النسبية العامة ما هى؟

[محمد ابوزيد]

معدل التغير في وتيرة دوران النجوم المزدوجة مع مرور الوقت هو :


حيث

التردد الزاوي لتناوب نظام ثنائي حول مركز مشترك للكتلة

[محمد ابوزيد]

تاخير الاشارة فى مجال الشمس



عند ارسال اشارة الى كوكب الزهرة مثلا فان الشمس تشوه الزمكان فى طريق الاشارة مما يؤدى الى تاخير زمنى مقداره




حيث نصف قطر مدار الارض


و نصف قطر مدار كوكب الزهره


و نصف قطر الشمس وهى الجسم المسبب لتشوه انحناء الزمكان

و سرعة الضوء

[محمد ابوزيد]

كان الدافع لهذه النظرية هو أن نظرية النسبية الخاصة تركت المكان والزمان مبتورين ، ولان أينشتاين يرى أن الطريق إلى الوصول لتوحيد القوى الفيزيائية يحتم أن تكون النظرية صامدة نسبيا، ولما كانت النظرية الخاصة لم تكن كذلك حاول أن يتمها بالعامة ، لأن النسبية الخاصة لا تنطبق إلا على ما يُدعى (( المراقبون العطاليون أي المراقبون الذي يتحرك أحدهم بالنسبة للأخر بسرعة ثابتة وفي خط مستقيم )). وهذه النظرية تبين أن الطبيعة تفضل المرجع العطالي ، ورأى أينشتاين أن هذا المرجع العطالي عيب في النظرية ، لأنه كان يؤمن أن جميع المراجع تتكافئ لدى الطبيعة بغض النظر عن حركتها . ولابد للنظرية أن تشمل الحركة بتسارعات مختلفة. لقد بدأ اينشتاين عند صياغته للنظرية النسبية العامة بملاحظات عامة جدا ، كان غاليليو أول من توصل إليها، وهي أن جميع الأجسام التي تسقط سقوطاً حراً تتحرك بتأثير ثقالة (أي جاذبية ) الأرض بتسارع واحد مهما كانت كتلها . كما لاحظ أن جميع الأجسام المتحركة في مرجع متسارع تستجيب إلى هذا التسارع بالطريقة نفسها مهما كانت كتلتها . ومن هاتين الملاحظتين اعتمد مبدأ من أهم المبادئ الفيزيائية وهو مبدأ التكافؤ ، الذي ينص على أنه لا يمكن تمييز قوى العطالة عن قوى الثقالة (الجاذبية) فأصبح هذا المبدأ أساس نظرية النسبية العامة ، لأنه نفى إمكان تعيين حالة الشيء الحركية بملاحظة قوى العطالة أو اكتشافها سواء أكان مرجعنا متسارعا أم لا. يمكن أن نتابع تفكير أينشتاين بتجربة فكرية شهيرة ، تخيل فيها أن مراقبا في مصعد (وكان في هذا المصعد أجسام مشدودة إلى أسفل ) كان في بداية الأمر معلق فوق الأرض ساكناً. ففي هذه الحالة تكون جميع التجارب التي يجريها المراقب داخل المصعد تتفق تماماً مع تجارب مراقب خارج المصعد على الأرض سوف يستنتجان قوة الثقالة ....الخ دعونا الآن ننتقل مع المراقب الذي في المصعد بتسارع (9.8 متر /ثانية) متجهين ألى أعلى ، أي عكس قوة الثقالة وبنفس تسارع الأجسام على الأرض ، إذا كان منطقيا مع نفسه سوف يبقى على استنتاجه لأن جميع الأجسام سوف تبقى على نفس تصرفها عندما كان المصعد معلق على الأرض . وهذا هو مبدأ التكافؤ فهو يجنب المرء أن يستنتج بأنه موجود في مرجع متسارع ، لأن كل الآثار الناجمة عن هذا التسارع تماثل الآثار الناجمة عن الثقالة في مرجع ساكن أو يتحرك حركة مستقيمة منتظمة في حقل ثقالي . وهكذا يدعم هذا المبدأ نظر اينشتاين بأنه لا يمكن ان نفرق بين الحركة المتسارعة accelerated والغير متسارعة لأن قوى العطالة الناجمة عن التسارع هي نفسها ناجمة عن الثقالة فلا يستطيع المراقب أن يفرق بينهما . ومن هنا لا يوجد فرق بين ما يرصده المراقب ، هل يرصد الأجسام المادية من الناحية التحركية أو الحركة أو انتشار الضوء . مما أدى باينشتاين إلى استنتاج مهم جدا بشأن سلوك الضوء. فحينما تمر حزمة ضوئية عبر المصعد المتسارع في اتجاه عمودي على تسارعة تبدو أنها تسقط نحو أرض المصعد مثلما تسقط الجسيمات المادية حيث أن أرضه تتحرك حركة متسارعة . ولما كان مبدأ التكافؤ ينص على أن لا فرق بين آثار التسارع و الثقالة (الجاذبية) لذلك توقع اينشتاين أن تسقط الحزمة الضوئية في الحقل الثقالي كما تسقط الجسيمات المادية . وقد ثبت هذا التوقع بحذافيره أثناء كسوف الشمس الذي حدث عام 1919 ، فقد شوهد أن الحزمة الضوئية تنحرف نحو الشمس عندما تمر بجوارها . وكان مقدار الانحراف متفقا مع ما توقعه اينشتاين . ونلاحظ أنه لا خلاف بين النظرية العامة والنظرية الخاصة فأنهما مبنيتان على زمكان رباعي الأبعاد ، والعامة تشمل الخاصة . ولكنها تختلف عنها في أن هندسة النسيبة العامة هندسة لا إقليدية . وهذا الجانب هو الذي يقود إلى مبدأ التكافؤ. وكي نفهم الفضاء اللا إقليدي ، دعونا نعود إلى المصعد قليلا .... ونتخيل الآن أن المصعد يسقط سقوطا حرا نحو الأرض ، ففي هذه الحالة يسقط المراقب وكل شي داخل المصعد بسرعة واحدة كما أن الشيء المقذوف يتحرك عبر المصعد حركة مستقيمة كما يراها المراقب ، أي لا يوجد لديه حقل ثقالي . أما بالنسبة للمراقب الواقف على الأرض فلا يرى المقذوفات تتحرك حركة مستقيمة و أنما على هيئة قطوع مكافئة ، لذلك لا وجود للثقالة بالنسبة للمراقب الذي في المصعد بينما موجودة للمراقب الذي على الأرض . فكيف نخرج من هذا التناقض ? لقد رأى اينشتاين أن الحل يمكن في إعادة فهم القوة الثقالية لأن مفهوم نيوتن لها ليس مفهوما مطلقاً ، ويتغير من مرجع إلى أخر كما حدث في التجربة السابقة . ولذلك قام اينشتاين بإعادة صياغة قانون نيوتن الأول ليشمل هذا المفهوم ، وأصبح القانون «أن الأجسام تتحرك دائما في خطوط مستقيمة سواءً أكانت في حقل ثقالي أم لا»، ولكن يجب إعادة تعريف الخطوط المستقيمة كي ينتهي الإشكال وتشمل خطوطا ليست مستقيمة بالمعنى الأقليدي . وقام اينشتاين بذلك وبيــّن كيفية هندسة الزمكان الأقليدية في الفضاء المليء بالكتل وهندسة الاقليدية في الزمكان الخالي من الكتل وأصبح السبب في حركة الأجسام في الحقل الثقالي gravitational field هو أتباع الأجسام للانحناء الزمكاني وتُعد هذه الحركة في الهندسة اللا إقليدية حركة في خطوط مستقيمة لأنها أقصر مسار في هذه الهندسة . وكان لهذه الدراسة التي قدمها اينشتاين نتائج كثيرة من انحراف حزمة الضوء وظاهرة (مبادرة حضيض الكواكب ) وأيضاً ظاهرة (الإنزياح الاينشتايني نحو الأحمر).
وأيضا تتنبأ هذه الهندسة الناشئة عن وجود أجسام ذات كتل هائلة كالنجوم ، وتتوقع بأن يتباطأ الزمن بالقرب من هذه النجوم . أضف إلى ذلك تقلص الأطوال . وكان أعظم أنجاز حققته النسبية العامة كان في مجال علم الكون ( الكوسمولوجيا Cosmology ). فقد طبق اينشتاين نظريته الثقالية على الكون بمجمله وتوصل إلى نموذج سكوني له ، لا يتوسع و لا ينهار على نفسه . ثم أثبت باحثون أن النظرية تؤدي إلى نموذج متوسع لاسكوني . وهكذا ساهمت هذه النظرية في إثراء علم الكون .

[محمد ابوزيد]

معادلات فريدمانالكسندر فريدمان



معادلات فريدمان هى مجموعة من المعادلات فى علم الكون المادى
وعلم الكون المادى هو فرع من علم الفلك يدرس ديناميات هياكل الكون على نطاق اكبر
من حيث تشكيل وتطور الكون ومعادلات فريدمان تحكم توسع الفضاء المتجانس و الموحد الخواص فى نماذج الكون
فى سياق النظرية النسبية العامة

[محمد ابوزيد]

ومعادلات فريدمان مستمدة من معادلات حقل اينشتاين للجاذبية فى فضاء
فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر

Georges Lemaître

Howard Percy Robertson

Arthur Geoffrey Walker

[محمد ابوزيد]

ومعادلات فريدمان مستمدة من معادلات حقل اينشتاين للجاذبية فى فضاء
فريدمان ، لوميتر ، روبرتسون ، ووكر

وفضاء روبرتسون ، ووكر هو:



حيث:



حيث:
ثابت يمثل انحناء الفضاء






ويمكن الوصول الى الشكل السابق كالاتى:
فمترك روبرتسون ، ووكر يفترض وجود تجانس وتوحد فى خواص الفضاء وفى ان الوقت يفترض
ان المكون المكانى للمترك يعتمد على الوقت والمترك العام الذى يجمع هذه الشروط هو :



حيث:








حيث
يتجاوز مداها 3 ابعاد فضاء منحنى ، وهذا ، الفضاء الاهليجى و الفضاء الاقليدى أو الفضاء القطعى .عادة يكتب كدالة من ثلاثة إحداثيات مكانية ، لا تعتمد على t — كل الاعتماد على الزمن فى الدالة a)t), والمعروفة باسم "مقياس عامل الكون

التوقيع :

[محمد ابوزيد]

الثابت كوني

تُعطي معادلات حقل اينشتاين التي تصف قوى التثاقل الكوني في حالة وجود ثابت كوني بـالمعادلة:





حيث يُمثل الممتد المتري و ممتد ريتشي و ثابت انحناء ريتشي و يمثل ممتد الطاقة والاجهاد اما الثابت الكوني فقد اقترحه اينشتاين لانه لم يتمكن من الحصول على حل يصف الكون الساكن Static universe الا من خلال إضافة هذا الثابت الذي يمثل كثافة طاقة الفراغ. و بعد اكتشاف هابل Hubble للكون المتمدد عندما وجد ان المجرات تتباعد عن بعضها البعض مما يعني ان الكون فى حالة توسع مستمر تخلى الفيزيائيون عن فكرة الثابت الكوني وتم اسقاطه من معادلات حقل اينشتاين , وحتى ان اينشتاين قد وصف إضافته للثابت الكوني بالخطأ الفادح حيث كان بامكانه منذ البداية التنبؤ بتمدد الكون من خلال معادلاته من دون إضافة الثابت الكوني.