النسبية العامة ما هى؟

[محمد ابوزيد]

سنلاحظ الاتى اذا كانت حيث

فاننا بالتعويض فى مربع عنصر الطول فى النسبية العامة فاننا نصل الى النسبية الخاصة مرة اخرى

[محمد ابوزيد]

الان اذا اردنا كتابة معادلة النسبية الخاصة فى صورة احداثيات كروية

كل ما سنفعله هو اضافة مربع الطول المقابل للبعد الرابع الزمن وهو

اى :


لمعادلة الاحداثيات الكروية فى الاحداثيات الثلاثية فى الشكل

[محمد ابوزيد]

ولوضع مربع عنصر الطول للبعد الرابع فى صورة تفاضلية يكون على الصورة:



فتكون المعادلة هى:

[محمد ابوزيد]

ما يسمى معادلة اينشتاين هو النتيجة المستخلصة من النظرية النسبية العامة لاينشتاين وهى ما تتيح الاطلاع على جميع اسرار النسبية العامة فى الزمكان مخفيا فى معادلة واحدة لكن معادلة اينشتاين صعبة للغاية ولم تقدم سوى القليل من الحلول لها لقد حاول العديد من العلماء ولكننا لم نجد سوى القليل من الاجابات مثل حل شوارزشيلد وحل فريدمان وحل Kruskal

[محمد ابوزيد]

وقبل ان اكتب معادلة المجال لالبرت اينشتاين ساكتب بعض الحلول

لانها مرتبطة بالشكل السابق

[محمد ابوزيد]

دعنا نبدأ بكارل شوارزشيلد

Karl Schwarzschild



فى نظرية اينشتاين المعروفة باسم النسبية العامة قدم شوارزشيلد وصفا لحقل الجاذبية لكتلة كروية

غير دواره مثل نجم او كوكب او حتى ثقب اسود غير دوار

وهى تعد تقريبا جيدا لمجال الجاذبية لجسم يدور ببطىء مثل الارض او الشمس

والثابت الكونى فى هذا الحل يساوى صفر

كان هذا هو الحل الاول لمعادلات حقل اينشتاين فى النسبية العامة

سمى هذا الحل بحل شوارز شيلد او فراغ شوارزشيلد

ووفقا لمبرهنة Birkhoff فى النسبية العامة فان اى حل متماثل كرويا لمعادلات حقل الفراغ
يجب ان يعطى فضاءا ثابتا ومسطحا بشكل مقارب وهذا يعنى ان الحل الخارجى يجب ان يعطى بواسطة مترك شوارزشيلد



ويكون حل شوارزشيلد هو الحل العام لاى فضاء متماثل كرويا فى معادلات حقل اينشتاين
والثقب الاسود لشوارزشيلد او الثقب الاسود الثابت هو ثقب اسود ليس لديه شحنه او كمية حركة زاوية
اى انه ثقب اسود غير دوار وغير مشحون متماثل كرويا
وكما اوضحنا فان الحل العام له هو مترك شوارز شيلد ولا يمكن التفريق بين ثقبين اسودين لشوارزشيلد
الا من خلال كتلتيهما فقط

والسطح الكروى المحيط بالثقب الاسود يدعى بافق الحدث والذى يقع فى دائرة نصف قطرها هى نصف قطر شوارزشيلد
وافق الحدث فى النسبية العامة هو حدود الزمكان فى المنطقة المحيطة بالثقب الاسود والتى لا يمكن ان تؤثر على اى مراقب من خارج افق الحدث لان الضوء المنبعث من وراء الافق لا يمكن ان يصل ابدا الى المراقب وسرعة الهروب من افق الحدث هى اكبر من سرعة الضوء حتى ان الضوء نفسه لا يستطيع الهروب من افق الحدث ويسمى نصف قطر شوارزشيلد بنصف قطر الثقب الاسود والشمس حتى تتحول الى ثقب اسود لابد ان يبلغ نصف قطرها 3 كيلومترات تقريبا
والارض حتى تتحول الى ثقب اسود يجب ان يصل نصف قطرها الى حوالى 9 ملليمترات ومع ذلك فانه لا الشمس ولا الارض تمتلك الكتلة الضرورية لذلك وقوة الجاذبية اللازمة للتغلب على مبدأ الاستبعاد لباولى قدرة الحد الادنى لنجمة لتكون قادرة على الانهيار وراء هذه الضغوط حد تولمان اوبنهايمر فولكوف وهوما يقرب من ثلاثة اضعاف كتلة الشمس تخيل انه يتم تبريد البلازما وضغطها بشكل مستمر فى نهاية المطاف لن نكون قادرين على ضغط البلازما ابعد من ذلك

[محمد ابوزيد]

لاحظ معى مربع عنصر الطول فى النسبية العامة

ولاحظ ان :هو معامل
و هو معامل
وفى حالة التماثل فان :

وكل منهما معامل

مربع عنصر الطول فى النسبية العامة
كيف سيصبح اذا قمنا بالتعويض عن القيم كالاتى:
قيمة:

اذا كانت:

ويكون لدينا ايضا:





واذا قمنا بالتحويل للاحداثيات الكروية
فان:



نحصل على فضاء شوارزشيلد



حيث :