأساسى فى الهندسة التفاضلية وهو من أهم الممتدات لأننى شخصيا

أعتبره مثل ناقل الحركة من الملازم إلى المخالف وعلى حسب نوع الإحداثيات المستخدمة

فى حالة الإحداثيات الكارتيزية تكون صفر إلا عندما i = j فهى تساوى الواحد الصحيح





مع مراعاة أن dx خارج الجذر وأن المعادلة لمنحنى فى بعد ثنائى

مثال : أوجد طول المنحنى بين الصفر والواحد للدالة د(س) = س^2



وبالتعويض فى القانون





وباستخدام التعويض x = (1/2) tan (theta)

سنجد أن حدود الزاوية تتراوح من صفر إلى k

حيث k يساوى المعكوس لظل الزاوية ل 2

وباستخدام العلاقة



سيكون التكامل على الصورة


وباستخدام التكامل بالتجزئ مرتين سنحصل على الناتج وهو ما سيتم إضافته فى مشاركة قادمة إن شاء

الله فى نفس الموضوع

إن كان من توفيق فمن الله وحده وإن كان من خطأ فمنى ومن الشيطان