السلام عليكم ...
هل ندلي بدلائنا؟؟؟
السؤال بعد أن لفيت راسي بالعكس ... أصبح بسيطا...
نريد عمل علاقةبين الشد في الحبل المائل قبل قطع الخيط وعند وصول الكرة إلى النقطة B بعد قطع الخيط ...

الآن وقبل قطع الخيط الكرة مستقرة... متزنة... فيكون:
جميع المركبات في الاتجاه الافقي متزنة ...وجميع المركبات في الاتجاه الرأسي متزنة...
طيب دعنا نحلل الشد T1 في الخيط المائل لنجد أن لدينا:
المركبة الرأسية : T1 cos theta = mg

يعني الوزن لأسفل يساوي مركبة الشد لأعلى ...
ولا ننسى أن الشد في الخيط الأفقي بالمناسبة = مركبة الشد T1 الأفقية يعني T1 sin theta حسب الرسم...

والان يقطع الحبل ... وتتحرك الكرة تحت تأثير الجاذبية فيكون الشد في الحبل عند B هو مركبة الوزن الموازية للحبل أي:
T3 = mg cos theta

لاحظ أن mg sin theta هو المسؤول عن إرجاع الكرة مرة ثانية لليمين...

وبمقارنة المعادلتين السابقتين (أي بالتعويض عن قيمة mg من المعادلة الأولى mg = T1 cos theta) نجد أن:

T3 = mg cos theta = T2 cos theta . cos theta = T2 cos2 theta

حيث وضعت اللون الأحمر للدلالة على الكمية التي عوضنا عنها ...
وهذا هو حل السؤال فيما أرى...
والله أعلم