علم الفيزياء النظرية مفهوم وقواعد ونظريات

[فيزيائي مفعم]

حياك الله اخيman و اياكم جزى الله خيرا جعلني الله و اياك نفعا للامة و للناس اجمعين

[فيزيائي مفعم]

ترتيب آخر موضوع في الفيزياء النظرية لتقديمه للمنتدى

1/ الرياضيات للفيزيائيين

2/ مسائل فيزيائية فرعية

1* معادلات فيزيائية /.*.انواع الاساسية للمعادلات الفيزياء الرياضية.

* التطبيقات الهندسية الفيزيائية

* المعادلات و الدوال المهمة /.... معادلات ماكسويل..معدلات لاجيرا...معادلة بيسل .. المعادلات الحركية.. معالات النسبية...معادلة الجيوديسك.. دوال السرعات ..الاحصاء... معادلة رودنجر ...معادلة لابلاس... معدلات ذبذبات الوتر ...متسلسلات فورييه...

2* نظريات / الاوتار الفائقة...النسبية...الكمية...المصفو فات...التناظر الفائق... المؤثرات ...الممتدات... الاضطراب ...التغاير...التشتت...الريب...نظريا ت الترابط ...التماثل...

3/القوانين و الثوابت الفيزيائية/ قوانين فيزيائية اساسية...ثوابت فيزيائية مهمة... اعداد غرسمان...

4/قاموس المصطلحات مهم للفيزيائيين
................................... .........................
في المرة القادمة ان شاء الله سأبدء بتحرير آخر مشاركة في موضوعنا وفق الترتيب المذكور سابقا ثم أجمع كل ما في موضوعنا وألخصه و ارتبه و اعرضه كتابا جاهزا في الفيزياء النظرية و الله المستعان

[Quantum man]

جزاااااااك الله خيرا أخى ... ما رايك ان تبدا منذالبدايه فى الفيزياء النظريه وتضع مواضيع نبدأ بها فهـم ذللك العلم

[فيزيائي مفعم]

شكر الله لك اخي دعاءك لي اما ما اقترحته علي فاني اصلا نا بصدد ذلك و قد حضرت مؤخرا على المادة على عجلة من امري على ما وعدت به سابقا و اطلب منك طلب بما اني ضيق الوقت جدا لو تتفضل و تتكرم علي و على اخوننا في المنتدى ان تجمع كل ما كتبته في موضوع الطاقة و الجسيمات الفيزيائية و تلخص لنا الموضوع و ترتبه و يكون ككتاب مقدم للمنتدى و جزاك الله خيرا
................................... ................................... ................
المعادلات الفيزيائية النظرية الاساسية*

علماء الفيزياء الرياضية و النظرية يقررون في اعمالهم ان اهم اسس المعادلات الرياضية للفيزيائي النظري هي التالية=
1/المعادلات الموجية و مفادها في الفيزياء النظرية هو دراسة الذبذبات العرضية و الطولية للوتر و من خلالها تقيم حركات الاوتار الفائقة كذلك باقي الذبذبات الكهربية و الغازية و غيرها وسنذكر المعادلات الموجية بالتفصيل الممل في موضوع معادلات ذبذبات الوتر
2/ معادلة فورييه في التوصيل الحراري و مفادها دراسة عمليات انتار الحرارة و جسيمات الغازات و الموائع في وسط مسامي
3/معادلة لابلاس مفادها نظريا دراسة مسائل المجالات الكهربية و المغناطيسية و الكهرومغناطيسية و الحراريات و غيرها
*المعادلات و الدوال المهمة/
معادلات ماكسويل =انقلها من محرك بحث
معادلة لابلاس= انقلهامن...................
معادلة فورييه=............................ ....
معادلالة لاجيرا=............................ ......
معادلة بيسل=.............................
معادلة رودنجر=............................ .....
متسلسلات فورييه=............................
معادلات القوة و الحركيات =
الدرس الاول بين القوى و الحركيات
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]هذا درس منقول من جامعة الملك عبدالعزيز بجدة
كلية العلوم
قسم الفيزياء
= دراسة توازن ثلاث قوى:
إن الشرط الأساسي لتوازن جسم تؤثر عليه عدّة قوى،
هو أن تكون محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفرًا
، فإذا كانت القوى تقع في نفس المستوى

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif[/IMG]

إذا أردنا تمثيل متجه (كالقوة مثلاً) فإننا نحتاج لتمثيله أن نعرف مقداره واتجاهه. نعبِّر عن مقدار المتجه بخط طوله يتناسب مع مقدار المتجه ونعبِّر عن اتجاهه بزاوية ميله عن المحور السيني.
• دراسة العلاقة بين الثقل والاستطالة ( تحقيق قانون هوك ).
• تعيين ثابت الصلابة للزنبرك.
قانون هوك:
"إذا أثرت قوة على زنبرك فإن مقدار الاستطالة الحاصلة له تتناسب تناسباً طردياً مع مقدار القوة "
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/IMG]
إذا كانت القوة المستخدمة هي ثقل الجسم فإن العلاقة يمكن أن تكتب على الشكل الآتي:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif[/IMG]
حيث أن:
;m : كتلة الجسم
k : ثابت الصلابة للزنبرك
g : عجلة الجاذبية الأرضية
L: مقدار الاستطالة الحاصلة للزنبرك
…………………………………………………………………………………………… ………………………..

السقوط الحر ((Free Fall
• إيجاد تسارع الجاذبية الأرضية ( ) عن طريق دراسة حركة جسم يسقط حراً في مجال الجاذبية الأرضية.

نظرية :
عند سقوط جسم ما سقوطًا حرًا فإن معادلة الحركة لهذا الجسم هي:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif[/IMG]
على اعتبار أن الجسم سقط من السكون من نقطة الصفر ( ).
فإذا سقط الجسم سقوطًا حرًا مسافة عمودية نحو الأسفل في زمن قدره فإن معادلة الحركة تصبح:

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif[/IMG]

فإذا رسمنا العلاقة بين الارتفاع ومربع زمن سقوط الجسم فإن الميل يصبح

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif[/IMG]:

ومن الميل يمكن حساب تسارع الجاذبية الأرضية حيث

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif[/IMG]
…………………………………………………………………………………………… ………………………….

حركة القذيفة (Projectile)

الهدف :
• دراسة الحركة في مستوى.
• دراسة العلاقة بين المدى الأفقي للقذيفة وزاوية إطلاقها.
• حساب السرعة الإبتدائية لقذيفة.

نظرية :
حركة القذائف هي حركة فيزيائية في مستوى، ولها شواهد كثيرة في حياتنا اليومية منها حركة كرة القدم عندما يقذفها اللاعب وقذائف المدافع

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif[/IMG]

.
يتم التعامل مع حركة القذيفة بفصل الحركة على المحور السيني عن الحركة على المحور الصادي لأن الجاذبية لا تؤثر إلا على المركبة الصادية للحركة حيث يمكن كتابة معادلات الحركة للقذيفة بالشكل التالي

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif[/IMG]


(x,y) إحداثيات موقع الجسم في أي وقت.
(xo,yo) إحداثيات موقع الجسم عند نقطة بداية الحركة.
(vox,voy) مركبات السرعة الابتدائية التي قذف بها الجسم.
(ax,ay) مركبات تسارع الجسم.


[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif[/IMG]


يمكن وصف حركة القذيفة باستعمال عدة مقادير:
1. السرعة الابتدائية vo: السرعة التي انطلقت بها القذيفة.
2. زاوية الإطلاق θ0: الزاوية التي تصنعها القذيفة عند إطلاقها مع محور السينات.
3. المدى R: المسافة التي قطعها الجسم على المحور السيني عندما يصبح في نفس ارتفاعه عند بداية إطلاقه.
4. أقصى ارتفاع h: أعلى ارتفاع تصل إليه القذيفة.
فإذا تم إهمال احتكاك الهواء بالقذيفة في مجال الجاذبية الأرضية فإن المركبة السينية للتسارع تصبح صفراً. فإذا اعتبرنا نقطة انطلاق القذيفة هي نقطة الأصل فإن المعادلات السابقة تصبح
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif[/IMG]


حيث أن ay تكون قيمتها (-g) في حالة صعود الجسم إلى الأعلى لأن الجسم يكون في تباطؤ و (+g) في حالة سقوط الجسم للأسفل لأن الجسم يكون في تسارع.
يمكن حساب مركبات السرعة باستخدام العلاقات
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/IMG]

يقطع الجسم المقذوف المدى R عندما يكون قد ارتفع إلى أقصى نقطة في المحور الصادي h وعاد مرة أخرى إلى مستوى نقطة الإطلاق.
من المعادلات السابقة يمكن استنتاج العلاقة بين المدى R والسرعة الابتدائية vo وزاوية
الإطلاق θ0

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif[/IMG]

فإذا رسمت العلاقة بين sin(2 θ0) و R فإن الميل يكون
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/IMG]
ومن الميل يمكن حساب السرعة الابتدائية للقذيفة
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif[/IMG]
ملاحظة: يظهر من معادلة المدى السابقة أيضاً أنه يمكن إيصال القذيفة إلى نفس المدى باستعمال زاويتين ابتدائيتين للقذف 2 θ0 و1 θ0 إذا تحقق الشرط
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif[/IMG]
تمثل العلاقة السابقة طريقة لقياس السرعة الابتدائية

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif[/IMG]
................................... ................................... ................................... ...........
المسار الهوائي (Air Track)
الهدف :
• دراسة تسارع جسم بدون احتكاك.

• حساب تسارع الجاذبية الأرضية.


[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif[/IMG]
عنما يوضع جسم على سطح مائل عديم الاحتكاك فإن ثقل الجسم يمكن تحليله إلى مركبة عمودية على السطح ومركبة أخرى موازية له (شكل 2). أما المركبة العمودية فلا أثر لها لأن السطح عديم الاحتكاك، وتسيِّر المركبة الموازية الجسم بتسارع ثابت حسب نص قانون نيوتن الثاني. يزداد هذا التسارع بزيادة زاوية ميل السطح نظرا لزيادة قيمة مركبة الثقل الموازية للسطح. رياضياً تكتب هذه العلاقة كالتالي

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif[/IMG]

حيث θ زاوية ميل السطح.


[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif[/IMG]


ولذا فإنه يمكن حساب سرعة الجسم عند أي نقطة في مساره من معادلة حركة الجسم

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif[/IMG]


v: سرعة الجسم بعد قطع مسافة D.
v0: سرعة الجسم الابتدائية.
D: المسافة التي قطعها الجسم من بداية الحركة.
θ: زاوية ميل السطح.
فإذا كانت السرعة الابتدائية للعربة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif[/IMG] فإن:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG]


ويظهر من هذه العلاقة أن مربع السرعة يتناسب طردياً مع جيب الزاوية، ويكون ميل الخط المستقيم الذي يمثل العلاقة
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif[/IMG]
أي أن :
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif[/IMG]
ومنه يمكن حساب تسارع الجاذبية الأرضية.

يمكن تغيير زاوية ميل السطح بوضع قطع معدنية معروفة الارتفاع تحت طرف المسار. فإذا كان ارتفاع القطعة H والمسافة بين أرجل المسار الهوائي Lo فإن
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif[/IMG]

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gif[/IMG]





أما سرعة الجسم فإنه يتم قياسها بواسطة البوابة الكهروضوئية حيث تتصل البوابة الكهروضوئية بموقت يحسب مدة انقطاع الضوء (أو الموجة تحت الحمراء) المرسلة من أحد طرفيها إلى الآخر. وهذا الزمن يمثل زمن مرور القطعة البلاستيكية خلال البوابة الكهروضوئية. وبذلك فإذا كان وقت الانقطاع Δtوطول القطعة التي فوق العربة L فإن السرعة تصبح
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif[/IMG]

................................... ................................... ................................... .

آلة أتوود (Atwood Machine)

الهدف:
• لتحليل تسارع العجلة نتيجة عدة عزوم ثابتة.

	[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif[/IMG]

نظرية




آلة أتوود هي عبارة عن عجلة بحفرة مشقوقة في حافتها، وهناك كتلتان متصلتان بواسطة حبل يمر خلال العجلة، والكتلة أكبر من الكتلة . وعندما تترك الكتلة فإنها تتسارع نزولاً وتسقط مسافة في زمن قدره ، وتؤثر قوتان على كتلة: واحدة نتيجة عجلة الجاذبية الأرضية (إلى أسفل)، وواحدة نتيجة الشد في الحبل (إلى أعلى)، فتكون القوة النهائية على كل كتلة ثابتة، وحسب قانون نيوتن الثاني فإن كل كتلة تتسارع بالتناسب مع القوة النهائية المؤثرة عليها:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif[/IMG]
(1) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/IMG]
حيث أن: [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif[/IMG]

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif[/IMG] (2)
يوجد عزم صاف ثابت باتجاه عقارب الساعة مؤثر على العجلة التي تعطيها تسارع دوراني ثابت.
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif[/IMG]

(3) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif[/IMG]
حيث أن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif[/IMG] هو عزم القصور الذاتي للعجلة و [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/IMG] هي التسارع الدوراني للعجلة و[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG] هو العزم نتيجة الاحتكاك في عارضة العجلة ويفترض أنه ثابت.
إن التسارع الخطي للكتل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] و [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/IMG] والتسارع الدوراني [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/IMG] للعجلة يرتبطان بالعلاقة:
(4) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif[/IMG]
حيث أن المعادلات 1 و2 و4 يمكن أن يعوَّض بها في المعادلة 3. وفي هذه التجربة نجد أن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] تؤخذ ككمية ثابتة بينما [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/IMG] تزيد. فإذا عرّفنا أن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif[/IMG]، نجد أنه بعد التعويض:
(5) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif[/IMG]
المعادلة 5 ستكون صعبة ، ونكتب المعادلة 5 كالتالي:
(6) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.gif[/IMG]
حيث أن: [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] : ثابتة و[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif[/IMG]
إن التسارع لا يقاس مباشرة ولكن يحسب من المسافة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif[/IMG] . الكتلة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/IMG] تسقط في الزمن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG] مسافة قدرها : [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif[/IMG]
(7) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image104.gif[/IMG]
ولكل قيمة من[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG] فإننا نقيس التسارع [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif[/IMG]، وبالتالي فإن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG]يرسم مع [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif[/IMG] الذي يجب أن يعطي مجموعة من البيانات الخطية.
إن ميل هذا الرسم هو معامل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif[/IMG] في المعادلة 6، والجزء المقطوع لهذا الخط المستقيم مع محور ال [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG] (أي عندما [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image110.gif[/IMG] ) يعطي القيمة المعملية ل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG]. وحيث أن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG] هو العزم نتيجة الاحتكاك فإن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG] هي الكتلة التي إذا وضعت على مسافة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] سوف تعطي عزمًا يساوي ذاك نتيجة الاحتكاك. وحيث أن g وR1 وm1 كميات معلومة ويمكن حساب الميل من الرسم، فإن عزم القصور الذاتي [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif[/IMG] للعجلة يمكن أن نوجده. ماذا يمكن أن يكون عزم القصور الذاتي, ? إن عزم القصور الذاتي لإسطوانة مصمتة يعطى بالعلاقة:
(8) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif[/IMG]
,مجموع كتلة العجلة,mو rحيث ان نصف قطرها.
................................... .......................انتهى
قوانين نيوتن في الحركيات
1/قانون نيويتن الثالث من احد المواقع
؟؟قانون نيوتن الثالث

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image119.gif[/IMG]غير مفحوصة
اذهب إلى: تصفح, البحث
قانون نيوتن الثالث هو أحد قوانين الحركة التي وضعها إسحق نيوتن وينص على التالي:
"لكل قوة فعل قوة رد فعل، مساوي له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه يعملان في نفس الخط"
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif[/IMG]
فمثلا لا يطير الصاروخ أو المكوك الفضائي إلا بسرعة 11 كلم في الثانية لتحدي قوة جاذبية الأرض أي بسرعة 39600 كلم في الساعة.
فالجسم يبذل قوة لأنه يتفاعل مع جسم آخر. فالقوة التي يبذلها جسم (1) على جسم (2) لا بد أن تكون من نفس الحجم ولكن في اتجاه معاكس للقوة التي يبذلها الجسم 2 على الجسم 1 . على سبيل المثال، إذا قام شخص بالغ كبير بدفع طفل على زلاجة دفعا خفيفا، فبالإضافة إلى القوة التي يمنحها البالغ للطفل، فإن الطفل يمنح للبالغ قوة مساوية ولكن في اتجاه عكسي. ومع هذا، وحيث أن كتلة البالغ أكبر، فسوف تكون عجلة البالغ أقل.
ويورد ابن ملكا البغدادي في كتابه المعتبر : "أن الحلقة المتجاذبة بين المصارعين لكل واحد من المتجاذبين في جذبها قوة مقاومة لقوة الآخر. وليس إذا غلب أحدهما فجذبها نحوه يكون قد خلت من قوة جذب الآخر، بل تلك القوة موجودة مقهورة، ولولاها لما احتاج الآخر إلى كل ذلك الجذب".
ويورد فخر الدين الرازي نفس المعنى في كتابه المباحث المشرقية إذ يقول: "الحلقة التي يجذبها جاذبان متساويان حتى وقفت في الوسط، لا شك أن كل واحد منهما فعل فيها فعلا معوقا بفعل الآخر... ] ثم لا شك [ أن الذي فعله كل واحد منهما لو خلا عن المعارض لاقتضى انجذاب الحلقة إلى جانبه، فثبت وجود شيء لو خلا عن المعوق لاقتضى الدفع إلى جهة مخصوصة...".
ويقول ابن الهيثم في كتابه المناظر : "المتحرك إذا لقي في حركته مانعا يمانعه، وكانت القوة المحركة له باقية فيه عند لقائه الممانع، فإنه يرجع من حيث كان في الجهة التي منها تحرك، وتكون قوة حركته في الرجوع بحسب قوة الحركة التي كان تحرك بها الأول، وبحسب قوة الممانعة".
................................... ................................... ................................... .........................

ذه مناقشة مفيدة وجدتها في موقعنا هذا

وه· مناقشة في قانون نيوتن الثالث
بين قوانين الميكانيك الثلاثة ليس ثمة ما يدعو إلى الحيرة، مثل (قانون نيوتن الثالث) المشهور ـ قانون الفعل ورد الفعل، فالجميع يعرف هذا القانون، ويطبقه بصورة صحيحة في بعض الحالات، إلا أن الذي يفهمه بصورة تامة هو عدد قليل من الناس فقط.
وباستقرار الآراء حول هذا القانون لوحظ أن الجميع يوافقون على صحته بالنسبة للأجسام الساكنة، ولكنهم لا يفهمون كيف يمكن تطبيقه بالنسبة لتبادل الفعل في الأجسام المتحركة.
ينص القانون على أن الفعل يساوي رد الفعل في المقدار، ويعاكسه في الاتجاه، وهذا يعني أنه إذا كان الحصان يجر العربة إلى الأمام فإن العربة أيضاً تجره إلى الوراء بنفس القوة، ولكن في هذه الحالة، يجب أن تبقى العربة في مكانها.
والسؤال لماذا إذاً تتحرك؟!
ولماذا لا تتعادل هاتان القوتان إذا كانتا متساويتين؟
هذا الأمر يثير الدهشة والحيرة لدى الكثير من الناس نتيجة الفهم الخاطئ لنص القانون والصواب: إن القانون صحيح بلا شك وكل ما في الأمر أن القوتين لا تتعادلان مع بعضهما لأنهما تؤثران على جسمين مختلفين:
الأولى تؤثر في العربة والثانية على الحصان.
أما أن القوتان متساويتان، فهذا صحيح.
ولكن هل القوى المتساوية تولد أفعالاً متساوية دائماً؟
وهل القوتين المتساوية تكسب الأجسام المختلفة تسارعاً واحداً؟
وهل صحيح أن تأثير القوة على الجسم، لا يتوقف على طبيعة ذلك الجسم، وعلى مقدرا المقاومة التي يبديها ضد تلك القوة؟
الإجابة على هذه الأسئلة يفسر لنا لماذا يحرك الحصان العربة، مع أنها تسحبه إلى الوراء بنفس القوة.
إن القوى المؤثرة على العربة تساوي القوة المؤثرة على الحصان دائماً، ولكن بما أن العربة تتحرك بحرية على العجلات، والحصان ثابت على قوائمه على الأرض، إذاً يصبح من الواضح السبب في جري العربة وراء الحصان.
أما إذا لم تظهر العربة رد فعل بالنسبة لقوة الحصان الدافعة، يمكن عندئذٍ الاستغناء عن الحصان إذ إن أضعف قوة تستطيع تحريك العربة في هذه الحالة، ولهذا يكون الحصان ضرورياً للتغلب على رد الفعل الذي تبديه العربة.
ولو لم يكن نص القانون المذكور مختصراً: (الفعل يساوي رد الفعل) بل كان مثلاً على الشكل التالي: (قوة رد الفعل تساوي قوة الفعل) لكان ذلك أسهل فهماً وأقل إرباكاً.
إن الذي يتساوى هنا هو مقدار القوتين فقط، أما فعل القوتين (إذا كان المقصود بفعل القوة كما يفهم عادة، هو انتقال الجسم)، فيختلف بطبيعة الحال لأن القوتين تؤثران على جسمين مختلفين.
تفسير آخر لنص القانون:
إن سقوط الأجسام يخضع لقانون رد الفعل، بالرغم من عدم ظهور هاتين القوتين في الحال، إن التفاحة تسقط على الأرض، لأن الأرض تجذبها إليها.
ولكن التفاحة أيضاً تجذب الأرض إليها، بنفس القوة تماماً.
وبعبارة أدق فإن كلاً من التفاحة والأرض تسقطان على بعضهما.
ولكن سرعة سقوط التفاحة على الأرض تختلف عن سرعة سقوط الأرض على التفاحة.
إن القوى المتساوية للجذب المتبادل يعطي التفاحة تسارعاً قدره 10م/ ثا2 تقريباً.
بينما تعطي الأرض تسارعاً يقل عن تسارع التفاحة بقدر ما تزيد كتلة الأرض على كتلة التفاحة وبطبيعة الحال فإن كتلة الأرض أكبر من كتلة التفاحة بعددٍ متناهٍ من المرات ولهذا فإن الأرض لا تنتقل في هذه الحالة إلا بقدر ضئيل للغاية، بحيث يمكن اعتباره مساوياً للصفر، ولهذا السبب نقول بأن التفاحة تسقط على الأرض، بدلاً من قولنا بأن (كلاً من التفاحة والأرض تسقطان على بعضهما).

■ هل يمكن التحرك بدون مرتكز؟

عندما نسير فإننا ندفع على الأرض بأقدامنا، ولا يمكننا السير على الأرض الصقيلة جداً أو على الجليد لأنه لا يمكننا دفعهما بأقدامنا.
وعندما يتحرك القطار فإنه يدفع السكة الحديدية بواسطة العجلات أما إذا دهنّا السكة الحديدية بالشحم، فإن القطار لن يتحرك من مكانه، حتى إنه في بعض الأحيان (عندما يتكون غطاء جليدي على السكة) نذر الرمل على أقسام السكة الواقعة أمام العجلات المسيرة للقطار، وذلك لكي نجعله يتحرك من مكانه.
وعندما كانت السكك والعجلات تصنع على هيئة مسننات في بداية ظهور السكة الحديدية، والباخرة أيضاً تدفع الماء بواسطة أرياش عجلة التجديف أو بواسطة الرقاص، والطائرة تدفع الهواء بمراوحها أيضاً:
وقصارى القول: مهما كان نوع الوسط الذي يتحرك فيه الجسم فإنه يرتكز على ذلك الوسط عند حركته فيه، ولكن هل يمكن أن يبدأ الجسم بالحركة، دون أن يكون له مرتكز في الخارج؟
إن القيام بمثل هذه الحركة، يشبه قيام الإنسان برفع نفسه من شعره وهي الحركة التي نعتبرها مستحيلة، وفي الحقيقة لا يستطيع الجسم أن يبدأ بالحركة كلياً بواسطة القوى الداخلية وحدها، ولكنه يستطيع تحريك أحد أقسامه في اتجاه معيّن، وتحريك القسم الباقي في الاتجاه المعاكس للاتجاه الأول وهذا ما يفسر حركة الصاروخ؟!!.

■ لماذا ينطلق الصاروخ؟!.

يفسر كثير من الناس سبب انطلاق الصاروخ على أنه ناتج عن قيام الغازات الناتجة عن احتراق للبارود، بدفع الهواء عند خروجها من الصاروخ وهذا ما هو شائع بين الناس ولكن إذا أطلقنا الصاروخ في جوٍ خال من الهواء، فسينطلق بسرعة تزيد على سرعة انطلاقه في الهواء.
إن السبب الحقيقي لانطلاق الصاروخ يختلف عن السبب السابق اختلاقاً تاماً ولنتصور اسطوانة من الصفيح، تكون إحدى قاعدتيها مفتوحة، والقاعدة الأخرى مسدودة، ثم ندخل فيها اسطوانة بنفس الحجم تقريباً، تتكون من رزمة محكمة من البارود، وتحتوي على قناة في مركزها، يبدأ احتراق البارود من سطح القناة، وينتشر في فترة معينة من الزمن إلى السطح الخارجي لرزمة البارود، وهكذا، فإن الغازات الناتجة عن الاحتراق تحدث ضغطاً على جميع الجهات، ولكن الضغوط الجانبية للغازات تتوازن مع بعضها، أما الضغط المؤثر على قاعدة اسطوانة الصفيح فلا يتوازن مع الضغط المؤثر في الاتجاه المعاكس (لأن للغازات في هذا الاتجاه منفذاً حراً). وبذلك يدفع الصاروخ إلى الأمام، في الاتجاه الذي وضع فيه قبل احتراق البارود.
وللمدفع: يحدث نفس الشيء أيضاً عند إطلاق القذيفة من المدفع حيث تنطلق القذيفة إلى الأمام، بينما يرجع المدفع إلى الوراء.
ولنأخذ ارتداد البندقية مثلاً وبصورة عامة، ارتداد كافة الأسلحة النارية، فلو فرضنا أن المدفع معلق في الهواء ولا يرتكز إلى أي شيء، لرأينا أن بعد الإطلاق، سيتحرك إلى الوراء بسرعة معينة، تقل عن سرعة القذيفة بعدد من المرات يساوي عدد مرات زيادة وزن المدفع على وزن القذيفة.
إن الصاروخ لا يختلف عن المدفع إلا بشيء واحد، هو أن المدفع يطلق القذائف، أما الصاروخ فيطلق الغازات الناتجة من احتراق البارود، وكثير من المكائن البخارية والسفن التجارية القديمة وعربة نيوتن البخارية التي تعتمد مبدأ الفعل ورد الفعل قم تم تجريبها ولكن لم يتم اعتمادها.

■ كيف يسبح الحبّار؟

سندهش القارئ عند سماعه بوجود عدد من الكائنات الحية، التي تصبح مسألة (رفع الجسم ذاتياً) بالنسبة إليها، طريقة عادية للسباحة في الماء.
إن الحيوان البحري المسمى بالحبار، ومعظم الرخويات (الرأسيات) بصورة عامة تتحرك في الماء بالطريقة التالية:
تسحب الماء إلى خياشيمها من خلال شق جانبي وقمع خاص في مقدمة الجسم، ثم تقذفه إلى الخارج بقوة، فينفث على هيئة نافورة من خلال ذلك القمع.
وبهذا العمل تندفع إلى الوراء ـ حسب قانون رد الفعل ـ بقوة كافية لجعل القسم الخلفي من الجسم يتحرك سريعاً إلى الأمام فيدخل الماء، وبهذه المناسبة فإن الحبار يستطيع تحريك فتحة القمع إلى أحد الجوانب أو إلى الوراء، وينفث منها الماء بقوة ليتحرك في الاتجاه المطلوب.
وحركة قنديل البحر مبنية على نفس المبدأ حيث أنه بتقليص عضلاته يعمل على نفث الماء من تحت الجسم الذي يشبه الجرس، فيندفع بذلك في الاتجاه العاكس.
وهناك أنواع أخرى من الحيوانات البحرية التي تستخدم نفس الطريقة المذكورة عندما تسبح في الماء، وهذه الوقائع لا تترك مجالاً للشك في وجود مثل هذه الطريقة للحركة.[/align]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image122.gif[/IMG]
الفقرة التالية:
■ هل يمكن التحرك بدون مرتكز؟

عندما نسير فإننا ندفع على الأرض بأقدامنا، ولا يمكننا السير على الأرض الصقيلة جداً أو على الجليد لأنه لا يمكننا دفعهما بأقدامنا.
وعندما يتحرك القطار فإنه يدفع السكة الحديدية بواسطة العجلات أما إذا دهنّا السكة الحديدية بالشحم، فإن القطار لن يتحرك من مكانه، حتى إنه في بعض الأحيان (عندما يتكون غطاء جليدي على السكة) نذر الرمل على أقسام السكة الواقعة أمام العجلات المسيرة للقطار، وذلك لكي نجعله يتحرك من مكانه.
وعندما كانت السكك والعجلات تصنع على هيئة مسننات في بداية ظهور السكة الحديدية، والباخرة أيضاً تدفع الماء بواسطة أرياش عجلة التجديف أو بواسطة الرقاص، والطائرة تدفع الهواء بمراوحها أيضاً:
وقصارى القول: مهما كان نوع الوسط الذي يتحرك فيه الجسم فإنه يرتكز على ذلك الوسط عند حركته فيه، ولكن هل يمكن أن يبدأ الجسم بالحركة، دون أن يكون له مرتكز في الخارج؟
إن القيام بمثل هذه الحركة، يشبه قيام الإنسان برفع نفسه من شعره وهي الحركة التي نعتبرها مستحيلة، وفي الحقيقة لا يستطيع الجسم أن يبدأ بالحركة كلياً بواسطة القوى الداخلية وحدها، ولكنه يستطيع تحريك أحد أقسامه في اتجاه معيّن، وتحريك القسم الباقي في الاتجاه المعاكس للاتجاه الأول وهذا ما يفسر حركة الصاروخ؟!!.





قانون نيوتن الثالث خطأ
ان هذا القانون ليس له وجود ومن عنده دليل يذكرة حتى نبدأ النقاش
ولكن الشيء الموجود اكيد هو ان هناك قوة تؤثر على جسم وهناك قوة معيقة لهذه القوة هذه القوة المعيقة من الممكن ان تكون قوة احتكاك او قوة تماسك او قوة مقاومة من الهواء او ....
واذا كانت هذه القوة المؤثرة اكبر من القوة المعيقة فان الجسم سوف يتحرك بتسارع
والدليل على ان هذا القانون خلطيء هو
عندما يفسرو تحرك الجسم بتسارع يقولو ان الفعل يؤثر على الجسم الاول اما رد الفعل فيؤثر على الجسم الثاني
ولكن الفعل ورد الفعل يؤثران على الجسمين معاً ومن تسمح له ظروفه الفيزيائية بالحركة فيتحرك
..................انتهت
و نا اقول ان قانون نيوتن هذا لا ينطبق الا على جسم وحيد و قوة وحيدة لا قوتين لجسمين و اقول ان قوة رد الفعل هي التي تجعلنا نحس بالالم لما نضرب حائطا بلكمة مثلا فمتى كانت قوة رد الفعل لليد اكبر من قوة الممانع او المعيق و ليكن الحائط فانه سيسقط و القانون واضح جدا و الله اعلم ............................توفيق معمري الجزائري
................................... ................................... ................................... ..............................

كيف يتم تطبيق معادلات نيوتن للحركة علي حركة الالكترون في مجال كهربي ثابت؟

عند التعامل مع أي نوع من أنواع الطاقة أو المجالات فلا تنظر إليها بنوع من الغموض وإنما قم بتحليلها من أساسيات مثل قوانين الحركة والتسارع والطاقة والشغل.

على سبيل المثال نعلم أن هناك قوة تعمل على جذب الإلكترون نحو السطح الموجب في مجال كهربائي وتعرف هذه بقوة كولوم حيث:
قوة كولوم = شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي.

يمكننا مقارنة هذه القوة بالقوة المألوفة في قوانين الحركة والتي تنص على أن:
القوة = الكتلة × التسارع.

لو ساوينا بين القوتين بحكم أن تسارع الإلكترون في وجود المجال الكهربائي يترجم إلى قوة حركية في ميكانيكا نيوتن فإن:
تسارع الإلكترون × كتلة الإلكترون = شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي
هذا يعني أن:
تسارع الإلكترون = شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي \ كتلة الإلكترون.

في تجربة ميليكان مثلاً عندما نضع إلكتروناً في حالة اتزان معلقاً بين القطب الموجب للمجال الكهربائي وبين سطح الأرض مثلاً فإن قوة كولومب هنا تكون قد تعادلت مع قوة جذب الأرض أو وزن الإلكترون.
قوة كولوم = شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي
قوة الجاذبية أو الوزن = كتلة الإلكترون × عجلة الجاذبية.

هذا يعني أن
شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي = كتلة الإلكترون × عجلة الجاذبية
المجال الكهربائي = (كتلة الإلكترون \شحنة الإلكترون) × عجلة الجاذبية.

بعد حصولك على تسارع الإلكترون يمكنك تطبيق قوانين الحركة مباشرة وبوضوح بمعنى أن المسافة التي يقطعها الإلكترون أثناء انجذابه عمودياً للوح بسبب المجال الكهربائي تكون عبارة عن 0.5 × تسارع الإلكترون × الزمن باعتبار أن تسارع من السكون مثلاً وأن المجال منتظم أو ثابت.

لو كانت هناك حركة مركبة للإلكترون يمكنك معاملتها بنفس الطريقة التي تعامل بها حركة مقذوفة في منحنى وفق معادلات الحركة.
................................... ................................... ................................... ................................... ...
دالة الفعل للجسيم النقطي الكلاسيكي
اعتبر جسيم نقطي (نقطة ليس له ابعاد) يتحرك في زمكان له d بًعد احداثياته هي

و بحركته هذه فان الجسيم يجتاح مسار خلال الزمكان يسمى بالخط العالمي worldline، وهو عبارة عن منحنى يمثل حركة الجسيم النقطي في الزمكان ويكتب بدلالة معامل يمثل الاحداثي الزمني لمناط السكون proper time.





الطول المتناهي الصغر غير المتغير تحت تأثير تحويل لورنتز الذي تجتاحه حركة الجسيم في الزمنكان هو


حيث ان يمثل الممتد المتريmetric tensor في فضاء منكوفسكي




دالة الفعل action لجسيم كتلته السكونية m هي عبارة عن الطول الكلي للمسار الذي يجتاحه الجسيم بحركته خلال الزمكان




و النهاية الصغرى لدالة الفعل تحدد المسار الذي يسلكه الجسيم اي ان حل معادلة الحركة هو عبارة عن المنحنى الجيودسي Geodesic هو اقصر مسار بين نقطتين

هذه المشاركة ذات صلة بملتقى المهندسين العرب : http://www.arab-eng.org/vb/showthrea...#ixzz1vEd8CP8p
معادلة حركة للجسيم النقطي الكلاسيكي

نحصل على معادلة حركة الجسيم عن طريق تطبيق التغايُر على دالة الفعل وذلك استناداً على مبدأ هملتون للفعل الاقل الذي ينص على على ان جسيم (المنظومة الحركية) يتحرك مستغلاً اقل دالة فعل ممكنة اي عندما تكون دالة الفعل عبارة عن نهاية صغرى، ولما كانت المشتقة الاولى عند نقطة النهاية تساوي صفراً فان



و باجراء التغاير (التفاضل) نحصل على


في الحد الثاني دعنا نستبدل و



ولكن نعلم ان الممتد المتري هو مصفوفة متماثلة اي ان تبديل الصفوف بالاعمدة (منقول المصفوفة) يساوي المصفوفة نفسها و هكذا فان


وطالما ان التغاير يتبادل مع المشتقة فان العلاقة الاخيرة يمكن اعادة كتابتها على النحو التالي


باجراء تكامل بالتجزيئة



هذه المشاركة ذات صلة بملتقى المهندسين العرب : http://www.arab-eng.org/vb/showthrea...#ixzz1vEdY0Hcx


• مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ
The Lie derivative, Symmetries and Killing vectors

1-تناظرات (تماثُلات) الممتد المتري


دعنا في البدية نشرح ما الذي نعنيه بتناظرات الممتد المتري. التناظر او التماثل في الممتد المتري هو عملية عدم تغير الممتد المتري عند إجراء تحويلات مُعينة، فمثلاً نستطيع ان نقول ان الممتد المتري في فضاء مينكوفسكي يخضع لتناظر تحت تحويلات بوينكاري (زمرة لورنتز هي زمرة جزئية من زمرة بوينكاري) اي ان زمرة بوينكاري هي زمرة لتناظرات الممتد المتري في فضاء مينكوفسكي. كذلك نستطيع ان نقول ان الممتد المتري للسطح الكروي له تناظر دوراني و ذلك لانه لا يتغير عند تدوير الكرة، ويمكن ان ننظر لعملية الدوران هذه من وجهتين : اما كتحويل إيجابي active transformation و ذلك عندما نقوم بتدوير سطح الكرة من دون ان يطرأ اي تغير عليها، أو كتحويل سلبي passive transformation وذلك عندما لا نقوم بتحيرك الكرة ولكن نقوم فقط بتدوير نظام الاحداثيات حيث ان النقاط على سطح الكرة لا تتغير و لكن تتغير تسمية تلك النقاط اي تصبح لها احداثيات جديدة في نظام الاحداثيات الجديد الذي حصلنا عليه بعد عملية الدوران. و هكذا وفقاً لوجهة النظر الاخيرة (التحويلات السلبية) فاننا نستطيع ان نعتبر التناظر على انه عملية عدم تغير الممتد المتري عند اجراء تحويلات إحداثية مُعينة.

لذلك دعنا نعتبر ممتد متري في نظام إحداثيات و قمنا بتغير نظام الاحداثيات فاننا سوف نحصل على ممتد متري في نظام الاحداثيات الجديد و هو يُعطى بـ



ومن المناقشة اعلاه فاننا نستنتج معنى التناظر، اي عدم تغير الممتد المتري عند اجراء تحويل إحداثي، بالتعبير التالي:






___________________________________ _____

مُشتقة ليي للدوال القياسية

الان نريد ان نترجم المناقشة السابقة في شكل شرط على التحويلات الإحداثية المتناهية الصغر التي تأخذ الصورة العامة التالية:



لتوليد (إنتاج) تناظر للممتد المتري. في المعادلة السابقة نجد ان تمثل مقدار متناهي الصغر و عبارة عن حقل إتجاهي (متجه) و ذلك نسبة لانه على الرغم من ان الإحداثيات لا تتحول كتحول المتجهات، الا ان التغيرات المتناهية في الصغر للاحداثيات تتحول كمتجهات

لذلك يمكن ان نتعامل مع على انها . الان نفترض ان لدينا دالة قياسية و اذا قمنا باجراء التحويل الاحداثي متناهي الصغر (3) فان الدالة القياسية سوف تعتمد على الاحداثي الجديد و هكذا يمكننا مقارنة المُعرفة في نظام الاحداثيات x مع المُعرفة في نظام الاحداثيات الجديد y، و لما كانت الدالة القياسية غير متغيرة عند التحويل من مناط احداثي الى آخر فان . و لذلك فان




وباجراء تمديد (مفكوك) تايلور للدالة حول النقطة x نحصل على




و لما كانت متناهية في الصغر فاننا سوف نهمل مربعها و نكتفي فقط بالحدود الاول (الرتبة الصفرية ) و الثاني في المفكوك (الرتبة الاولى ) اي ان :





و بالتعويض في المعادلة (5) سوف نحصل على



وبقسمة الطرفين على و اخذ النهاية عند (هذا يبرر اسقاط الحد الذي يحتوي على مربع في مفكوك تايلور) فسوف نحصل على تعريف مشتقة ليي على الدوال القياسية



ومن هنا نلاحظ ان مشتقة ليي على الدوال القيايسة هي ببساطة عبارة عن المشتقة الإتجاهية الاعتيادية، وهذا شئ متوقع جداً لانه اذا كانت الدالة تخضع لتناظر ما في اتجاه معين (المتجه V) فيجب ان تنعدم مشتقتها في ذالك الاتجاه اي لا تتغير قيمتها و تظل ثابة في ذلك الاتجاه.




-مُشتقة ليي للحقول الإتجاهية

الان سوف نتبع نفس الخطوات السابقة حتى نحصل مشتقة ليي للحقول الإتجاهية، ومن اجل هذا الغرض دعنا نفترض متجه وتحول احدجاثي متناهي الصغر (3) وطالما ان تحويل المتجه عموماً يأخذ الصورة التالية:



فاننا نحتاج ان نحسب المصفوفة باستخدام التحويل متناهي الاصغر (3).



و بالتعويض في المعادلة (6) نحصل على





وبايجاد مفكوك تايلور للمتجه حول النقطة x



مكتفين بالحدين الاول والثاني في المفكوك اي بعد إهمال الحد الذي يحتوي على مربع سوف نجد ان :




الان بطرح المعادلة (7) من المعادلة (8) سوف نحصل على



وبقسمة الطرفين على و أخذ النهاية عند فسوف نحصل على تعريف مشتقة ليي للمتجه U بواسطة المتجه V





لماذا نسبية عامة؟

ماهو السبب الذى جعل انشتاين يضع نظريته للنسبية العامة؟ أو بمعنى اخر ما عيب الوصف النيوتونى للتثاقل الكونى حتى يتم استبداله بنظرية النسبية العامة؟
عندما وضع انشتاين نظرية النسبية الخاصة, الزم جميع القوانين الفيزيائية بان تكون لا متغيرة تحت تأثير تحويلات لورنتز, كما هو معلوم ان معادلة نيوتن للتثاقل الكونى (قانون الجذب العام) لا تحقق تحويلات لورنتز, وانها تتنبأ بتفاعل تجاذبى لحظى اى ان سرعة انتقال التفاعل التثاقلى لانهائية. دعنا نعطى مثال لذلك حتى لا يتوه القارئ بين التعبيرات العلمية الجامدة وحتى تتكون لديه صورة ذهنية لتقريب الصورة الفيزيائية
تترتبط الارض مع الشمس بقوى جذب تثاقلى تجعل الارض تدور حول الشمس, ولكن اذا افترضنا ان الشمس لسبب ما قد اختفت فجاءة!!!! ماذا يحدث للارض؟ بالطبع حسب نظرية نيوتن لا توجد سرعة قصوى فى الطبيعة لذلك نجد ان المجال التثاقلى الذى ينتقل بين الشمس والارض يتحرك بسرعة لانهائية وعليه يقطع المسافة بينهما فى فى زمن يساوى الصفر وهكذا اذا اختفت الشمس سوف يتوقف المجال التثاقلى وتتوقف الارض عن الدوران فى نفس لحظة اختفاء الشمس.
والان مالذى جعل انشتاين غير سعيدا بهذه النتيجة؟ حسب مفاهيم النسبية الخاصة توجد سرعة القصوى لانتقال التفاعل وهذه السرعة القصوى هى سرعة الضوء. واذا افترضنا ان الشمس قد اختفت فجاءة بعد ارسالها للمجال التثاقلى, فان المجال سوف يتحرك باقصى سرعة ممكنة (سرعة الضوء) ليصل الى الارض بعد فترة زمنية تصل الى 8 دقائق تقريبا, وعليه لن تعرف الارض اختفاء الشمس الا بعد مرور 8 دقائق وسوف تظل تدور حول موقع الشمس المزعوم لمدة ثمانية دقائق قبل ان تكف عن الدوران.
وهكذا نجد ان نظرية نيوتن للتثاقل الكونى تتناقض مع فرضيات النسبية الخاصة لذا يجب تعديلها او استبدالها بنظرية اخرى تكون متوافقة مع النسبية الخاصة.
والان بعد ان عرفنا ان نظرية نيوتن للتثاقل الكونى لا يمكن ان تكون الكلمة النهائية لوصف القوى التثاقلية , نريد ان نعرف كيفية ايجاد نظرية بديلة لها. مدخل انشتاين لايجاد هذه النظرية يتمحور حول ثلاثة نقاط رئيسية وهى
(1) مبدأ التكافؤ فى النسبية الخاصة.
(2) العلاقة بين كتلة القصور وكتلة التثاقل
(3) النسبية الخاصة و التسارع.

النقطة الاولى:
كما هو معلوم ان النسبية الخاصة افترضت وجود مناطات اسنادية مفضلة لوصف القوانين الطبيعة وهذه المناطات تسمى بمناطات القصور وهى المناطات التى تتحرك بالنسبة لبعضها البعض بسرعات منتظمة (ثابتة) وفى خط مستقيم . ولكن دعنا الان نطرح السؤال التالى ونترك الاجابه عليه لفطنة القارئ , مالذى يميز السرعات الثابتة عن غيرها؟ لماذا تكون السرعات الثابتة مفضلة؟ او على بصورة اعمق, سرعات ثابتة بالنسبة لماذا؟ هل بالنسبة لفضاء مطلق؟ ام بالنسبة لنجم ثابت؟ ...الخ؟

النقطة الثانية:
فى الميكانيكا النيوتونية يوجد مفهومين مستقلين للكتلة وهما كتلة القصور وهى التى تمانع التسارع وهى تجعل الجسم قاصرا عن الحركة مالم تؤثر عليه قوى خارجية تجعله يتسارع. وكتلة اخرى تعرف بكتلة التثاقل وهى الكتلة المرتبطة بقوى التثاقل. الان يوجد تأكيد عملى غير قابل للشك ينص على ان الكتلتين متساويتين, بمعنى ان جميع الاجسام تسقط بنفس المعدل فى وجود حقل تثاقلى, او بصورة اخرى ان كتلة القصور التى تقوم تسارع الجسم تساوى كتلة الثاقل التى جعلت الجسم يتفاعل مع الحقل التاقلى.
ولما كانت نظرية نيوتن تفضل ان تكون كتلة القصور مختلفة عن كتلة التثاقل, وكانت الحقائق التجريبية تنص على تساوى الكتلتين. اعتبر انشتاين ان عملية تساوى الكتلتين هذا ربما يقود الى المعنى العميق لطبيعة قوى التثاقل, وبحنكة وعبقرية استطاع انشتاين من هذه الملاحظة البسيطة ان تساوى كتلة القصور مع كتلة التثاقل يوحى بعلاقة بين القصور (التسارع) وقوى التثاقل نفسها و قال:
محليا (فى حيز صغير- سوف نرجع لهذه المفهوم لاحقا) لا نستطيع التمييز بين قوى التثاقل والتسارع
محليا: التثاقل=القصور=التسارع

مبدأ التكافؤ فى النسبية

دعنا نتخيل صندوق مغلق تماما (مصعد) موضوع فى مكان ما فى الفراغ الخارجى و بداخل هذا المصعد مراقب. افترض عدم وجود اى نوع من انواع تؤثر على المصعد و لذلك فان المراقب سوف يسبح بحرية تامة (لانعدام الوزن) داخل المصعد, اذا كان المراقب يحمل فى كلتا يديه كرتين وقام بتركهما فى لحظة ما ليسبحان معه داخل المصعد
افترض وجود شخص ما قام بربط المصعد من سقفه بسلسلة و سحبه الى اعلى بعجلة ثابته, وهكذا سوف يرتفع المصعد وترتفع مع ارضية المصعد لتصطدم بقدمى المراقب وبالكرتين وصديقنا داخل المراقب سوف يشعر بقوى تضغط على قدمية ويرى الكرتين وهما تسقطان نحو ارضية المصعد وهما يسلكان مساريين متوازيتين اثناء سقوطهما
انظر الى الشكل ادناه الى جهة اليسار






الممتد المتري


بصورة عامة حل معادلة انشتاين يعطى الممتدد المترى و هو تلك الدالة التى تعرف طول الفترة فى الزمنكان

احتمالان:

1) اذا كان الممتدد المترى دالة ثابتة لا تعتمد على متغيرات الزمنكان (t, x,y,z) فان الفضاء يكون مستويا ولا يوجد به انحناء وعليه لا توجد جاذبية و تؤول النظرية النسبية العامة الى النسبية الخاصة

2) اذا كان الممتدد المترى دالة فى متغيرات الزمنكان فان الفضاء يكون منحنيا و توجد قوى جذب كونى

الان ماهو الممتدد المترى ؟

يعرف الممتدد المترى على انه يعطى تعريفا لطول المتجة فى الفضاء
دعنا نبدأ من فيثاغورث و افترض متجهين يعطيان بـ


ماهو البعد بين هذين المتجهين؟ بالطبع البعد هو القيمة المطلقة للفرق بين المتجهين

ولما كان المتجين قريبين من بعضهما البعض فان الفرق فى الاحداثيات يمكن تمثيله كتغير طفيف يعبر عنه بالرمز dr وعليه نعيد كتابة المعادلة (3) على النحو المختصر التالى :

الان نريد كتابة هذه المعادلة على النحو الذى يسمح بتعريف الممتدد المترى

حيث ان المعاملات التى تظهر فى مقدمة مربع التغير فى x و y و z تساوى الواحد الصحيح فى هذا المثال لاننا نتحدث عن بعد بين متجهين فى فضاء مستوى
ولكن بشكل عام فى الفضاءت غير المستوية تكون هذه المعاملات دوال فى x و y و z وهذه المعاملات تعرف على انها مركبات الممتدد المترى

الممتد المترى فى فضاء مستوى رباعى الابعاد

تعلمنا من النظرية النسبية الخاصة بان الزمن يعامل على انه بعد رابع وعليه يصبح الفضاء زمنكانيا بدلا عن مكانيا ويكون المتجه فى الزمنكان متجه رباعى الابعاد

الطول الفاصل بين اى متجهين رباعيين يحمل خاصية المكان و خاصية الزمان ونسميه بالفترة المكانية-الزمانية (الفترة الزمنكانية) ويرمز لطول الفترة بالرمز ds

الان نستطيع تكرر نفس الخطوات فى حساب مربع طول متجه فى فضاء ثلاثى الابعاد من اجل حساب مربع طول الفترة الزمنكانية, وببساطة سوف نقوم باضافة مربع البعد الزمنى للمعادلة (5)
ولكن كم تعلم ان البعد الزمنى فى النسبية الخاصة هو بعد تخيلى ict ولهذا فان مربعه يكون سالبا وعليه يكون





حيث المعامل يساوى -1 و بقية المعاملات تساوب +1 فى هذا
المثال لفضاء مستوى رباعى الابعاد اما بشكل عام فان هذه المعاملات تكون دوال فى متغيرات الزمنكان وتظل دائما المركبة الزمانية
للممتدد المترى دالة سالبة الاشارة بينما بقية المركبات تكون دوال موجبة الاشارة

ترميز

من اجل الاختصار سوف نقوم بتغير الترميز وذلك لكى نختصر الكتابة
سوف نسمى البعد الزمنى بالبعد الصفرى و البعد فى x بالبعد الاول والبعد فى y بالبعد الثانى والبعد فى z بالبعد الثالث ونعبر عن كل هذا بالشكل المختصر التالى :

لاحظ ان المعامل اعلى x لا يمثل اسا وانما فقط رقم يمثل ترتيب البعد
واذا قمنا باستبدال الترميز القديم بهذا الترميز (فقط استبدل ct و x و y و z بمقابلاتها فى المعادلة (9)) فى معادلة مربع الفترة ( نحصل على الشكل التالى :

المركبات و و و تمثل مركبات الممتدد المترى فى الفضاء الزمنكانى المستوى رباعى الابعد واذا كانت هذه المركبات تعتمد المتغيرات الزمنكانية فان تكون ملركبات الممتدد المترى للزمنكان المنحنى رباعى الابعاد



+
................................... ................................... ................................... .................................

by :: [email protected]	الحركة الموجية 2
الموجات المسافرة ( الجارية ) هي الموجات التي تنتشر دون إعاقة ويسببها مصدر يتحرك حركة اهتزازية أو هي الموجات التي يتم فيها انتقال الطور بسرعة محددة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gif[/IMG] القمة : Crest هي أعلى نقطة يصل إليها الاضطراب الموجي أو هي النهاية العظمى للإزاحة لجزيئات الوسط في الاتجاه الموجب القاع : Trough هي أسفل نقطة يصل إليها الاضطراب الموجي أو هي النهاية العظمى للإزاحة لجزيئات الوسط في الاتجاه السالب في الموجة المسافرة تهتز جزيئات الوسط حول مواقع اتزانها ولكن لا تنتقل مع الطور أو مع الطاقة التي تنقلها الموجات 1- الطول الموجي [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.jpg[/IMG] في الموجات المستعرضة : هو المسافة بين قمتين متتاليتين أو قاعين متتاليين أو أي نقطتين متتاليتين لهما نفس الطور أو هو أقصر بعد بين نقطتين متطاورتين في الموجات الطولية : هو المسافة بين مركزي تضاغطين متتاليين أو مركزي تخلخلين متتاليين أو أي نقطتين متتاليتين لهما نفس الطور أو هو أقصر مسافة بين مركزي تكثفين أو تخلخلين متجاورين التردد f التردد هو عدد الاهتزازات الكاملة التي يحدثها المصدر في الثانية أو هو عدد الأمواج التي تمر بنقطة معينة في مسار الحركة الموجية في الثانية الواحدة ماذا نعني بان تردد شوكة رنانة 200 هيرتز ؟ المعنى أنه يصدر عن هذه الشوكة 200 موجة في الثانية الواحدة تنتشر في الوسط المحيط السرعة v هى المسافة التي تقطعها الموجة في وحدة الزمن عرف الموجة المسافرة ما المقصود بأن طول موجة مستعرضة = 10 cm سؤال من امتحان الدور الأول 98/99 م ـ عمان ـ = أكمل : شوكة رنانة ترددها 250 هيرتز . عند طرقها تنتشر في الهواء موجات صوتية عددها في الثانية الواحدة يساوي -- إذا كان الزمن الذي يمضي منذ مرور القمة الأولى والقمة العاشرة بنقطة في مسار حركة موجية يساوي ( 0.2 ) ثانية فأن تردد المصدر بالهيرتز يساوي ..--------- [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.jpg[/IMG] إيجاد العلاقة بين سرعة انتشار الموجة وترددها وسرعة انتشارها بما أن السرعة = المسافة / الزمن بما أن قمة الموجة تقطع مسافة =الطول الموجي خلال زمن يساوي الزمن الدوري [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif[/IMG] ملاحظات هامة 1- سرعة انتشار الموجات في الوسط الايزوتروبي ثابتة 2- سرعة الموجة تتحدد فقط بخواص الوسط الفيزيائية وحالته لذلك تنتشر الموجات الميكانيكية ذات التردد المختلف في الوسط المعين بسرعة واحدة ( بشرط أن لا يكون الاختلاف في التردد كبيرا جدا ) 3- إذا كان لدينا موجتان متساويتان في السرعة يكون التناسب بين التردد والطول الموجي عكسيا [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gif[/IMG] 4- اذا رسمنا العلاقة بين [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image128.gif[/IMG]و [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif[/IMG]نحصل على خط مستقيم مائل يمر بنقطة الأصل وميله يساوي السرعة 5- عند انتقال الموجات من وسط إلى آخر يبقى التردد ثابتا والزمن الدوري بينما يتغير الطول الموجي والسرعة بتناسب طردي 6- العلاقة بين الطول الموجي وسرعة انتشار الموجات عند ثبوت التردد علاقة طردية [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image130.gif[/IMG] 7- إذا رسمنا العلاقة بين السرعة والطول الموجي نحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله يساوي التردد 8- سرعة انتشار الأمواج المستعرضة في وتر ( حبل ) تعين من العلاقة الآتية [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gif[/IMG]حيث [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image132.gif[/IMG]قوة الشد في الحبل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif[/IMG]كتلة وحدة الأطوال من السلك سؤال من امتحان 99/2000 الدور الأول عمان :: العلاقة بين طول الموجة والتردد للموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ يمثلها الشكل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image134.gif[/IMG] عدد العوامل التي تتوقف عليها سرعة انتشار الأمواج المستعرضة في وتر ؟ لإيجاد عدد الموجات عدد الموجات = التردد × الزمن الكلي [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image135.gif[/IMG] عدد الموجات = المسافة الكلية / طول الموجة الواحدة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image136.gif[/IMG] تطبيقات رياضية - احسب عدد لموجات التي تحدثها شوكة رنانة لتصل إلى شخص يبعد عنها 90 مترا علما بأن تردد الشوكة 640 هيرتز وسرعة الصوت في الهواء m/s 320 المعطيات X= 90 m f= 640 Hz v= 320 m/s [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image137.gif[/IMG] - نقطتان س ، ص المسافة بينهما 600 مترا تتحرك موجات مسافرة بينهما بسرعة 300 m/s وتردد 1000 Hz احسب عدد الموجات الموجودة في المسافة س ص بعد مضي ثانيتين ؟ الحـــــــــــــل المعطيات X = 600m f= 1000 Hz v= 300 m/s t = 2 s [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image138.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image139.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image140.gif[/IMG] حل آخـــــــر [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image141.gif[/IMG] 4- تنتشر موجات ترددها 20 هيرتز على امتداد حبل إذا كانت المسافة بين قمة وقاع متتاليين 1.5 مترا ، احسب سرعة انتشار الموجات في الحبل ؟ مصدر تردده 500 Hz يصدر موجات بطول موجي 0.2 m احسب الزمن الذي تحتاجه هذه الموجات لتقطع مسافة 300 مترا ؟ المعطــــــــيات لمدا= f= 500 Hz X=300m t=?? m 0.2 500x0.2=100 m/s= الطول الموجي × التردد = السرعة t=X/v=300/100=3s علل إذا زادت قوة شد الحبل إلى أربعة أمثال قيمتها مع- ثبات كتلة وحدة الأطوال – فان سرعة انتشار الموجة في الحبل تزداد إلى ضعف قيمتها فقط ؟
الحركة الموجية	المدرس العربي	مدرس الفيزياء

في المرة القادمة نذكر المواضيع التالية المتعلقة بالحركيات لكن في اطار فيزيائي
1/كمية الحركة الزاوية المدارية لجسيم فيزيائي.
2/كمية الحركة الزاوية المغزلية
3/الاطار الانتسابي لحركة و قوانين نيوتن
4/الحركات الهتزازية المتذبذبة لوتر
5/تكميم الحركة الزاوية المدارية و الكلية المكممة
6/السلوك الموجي لحركة الجسيمات و امواج دوبري
7/معادلة رودينجر على حركة الجسيمات
8/دراسة حركة ذبذبات الشبكات البلورية
................................... ................................... ................................... ................................
ثم ننتقل الى المعادلات النسبية
*ليس المهم ان تقرء و تحفظ القونين بل المهم ان تفهم و تدرك كيف سيغت القوانين و من اين و تمارس بنفسك اعادة صياغة تلك المعادلات و القونين و تتمرن .






المعادلات الفيزيائية النظرية الاساسية*

علماء الفيزياء الرياضية و النظرية يقررون في اعمالهم ان اهم اسس المعادلات الرياضية للفيزيائي النظري هي التالية=
1/المعادلات الموجية و مفادها في الفيزياء النظرية هو دراسة الذبذبات العرضية و الطولية للوتر و من خلالها تقيم حركات الاوتار الفائقة كذلك باقي الذبذبات الكهربية و الغازية و غيرها وسنذكر المعادلات الموجية بالتفصيل الممل في موضوع معادلات ذبذبات الوتر
2/ معادلة فورييه في التوصيل الحراري و مفادها دراسة عمليات انتار الحرارة و جسيمات الغازات و الموائع في وسط مسامي
3/معادلة لابلاس مفادها نظريا دراسة مسائل المجالات الكهربية و المغناطيسية و الكهرومغناطيسية و الحراريات و غيرها
*المعادلات و الدوال المهمة/
معادلات ماكسويل =انقلها من محرك بحث
معادلة لابلاس= انقلهامن...................
معادلة فورييه=............................ ....
معادلالة لاجيرا=............................ ......
معادلة بيسل=.............................
معادلة رودنجر=............................ .....
متسلسلات فورييه=............................
معادلات القوة و الحركيات =
الدرس الاول بين القوى و الحركيات
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]هذا درس منقول من جامعة الملك عبدالعزيز بجدة
كلية العلوم
قسم الفيزياء
= دراسة توازن ثلاث قوى:
إن الشرط الأساسي لتوازن جسم تؤثر عليه عدّة قوى،
هو أن تكون محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفرًا
، فإذا كانت القوى تقع في نفس المستوى

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif[/IMG]

إذا أردنا تمثيل متجه (كالقوة مثلاً) فإننا نحتاج لتمثيله أن نعرف مقداره واتجاهه. نعبِّر عن مقدار المتجه بخط طوله يتناسب مع مقدار المتجه ونعبِّر عن اتجاهه بزاوية ميله عن المحور السيني.
• دراسة العلاقة بين الثقل والاستطالة ( تحقيق قانون هوك ).
• تعيين ثابت الصلابة للزنبرك.
قانون هوك:
"إذا أثرت قوة على زنبرك فإن مقدار الاستطالة الحاصلة له تتناسب تناسباً طردياً مع مقدار القوة "
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/IMG]
إذا كانت القوة المستخدمة هي ثقل الجسم فإن العلاقة يمكن أن تكتب على الشكل الآتي:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif[/IMG]
حيث أن:
;m : كتلة الجسم
k : ثابت الصلابة للزنبرك
g : عجلة الجاذبية الأرضية
L: مقدار الاستطالة الحاصلة للزنبرك
…………………………………………………………………………………………… ………………………..

السقوط الحر ((Free Fall
• إيجاد تسارع الجاذبية الأرضية ( ) عن طريق دراسة حركة جسم يسقط حراً في مجال الجاذبية الأرضية.

نظرية :
عند سقوط جسم ما سقوطًا حرًا فإن معادلة الحركة لهذا الجسم هي:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif[/IMG]
على اعتبار أن الجسم سقط من السكون من نقطة الصفر ( ).
فإذا سقط الجسم سقوطًا حرًا مسافة عمودية نحو الأسفل في زمن قدره فإن معادلة الحركة تصبح:

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif[/IMG]

فإذا رسمنا العلاقة بين الارتفاع ومربع زمن سقوط الجسم فإن الميل يصبح

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif[/IMG]:

ومن الميل يمكن حساب تسارع الجاذبية الأرضية حيث

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif[/IMG]
…………………………………………………………………………………………… ………………………….

حركة القذيفة (Projectile)

الهدف :
• دراسة الحركة في مستوى.
• دراسة العلاقة بين المدى الأفقي للقذيفة وزاوية إطلاقها.
• حساب السرعة الإبتدائية لقذيفة.

نظرية :
حركة القذائف هي حركة فيزيائية في مستوى، ولها شواهد كثيرة في حياتنا اليومية منها حركة كرة القدم عندما يقذفها اللاعب وقذائف المدافع

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif[/IMG]

.
يتم التعامل مع حركة القذيفة بفصل الحركة على المحور السيني عن الحركة على المحور الصادي لأن الجاذبية لا تؤثر إلا على المركبة الصادية للحركة حيث يمكن كتابة معادلات الحركة للقذيفة بالشكل التالي

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif[/IMG]


(x,y) إحداثيات موقع الجسم في أي وقت.
(xo,yo) إحداثيات موقع الجسم عند نقطة بداية الحركة.
(vox,voy) مركبات السرعة الابتدائية التي قذف بها الجسم.
(ax,ay) مركبات تسارع الجسم.


[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif[/IMG]


يمكن وصف حركة القذيفة باستعمال عدة مقادير:
1. السرعة الابتدائية vo: السرعة التي انطلقت بها القذيفة.
2. زاوية الإطلاق θ0: الزاوية التي تصنعها القذيفة عند إطلاقها مع محور السينات.
3. المدى R: المسافة التي قطعها الجسم على المحور السيني عندما يصبح في نفس ارتفاعه عند بداية إطلاقه.
4. أقصى ارتفاع h: أعلى ارتفاع تصل إليه القذيفة.
فإذا تم إهمال احتكاك الهواء بالقذيفة في مجال الجاذبية الأرضية فإن المركبة السينية للتسارع تصبح صفراً. فإذا اعتبرنا نقطة انطلاق القذيفة هي نقطة الأصل فإن المعادلات السابقة تصبح
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif[/IMG]


حيث أن ay تكون قيمتها (-g) في حالة صعود الجسم إلى الأعلى لأن الجسم يكون في تباطؤ و (+g) في حالة سقوط الجسم للأسفل لأن الجسم يكون في تسارع.
يمكن حساب مركبات السرعة باستخدام العلاقات
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/IMG]

يقطع الجسم المقذوف المدى R عندما يكون قد ارتفع إلى أقصى نقطة في المحور الصادي h وعاد مرة أخرى إلى مستوى نقطة الإطلاق.
من المعادلات السابقة يمكن استنتاج العلاقة بين المدى R والسرعة الابتدائية vo وزاوية
الإطلاق θ0

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif[/IMG]

فإذا رسمت العلاقة بين sin(2 θ0) و R فإن الميل يكون
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/IMG]
ومن الميل يمكن حساب السرعة الابتدائية للقذيفة
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif[/IMG]
ملاحظة: يظهر من معادلة المدى السابقة أيضاً أنه يمكن إيصال القذيفة إلى نفس المدى باستعمال زاويتين ابتدائيتين للقذف 2 θ0 و1 θ0 إذا تحقق الشرط
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif[/IMG]
تمثل العلاقة السابقة طريقة لقياس السرعة الابتدائية

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif[/IMG]
................................... ................................... ................................... ...........
المسار الهوائي (Air Track)
الهدف :
• دراسة تسارع جسم بدون احتكاك.

• حساب تسارع الجاذبية الأرضية.


[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif[/IMG]
عنما يوضع جسم على سطح مائل عديم الاحتكاك فإن ثقل الجسم يمكن تحليله إلى مركبة عمودية على السطح ومركبة أخرى موازية له (شكل 2). أما المركبة العمودية فلا أثر لها لأن السطح عديم الاحتكاك، وتسيِّر المركبة الموازية الجسم بتسارع ثابت حسب نص قانون نيوتن الثاني. يزداد هذا التسارع بزيادة زاوية ميل السطح نظرا لزيادة قيمة مركبة الثقل الموازية للسطح. رياضياً تكتب هذه العلاقة كالتالي

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif[/IMG]

حيث θ زاوية ميل السطح.


[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif[/IMG]


ولذا فإنه يمكن حساب سرعة الجسم عند أي نقطة في مساره من معادلة حركة الجسم

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif[/IMG]


v: سرعة الجسم بعد قطع مسافة D.
v0: سرعة الجسم الابتدائية.
D: المسافة التي قطعها الجسم من بداية الحركة.
θ: زاوية ميل السطح.
فإذا كانت السرعة الابتدائية للعربة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif[/IMG] فإن:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG]


ويظهر من هذه العلاقة أن مربع السرعة يتناسب طردياً مع جيب الزاوية، ويكون ميل الخط المستقيم الذي يمثل العلاقة
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif[/IMG]
أي أن :
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif[/IMG]
ومنه يمكن حساب تسارع الجاذبية الأرضية.

يمكن تغيير زاوية ميل السطح بوضع قطع معدنية معروفة الارتفاع تحت طرف المسار. فإذا كان ارتفاع القطعة H والمسافة بين أرجل المسار الهوائي Lo فإن
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif[/IMG]

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gif[/IMG]





أما سرعة الجسم فإنه يتم قياسها بواسطة البوابة الكهروضوئية حيث تتصل البوابة الكهروضوئية بموقت يحسب مدة انقطاع الضوء (أو الموجة تحت الحمراء) المرسلة من أحد طرفيها إلى الآخر. وهذا الزمن يمثل زمن مرور القطعة البلاستيكية خلال البوابة الكهروضوئية. وبذلك فإذا كان وقت الانقطاع Δtوطول القطعة التي فوق العربة L فإن السرعة تصبح
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif[/IMG]

................................... ................................... ................................... .

آلة أتوود (Atwood Machine)

الهدف:
• لتحليل تسارع العجلة نتيجة عدة عزوم ثابتة.

	[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif[/IMG]

نظرية




آلة أتوود هي عبارة عن عجلة بحفرة مشقوقة في حافتها، وهناك كتلتان متصلتان بواسطة حبل يمر خلال العجلة، والكتلة أكبر من الكتلة . وعندما تترك الكتلة فإنها تتسارع نزولاً وتسقط مسافة في زمن قدره ، وتؤثر قوتان على كتلة: واحدة نتيجة عجلة الجاذبية الأرضية (إلى أسفل)، وواحدة نتيجة الشد في الحبل (إلى أعلى)، فتكون القوة النهائية على كل كتلة ثابتة، وحسب قانون نيوتن الثاني فإن كل كتلة تتسارع بالتناسب مع القوة النهائية المؤثرة عليها:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif[/IMG]
(1) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/IMG]
حيث أن: [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif[/IMG]

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif[/IMG] (2)
يوجد عزم صاف ثابت باتجاه عقارب الساعة مؤثر على العجلة التي تعطيها تسارع دوراني ثابت.
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif[/IMG]

(3) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif[/IMG]
حيث أن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif[/IMG] هو عزم القصور الذاتي للعجلة و [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/IMG] هي التسارع الدوراني للعجلة و[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG] هو العزم نتيجة الاحتكاك في عارضة العجلة ويفترض أنه ثابت.
إن التسارع الخطي للكتل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] و [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/IMG] والتسارع الدوراني [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/IMG] للعجلة يرتبطان بالعلاقة:
(4) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif[/IMG]
حيث أن المعادلات 1 و2 و4 يمكن أن يعوَّض بها في المعادلة 3. وفي هذه التجربة نجد أن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] تؤخذ ككمية ثابتة بينما [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/IMG] تزيد. فإذا عرّفنا أن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif[/IMG]، نجد أنه بعد التعويض:
(5) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif[/IMG]
المعادلة 5 ستكون صعبة ، ونكتب المعادلة 5 كالتالي:
(6) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.gif[/IMG]
حيث أن: [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] : ثابتة و[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif[/IMG]
إن التسارع لا يقاس مباشرة ولكن يحسب من المسافة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif[/IMG] . الكتلة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/IMG] تسقط في الزمن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG] مسافة قدرها : [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif[/IMG]
(7) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image104.gif[/IMG]
ولكل قيمة من[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG] فإننا نقيس التسارع [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif[/IMG]، وبالتالي فإن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG]يرسم مع [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif[/IMG] الذي يجب أن يعطي مجموعة من البيانات الخطية.
إن ميل هذا الرسم هو معامل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif[/IMG] في المعادلة 6، والجزء المقطوع لهذا الخط المستقيم مع محور ال [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG] (أي عندما [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image110.gif[/IMG] ) يعطي القيمة المعملية ل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG]. وحيث أن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG] هو العزم نتيجة الاحتكاك فإن [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG] هي الكتلة التي إذا وضعت على مسافة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] سوف تعطي عزمًا يساوي ذاك نتيجة الاحتكاك. وحيث أن g وR1 وm1 كميات معلومة ويمكن حساب الميل من الرسم، فإن عزم القصور الذاتي [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif[/IMG] للعجلة يمكن أن نوجده. ماذا يمكن أن يكون عزم القصور الذاتي, ? إن عزم القصور الذاتي لإسطوانة مصمتة يعطى بالعلاقة:
(8) [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif[/IMG]
,مجموع كتلة العجلة,mو rحيث ان نصف قطرها.
................................... .......................انتهى
قوانين نيوتن في الحركيات
1/قانون نيويتن الثالث من احد المواقع
؟؟قانون نيوتن الثالث

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image119.gif[/IMG]غير مفحوصة
اذهب إلى: تصفح, البحث
قانون نيوتن الثالث هو أحد قوانين الحركة التي وضعها إسحق نيوتن وينص على التالي:
"لكل قوة فعل قوة رد فعل، مساوي له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه يعملان في نفس الخط"
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif[/IMG]
فمثلا لا يطير الصاروخ أو المكوك الفضائي إلا بسرعة 11 كلم في الثانية لتحدي قوة جاذبية الأرض أي بسرعة 39600 كلم في الساعة.
فالجسم يبذل قوة لأنه يتفاعل مع جسم آخر. فالقوة التي يبذلها جسم (1) على جسم (2) لا بد أن تكون من نفس الحجم ولكن في اتجاه معاكس للقوة التي يبذلها الجسم 2 على الجسم 1 . على سبيل المثال، إذا قام شخص بالغ كبير بدفع طفل على زلاجة دفعا خفيفا، فبالإضافة إلى القوة التي يمنحها البالغ للطفل، فإن الطفل يمنح للبالغ قوة مساوية ولكن في اتجاه عكسي. ومع هذا، وحيث أن كتلة البالغ أكبر، فسوف تكون عجلة البالغ أقل.
ويورد ابن ملكا البغدادي في كتابه المعتبر : "أن الحلقة المتجاذبة بين المصارعين لكل واحد من المتجاذبين في جذبها قوة مقاومة لقوة الآخر. وليس إذا غلب أحدهما فجذبها نحوه يكون قد خلت من قوة جذب الآخر، بل تلك القوة موجودة مقهورة، ولولاها لما احتاج الآخر إلى كل ذلك الجذب".
ويورد فخر الدين الرازي نفس المعنى في كتابه المباحث المشرقية إذ يقول: "الحلقة التي يجذبها جاذبان متساويان حتى وقفت في الوسط، لا شك أن كل واحد منهما فعل فيها فعلا معوقا بفعل الآخر... ] ثم لا شك [ أن الذي فعله كل واحد منهما لو خلا عن المعارض لاقتضى انجذاب الحلقة إلى جانبه، فثبت وجود شيء لو خلا عن المعوق لاقتضى الدفع إلى جهة مخصوصة...".
ويقول ابن الهيثم في كتابه المناظر : "المتحرك إذا لقي في حركته مانعا يمانعه، وكانت القوة المحركة له باقية فيه عند لقائه الممانع، فإنه يرجع من حيث كان في الجهة التي منها تحرك، وتكون قوة حركته في الرجوع بحسب قوة الحركة التي كان تحرك بها الأول، وبحسب قوة الممانعة".
................................... ................................... ................................... .........................

ذه مناقشة مفيدة وجدتها في موقعنا هذا

وه· مناقشة في قانون نيوتن الثالث
بين قوانين الميكانيك الثلاثة ليس ثمة ما يدعو إلى الحيرة، مثل (قانون نيوتن الثالث) المشهور ـ قانون الفعل ورد الفعل، فالجميع يعرف هذا القانون، ويطبقه بصورة صحيحة في بعض الحالات، إلا أن الذي يفهمه بصورة تامة هو عدد قليل من الناس فقط.
وباستقرار الآراء حول هذا القانون لوحظ أن الجميع يوافقون على صحته بالنسبة للأجسام الساكنة، ولكنهم لا يفهمون كيف يمكن تطبيقه بالنسبة لتبادل الفعل في الأجسام المتحركة.
ينص القانون على أن الفعل يساوي رد الفعل في المقدار، ويعاكسه في الاتجاه، وهذا يعني أنه إذا كان الحصان يجر العربة إلى الأمام فإن العربة أيضاً تجره إلى الوراء بنفس القوة، ولكن في هذه الحالة، يجب أن تبقى العربة في مكانها.
والسؤال لماذا إذاً تتحرك؟!
ولماذا لا تتعادل هاتان القوتان إذا كانتا متساويتين؟
هذا الأمر يثير الدهشة والحيرة لدى الكثير من الناس نتيجة الفهم الخاطئ لنص القانون والصواب: إن القانون صحيح بلا شك وكل ما في الأمر أن القوتين لا تتعادلان مع بعضهما لأنهما تؤثران على جسمين مختلفين:
الأولى تؤثر في العربة والثانية على الحصان.
أما أن القوتان متساويتان، فهذا صحيح.
ولكن هل القوى المتساوية تولد أفعالاً متساوية دائماً؟
وهل القوتين المتساوية تكسب الأجسام المختلفة تسارعاً واحداً؟
وهل صحيح أن تأثير القوة على الجسم، لا يتوقف على طبيعة ذلك الجسم، وعلى مقدرا المقاومة التي يبديها ضد تلك القوة؟
الإجابة على هذه الأسئلة يفسر لنا لماذا يحرك الحصان العربة، مع أنها تسحبه إلى الوراء بنفس القوة.
إن القوى المؤثرة على العربة تساوي القوة المؤثرة على الحصان دائماً، ولكن بما أن العربة تتحرك بحرية على العجلات، والحصان ثابت على قوائمه على الأرض، إذاً يصبح من الواضح السبب في جري العربة وراء الحصان.
أما إذا لم تظهر العربة رد فعل بالنسبة لقوة الحصان الدافعة، يمكن عندئذٍ الاستغناء عن الحصان إذ إن أضعف قوة تستطيع تحريك العربة في هذه الحالة، ولهذا يكون الحصان ضرورياً للتغلب على رد الفعل الذي تبديه العربة.
ولو لم يكن نص القانون المذكور مختصراً: (الفعل يساوي رد الفعل) بل كان مثلاً على الشكل التالي: (قوة رد الفعل تساوي قوة الفعل) لكان ذلك أسهل فهماً وأقل إرباكاً.
إن الذي يتساوى هنا هو مقدار القوتين فقط، أما فعل القوتين (إذا كان المقصود بفعل القوة كما يفهم عادة، هو انتقال الجسم)، فيختلف بطبيعة الحال لأن القوتين تؤثران على جسمين مختلفين.
تفسير آخر لنص القانون:
إن سقوط الأجسام يخضع لقانون رد الفعل، بالرغم من عدم ظهور هاتين القوتين في الحال، إن التفاحة تسقط على الأرض، لأن الأرض تجذبها إليها.
ولكن التفاحة أيضاً تجذب الأرض إليها، بنفس القوة تماماً.
وبعبارة أدق فإن كلاً من التفاحة والأرض تسقطان على بعضهما.
ولكن سرعة سقوط التفاحة على الأرض تختلف عن سرعة سقوط الأرض على التفاحة.
إن القوى المتساوية للجذب المتبادل يعطي التفاحة تسارعاً قدره 10م/ ثا2 تقريباً.
بينما تعطي الأرض تسارعاً يقل عن تسارع التفاحة بقدر ما تزيد كتلة الأرض على كتلة التفاحة وبطبيعة الحال فإن كتلة الأرض أكبر من كتلة التفاحة بعددٍ متناهٍ من المرات ولهذا فإن الأرض لا تنتقل في هذه الحالة إلا بقدر ضئيل للغاية، بحيث يمكن اعتباره مساوياً للصفر، ولهذا السبب نقول بأن التفاحة تسقط على الأرض، بدلاً من قولنا بأن (كلاً من التفاحة والأرض تسقطان على بعضهما).

■ هل يمكن التحرك بدون مرتكز؟

عندما نسير فإننا ندفع على الأرض بأقدامنا، ولا يمكننا السير على الأرض الصقيلة جداً أو على الجليد لأنه لا يمكننا دفعهما بأقدامنا.
وعندما يتحرك القطار فإنه يدفع السكة الحديدية بواسطة العجلات أما إذا دهنّا السكة الحديدية بالشحم، فإن القطار لن يتحرك من مكانه، حتى إنه في بعض الأحيان (عندما يتكون غطاء جليدي على السكة) نذر الرمل على أقسام السكة الواقعة أمام العجلات المسيرة للقطار، وذلك لكي نجعله يتحرك من مكانه.
وعندما كانت السكك والعجلات تصنع على هيئة مسننات في بداية ظهور السكة الحديدية، والباخرة أيضاً تدفع الماء بواسطة أرياش عجلة التجديف أو بواسطة الرقاص، والطائرة تدفع الهواء بمراوحها أيضاً:
وقصارى القول: مهما كان نوع الوسط الذي يتحرك فيه الجسم فإنه يرتكز على ذلك الوسط عند حركته فيه، ولكن هل يمكن أن يبدأ الجسم بالحركة، دون أن يكون له مرتكز في الخارج؟
إن القيام بمثل هذه الحركة، يشبه قيام الإنسان برفع نفسه من شعره وهي الحركة التي نعتبرها مستحيلة، وفي الحقيقة لا يستطيع الجسم أن يبدأ بالحركة كلياً بواسطة القوى الداخلية وحدها، ولكنه يستطيع تحريك أحد أقسامه في اتجاه معيّن، وتحريك القسم الباقي في الاتجاه المعاكس للاتجاه الأول وهذا ما يفسر حركة الصاروخ؟!!.

■ لماذا ينطلق الصاروخ؟!.

يفسر كثير من الناس سبب انطلاق الصاروخ على أنه ناتج عن قيام الغازات الناتجة عن احتراق للبارود، بدفع الهواء عند خروجها من الصاروخ وهذا ما هو شائع بين الناس ولكن إذا أطلقنا الصاروخ في جوٍ خال من الهواء، فسينطلق بسرعة تزيد على سرعة انطلاقه في الهواء.
إن السبب الحقيقي لانطلاق الصاروخ يختلف عن السبب السابق اختلاقاً تاماً ولنتصور اسطوانة من الصفيح، تكون إحدى قاعدتيها مفتوحة، والقاعدة الأخرى مسدودة، ثم ندخل فيها اسطوانة بنفس الحجم تقريباً، تتكون من رزمة محكمة من البارود، وتحتوي على قناة في مركزها، يبدأ احتراق البارود من سطح القناة، وينتشر في فترة معينة من الزمن إلى السطح الخارجي لرزمة البارود، وهكذا، فإن الغازات الناتجة عن الاحتراق تحدث ضغطاً على جميع الجهات، ولكن الضغوط الجانبية للغازات تتوازن مع بعضها، أما الضغط المؤثر على قاعدة اسطوانة الصفيح فلا يتوازن مع الضغط المؤثر في الاتجاه المعاكس (لأن للغازات في هذا الاتجاه منفذاً حراً). وبذلك يدفع الصاروخ إلى الأمام، في الاتجاه الذي وضع فيه قبل احتراق البارود.
وللمدفع: يحدث نفس الشيء أيضاً عند إطلاق القذيفة من المدفع حيث تنطلق القذيفة إلى الأمام، بينما يرجع المدفع إلى الوراء.
ولنأخذ ارتداد البندقية مثلاً وبصورة عامة، ارتداد كافة الأسلحة النارية، فلو فرضنا أن المدفع معلق في الهواء ولا يرتكز إلى أي شيء، لرأينا أن بعد الإطلاق، سيتحرك إلى الوراء بسرعة معينة، تقل عن سرعة القذيفة بعدد من المرات يساوي عدد مرات زيادة وزن المدفع على وزن القذيفة.
إن الصاروخ لا يختلف عن المدفع إلا بشيء واحد، هو أن المدفع يطلق القذائف، أما الصاروخ فيطلق الغازات الناتجة من احتراق البارود، وكثير من المكائن البخارية والسفن التجارية القديمة وعربة نيوتن البخارية التي تعتمد مبدأ الفعل ورد الفعل قم تم تجريبها ولكن لم يتم اعتمادها.

■ كيف يسبح الحبّار؟

سندهش القارئ عند سماعه بوجود عدد من الكائنات الحية، التي تصبح مسألة (رفع الجسم ذاتياً) بالنسبة إليها، طريقة عادية للسباحة في الماء.
إن الحيوان البحري المسمى بالحبار، ومعظم الرخويات (الرأسيات) بصورة عامة تتحرك في الماء بالطريقة التالية:
تسحب الماء إلى خياشيمها من خلال شق جانبي وقمع خاص في مقدمة الجسم، ثم تقذفه إلى الخارج بقوة، فينفث على هيئة نافورة من خلال ذلك القمع.
وبهذا العمل تندفع إلى الوراء ـ حسب قانون رد الفعل ـ بقوة كافية لجعل القسم الخلفي من الجسم يتحرك سريعاً إلى الأمام فيدخل الماء، وبهذه المناسبة فإن الحبار يستطيع تحريك فتحة القمع إلى أحد الجوانب أو إلى الوراء، وينفث منها الماء بقوة ليتحرك في الاتجاه المطلوب.
وحركة قنديل البحر مبنية على نفس المبدأ حيث أنه بتقليص عضلاته يعمل على نفث الماء من تحت الجسم الذي يشبه الجرس، فيندفع بذلك في الاتجاه العاكس.
وهناك أنواع أخرى من الحيوانات البحرية التي تستخدم نفس الطريقة المذكورة عندما تسبح في الماء، وهذه الوقائع لا تترك مجالاً للشك في وجود مثل هذه الطريقة للحركة.[/align]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image122.gif[/IMG]
الفقرة التالية:
■ هل يمكن التحرك بدون مرتكز؟

عندما نسير فإننا ندفع على الأرض بأقدامنا، ولا يمكننا السير على الأرض الصقيلة جداً أو على الجليد لأنه لا يمكننا دفعهما بأقدامنا.
وعندما يتحرك القطار فإنه يدفع السكة الحديدية بواسطة العجلات أما إذا دهنّا السكة الحديدية بالشحم، فإن القطار لن يتحرك من مكانه، حتى إنه في بعض الأحيان (عندما يتكون غطاء جليدي على السكة) نذر الرمل على أقسام السكة الواقعة أمام العجلات المسيرة للقطار، وذلك لكي نجعله يتحرك من مكانه.
وعندما كانت السكك والعجلات تصنع على هيئة مسننات في بداية ظهور السكة الحديدية، والباخرة أيضاً تدفع الماء بواسطة أرياش عجلة التجديف أو بواسطة الرقاص، والطائرة تدفع الهواء بمراوحها أيضاً:
وقصارى القول: مهما كان نوع الوسط الذي يتحرك فيه الجسم فإنه يرتكز على ذلك الوسط عند حركته فيه، ولكن هل يمكن أن يبدأ الجسم بالحركة، دون أن يكون له مرتكز في الخارج؟
إن القيام بمثل هذه الحركة، يشبه قيام الإنسان برفع نفسه من شعره وهي الحركة التي نعتبرها مستحيلة، وفي الحقيقة لا يستطيع الجسم أن يبدأ بالحركة كلياً بواسطة القوى الداخلية وحدها، ولكنه يستطيع تحريك أحد أقسامه في اتجاه معيّن، وتحريك القسم الباقي في الاتجاه المعاكس للاتجاه الأول وهذا ما يفسر حركة الصاروخ؟!!.





قانون نيوتن الثالث خطأ
ان هذا القانون ليس له وجود ومن عنده دليل يذكرة حتى نبدأ النقاش
ولكن الشيء الموجود اكيد هو ان هناك قوة تؤثر على جسم وهناك قوة معيقة لهذه القوة هذه القوة المعيقة من الممكن ان تكون قوة احتكاك او قوة تماسك او قوة مقاومة من الهواء او ....
واذا كانت هذه القوة المؤثرة اكبر من القوة المعيقة فان الجسم سوف يتحرك بتسارع
والدليل على ان هذا القانون خلطيء هو
عندما يفسرو تحرك الجسم بتسارع يقولو ان الفعل يؤثر على الجسم الاول اما رد الفعل فيؤثر على الجسم الثاني
ولكن الفعل ورد الفعل يؤثران على الجسمين معاً ومن تسمح له ظروفه الفيزيائية بالحركة فيتحرك
..................انتهت
و نا اقول ان قانون نيوتن هذا لا ينطبق الا على جسم وحيد و قوة وحيدة لا قوتين لجسمين و اقول ان قوة رد الفعل هي التي تجعلنا نحس بالالم لما نضرب حائطا بلكمة مثلا فمتى كانت قوة رد الفعل لليد اكبر من قوة الممانع او المعيق و ليكن الحائط فانه سيسقط و القانون واضح جدا و الله اعلم ............................توفيق معمري الجزائري
................................... ................................... ................................... ..............................

كيف يتم تطبيق معادلات نيوتن للحركة علي حركة الالكترون في مجال كهربي ثابت؟

عند التعامل مع أي نوع من أنواع الطاقة أو المجالات فلا تنظر إليها بنوع من الغموض وإنما قم بتحليلها من أساسيات مثل قوانين الحركة والتسارع والطاقة والشغل.

على سبيل المثال نعلم أن هناك قوة تعمل على جذب الإلكترون نحو السطح الموجب في مجال كهربائي وتعرف هذه بقوة كولوم حيث:
قوة كولوم = شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي.

يمكننا مقارنة هذه القوة بالقوة المألوفة في قوانين الحركة والتي تنص على أن:
القوة = الكتلة × التسارع.

لو ساوينا بين القوتين بحكم أن تسارع الإلكترون في وجود المجال الكهربائي يترجم إلى قوة حركية في ميكانيكا نيوتن فإن:
تسارع الإلكترون × كتلة الإلكترون = شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي
هذا يعني أن:
تسارع الإلكترون = شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي \ كتلة الإلكترون.

في تجربة ميليكان مثلاً عندما نضع إلكتروناً في حالة اتزان معلقاً بين القطب الموجب للمجال الكهربائي وبين سطح الأرض مثلاً فإن قوة كولومب هنا تكون قد تعادلت مع قوة جذب الأرض أو وزن الإلكترون.
قوة كولوم = شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي
قوة الجاذبية أو الوزن = كتلة الإلكترون × عجلة الجاذبية.

هذا يعني أن
شحنة الإلكترون × المجال الكهربائي = كتلة الإلكترون × عجلة الجاذبية
المجال الكهربائي = (كتلة الإلكترون \شحنة الإلكترون) × عجلة الجاذبية.

بعد حصولك على تسارع الإلكترون يمكنك تطبيق قوانين الحركة مباشرة وبوضوح بمعنى أن المسافة التي يقطعها الإلكترون أثناء انجذابه عمودياً للوح بسبب المجال الكهربائي تكون عبارة عن 0.5 × تسارع الإلكترون × الزمن باعتبار أن تسارع من السكون مثلاً وأن المجال منتظم أو ثابت.

لو كانت هناك حركة مركبة للإلكترون يمكنك معاملتها بنفس الطريقة التي تعامل بها حركة مقذوفة في منحنى وفق معادلات الحركة.
................................... ................................... ................................... ................................... ...
دالة الفعل للجسيم النقطي الكلاسيكي
اعتبر جسيم نقطي (نقطة ليس له ابعاد) يتحرك في زمكان له d بًعد احداثياته هي

و بحركته هذه فان الجسيم يجتاح مسار خلال الزمكان يسمى بالخط العالمي worldline، وهو عبارة عن منحنى يمثل حركة الجسيم النقطي في الزمكان ويكتب بدلالة معامل يمثل الاحداثي الزمني لمناط السكون proper time.





الطول المتناهي الصغر غير المتغير تحت تأثير تحويل لورنتز الذي تجتاحه حركة الجسيم في الزمنكان هو


حيث ان يمثل الممتد المتريmetric tensor في فضاء منكوفسكي




دالة الفعل action لجسيم كتلته السكونية m هي عبارة عن الطول الكلي للمسار الذي يجتاحه الجسيم بحركته خلال الزمكان




و النهاية الصغرى لدالة الفعل تحدد المسار الذي يسلكه الجسيم اي ان حل معادلة الحركة هو عبارة عن المنحنى الجيودسي Geodesic هو اقصر مسار بين نقطتين

هذه المشاركة ذات صلة بملتقى المهندسين العرب : http://www.arab-eng.org/vb/showthrea...#ixzz1vEd8CP8p
معادلة حركة للجسيم النقطي الكلاسيكي

نحصل على معادلة حركة الجسيم عن طريق تطبيق التغايُر على دالة الفعل وذلك استناداً على مبدأ هملتون للفعل الاقل الذي ينص على على ان جسيم (المنظومة الحركية) يتحرك مستغلاً اقل دالة فعل ممكنة اي عندما تكون دالة الفعل عبارة عن نهاية صغرى، ولما كانت المشتقة الاولى عند نقطة النهاية تساوي صفراً فان



و باجراء التغاير (التفاضل) نحصل على


في الحد الثاني دعنا نستبدل و



ولكن نعلم ان الممتد المتري هو مصفوفة متماثلة اي ان تبديل الصفوف بالاعمدة (منقول المصفوفة) يساوي المصفوفة نفسها و هكذا فان


وطالما ان التغاير يتبادل مع المشتقة فان العلاقة الاخيرة يمكن اعادة كتابتها على النحو التالي


باجراء تكامل بالتجزيئة



هذه المشاركة ذات صلة بملتقى المهندسين العرب : http://www.arab-eng.org/vb/showthrea...#ixzz1vEdY0Hcx


• مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ
The Lie derivative, Symmetries and Killing vectors

1-تناظرات (تماثُلات) الممتد المتري


دعنا في البدية نشرح ما الذي نعنيه بتناظرات الممتد المتري. التناظر او التماثل في الممتد المتري هو عملية عدم تغير الممتد المتري عند إجراء تحويلات مُعينة، فمثلاً نستطيع ان نقول ان الممتد المتري في فضاء مينكوفسكي يخضع لتناظر تحت تحويلات بوينكاري (زمرة لورنتز هي زمرة جزئية من زمرة بوينكاري) اي ان زمرة بوينكاري هي زمرة لتناظرات الممتد المتري في فضاء مينكوفسكي. كذلك نستطيع ان نقول ان الممتد المتري للسطح الكروي له تناظر دوراني و ذلك لانه لا يتغير عند تدوير الكرة، ويمكن ان ننظر لعملية الدوران هذه من وجهتين : اما كتحويل إيجابي active transformation و ذلك عندما نقوم بتدوير سطح الكرة من دون ان يطرأ اي تغير عليها، أو كتحويل سلبي passive transformation وذلك عندما لا نقوم بتحيرك الكرة ولكن نقوم فقط بتدوير نظام الاحداثيات حيث ان النقاط على سطح الكرة لا تتغير و لكن تتغير تسمية تلك النقاط اي تصبح لها احداثيات جديدة في نظام الاحداثيات الجديد الذي حصلنا عليه بعد عملية الدوران. و هكذا وفقاً لوجهة النظر الاخيرة (التحويلات السلبية) فاننا نستطيع ان نعتبر التناظر على انه عملية عدم تغير الممتد المتري عند اجراء تحويلات إحداثية مُعينة.

لذلك دعنا نعتبر ممتد متري في نظام إحداثيات و قمنا بتغير نظام الاحداثيات فاننا سوف نحصل على ممتد متري في نظام الاحداثيات الجديد و هو يُعطى بـ



ومن المناقشة اعلاه فاننا نستنتج معنى التناظر، اي عدم تغير الممتد المتري عند اجراء تحويل إحداثي، بالتعبير التالي:






___________________________________ _____

مُشتقة ليي للدوال القياسية

الان نريد ان نترجم المناقشة السابقة في شكل شرط على التحويلات الإحداثية المتناهية الصغر التي تأخذ الصورة العامة التالية:



لتوليد (إنتاج) تناظر للممتد المتري. في المعادلة السابقة نجد ان تمثل مقدار متناهي الصغر و عبارة عن حقل إتجاهي (متجه) و ذلك نسبة لانه على الرغم من ان الإحداثيات لا تتحول كتحول المتجهات، الا ان التغيرات المتناهية في الصغر للاحداثيات تتحول كمتجهات

لذلك يمكن ان نتعامل مع على انها . الان نفترض ان لدينا دالة قياسية و اذا قمنا باجراء التحويل الاحداثي متناهي الصغر (3) فان الدالة القياسية سوف تعتمد على الاحداثي الجديد و هكذا يمكننا مقارنة المُعرفة في نظام الاحداثيات x مع المُعرفة في نظام الاحداثيات الجديد y، و لما كانت الدالة القياسية غير متغيرة عند التحويل من مناط احداثي الى آخر فان . و لذلك فان




وباجراء تمديد (مفكوك) تايلور للدالة حول النقطة x نحصل على




و لما كانت متناهية في الصغر فاننا سوف نهمل مربعها و نكتفي فقط بالحدود الاول (الرتبة الصفرية ) و الثاني في المفكوك (الرتبة الاولى ) اي ان :





و بالتعويض في المعادلة (5) سوف نحصل على



وبقسمة الطرفين على و اخذ النهاية عند (هذا يبرر اسقاط الحد الذي يحتوي على مربع في مفكوك تايلور) فسوف نحصل على تعريف مشتقة ليي على الدوال القياسية



ومن هنا نلاحظ ان مشتقة ليي على الدوال القيايسة هي ببساطة عبارة عن المشتقة الإتجاهية الاعتيادية، وهذا شئ متوقع جداً لانه اذا كانت الدالة تخضع لتناظر ما في اتجاه معين (المتجه V) فيجب ان تنعدم مشتقتها في ذالك الاتجاه اي لا تتغير قيمتها و تظل ثابة في ذلك الاتجاه.




-مُشتقة ليي للحقول الإتجاهية

الان سوف نتبع نفس الخطوات السابقة حتى نحصل مشتقة ليي للحقول الإتجاهية، ومن اجل هذا الغرض دعنا نفترض متجه وتحول احدجاثي متناهي الصغر (3) وطالما ان تحويل المتجه عموماً يأخذ الصورة التالية:



فاننا نحتاج ان نحسب المصفوفة باستخدام التحويل متناهي الاصغر (3).



و بالتعويض في المعادلة (6) نحصل على





وبايجاد مفكوك تايلور للمتجه حول النقطة x



مكتفين بالحدين الاول والثاني في المفكوك اي بعد إهمال الحد الذي يحتوي على مربع سوف نجد ان :




الان بطرح المعادلة (7) من المعادلة (8) سوف نحصل على



وبقسمة الطرفين على و أخذ النهاية عند فسوف نحصل على تعريف مشتقة ليي للمتجه U بواسطة المتجه V





لماذا نسبية عامة؟

ماهو السبب الذى جعل انشتاين يضع نظريته للنسبية العامة؟ أو بمعنى اخر ما عيب الوصف النيوتونى للتثاقل الكونى حتى يتم استبداله بنظرية النسبية العامة؟
عندما وضع انشتاين نظرية النسبية الخاصة, الزم جميع القوانين الفيزيائية بان تكون لا متغيرة تحت تأثير تحويلات لورنتز, كما هو معلوم ان معادلة نيوتن للتثاقل الكونى (قانون الجذب العام) لا تحقق تحويلات لورنتز, وانها تتنبأ بتفاعل تجاذبى لحظى اى ان سرعة انتقال التفاعل التثاقلى لانهائية. دعنا نعطى مثال لذلك حتى لا يتوه القارئ بين التعبيرات العلمية الجامدة وحتى تتكون لديه صورة ذهنية لتقريب الصورة الفيزيائية
تترتبط الارض مع الشمس بقوى جذب تثاقلى تجعل الارض تدور حول الشمس, ولكن اذا افترضنا ان الشمس لسبب ما قد اختفت فجاءة!!!! ماذا يحدث للارض؟ بالطبع حسب نظرية نيوتن لا توجد سرعة قصوى فى الطبيعة لذلك نجد ان المجال التثاقلى الذى ينتقل بين الشمس والارض يتحرك بسرعة لانهائية وعليه يقطع المسافة بينهما فى فى زمن يساوى الصفر وهكذا اذا اختفت الشمس سوف يتوقف المجال التثاقلى وتتوقف الارض عن الدوران فى نفس لحظة اختفاء الشمس.
والان مالذى جعل انشتاين غير سعيدا بهذه النتيجة؟ حسب مفاهيم النسبية الخاصة توجد سرعة القصوى لانتقال التفاعل وهذه السرعة القصوى هى سرعة الضوء. واذا افترضنا ان الشمس قد اختفت فجاءة بعد ارسالها للمجال التثاقلى, فان المجال سوف يتحرك باقصى سرعة ممكنة (سرعة الضوء) ليصل الى الارض بعد فترة زمنية تصل الى 8 دقائق تقريبا, وعليه لن تعرف الارض اختفاء الشمس الا بعد مرور 8 دقائق وسوف تظل تدور حول موقع الشمس المزعوم لمدة ثمانية دقائق قبل ان تكف عن الدوران.
وهكذا نجد ان نظرية نيوتن للتثاقل الكونى تتناقض مع فرضيات النسبية الخاصة لذا يجب تعديلها او استبدالها بنظرية اخرى تكون متوافقة مع النسبية الخاصة.
والان بعد ان عرفنا ان نظرية نيوتن للتثاقل الكونى لا يمكن ان تكون الكلمة النهائية لوصف القوى التثاقلية , نريد ان نعرف كيفية ايجاد نظرية بديلة لها. مدخل انشتاين لايجاد هذه النظرية يتمحور حول ثلاثة نقاط رئيسية وهى
(1) مبدأ التكافؤ فى النسبية الخاصة.
(2) العلاقة بين كتلة القصور وكتلة التثاقل
(3) النسبية الخاصة و التسارع.

النقطة الاولى:
كما هو معلوم ان النسبية الخاصة افترضت وجود مناطات اسنادية مفضلة لوصف القوانين الطبيعة وهذه المناطات تسمى بمناطات القصور وهى المناطات التى تتحرك بالنسبة لبعضها البعض بسرعات منتظمة (ثابتة) وفى خط مستقيم . ولكن دعنا الان نطرح السؤال التالى ونترك الاجابه عليه لفطنة القارئ , مالذى يميز السرعات الثابتة عن غيرها؟ لماذا تكون السرعات الثابتة مفضلة؟ او على بصورة اعمق, سرعات ثابتة بالنسبة لماذا؟ هل بالنسبة لفضاء مطلق؟ ام بالنسبة لنجم ثابت؟ ...الخ؟

النقطة الثانية:
فى الميكانيكا النيوتونية يوجد مفهومين مستقلين للكتلة وهما كتلة القصور وهى التى تمانع التسارع وهى تجعل الجسم قاصرا عن الحركة مالم تؤثر عليه قوى خارجية تجعله يتسارع. وكتلة اخرى تعرف بكتلة التثاقل وهى الكتلة المرتبطة بقوى التثاقل. الان يوجد تأكيد عملى غير قابل للشك ينص على ان الكتلتين متساويتين, بمعنى ان جميع الاجسام تسقط بنفس المعدل فى وجود حقل تثاقلى, او بصورة اخرى ان كتلة القصور التى تقوم تسارع الجسم تساوى كتلة الثاقل التى جعلت الجسم يتفاعل مع الحقل التاقلى.
ولما كانت نظرية نيوتن تفضل ان تكون كتلة القصور مختلفة عن كتلة التثاقل, وكانت الحقائق التجريبية تنص على تساوى الكتلتين. اعتبر انشتاين ان عملية تساوى الكتلتين هذا ربما يقود الى المعنى العميق لطبيعة قوى التثاقل, وبحنكة وعبقرية استطاع انشتاين من هذه الملاحظة البسيطة ان تساوى كتلة القصور مع كتلة التثاقل يوحى بعلاقة بين القصور (التسارع) وقوى التثاقل نفسها و قال:
محليا (فى حيز صغير- سوف نرجع لهذه المفهوم لاحقا) لا نستطيع التمييز بين قوى التثاقل والتسارع
محليا: التثاقل=القصور=التسارع

مبدأ التكافؤ فى النسبية

دعنا نتخيل صندوق مغلق تماما (مصعد) موضوع فى مكان ما فى الفراغ الخارجى و بداخل هذا المصعد مراقب. افترض عدم وجود اى نوع من انواع تؤثر على المصعد و لذلك فان المراقب سوف يسبح بحرية تامة (لانعدام الوزن) داخل المصعد, اذا كان المراقب يحمل فى كلتا يديه كرتين وقام بتركهما فى لحظة ما ليسبحان معه داخل المصعد
افترض وجود شخص ما قام بربط المصعد من سقفه بسلسلة و سحبه الى اعلى بعجلة ثابته, وهكذا سوف يرتفع المصعد وترتفع مع ارضية المصعد لتصطدم بقدمى المراقب وبالكرتين وصديقنا داخل المراقب سوف يشعر بقوى تضغط على قدمية ويرى الكرتين وهما تسقطان نحو ارضية المصعد وهما يسلكان مساريين متوازيتين اثناء سقوطهما
انظر الى الشكل ادناه الى جهة اليسار






الممتد المتري


بصورة عامة حل معادلة انشتاين يعطى الممتدد المترى و هو تلك الدالة التى تعرف طول الفترة فى الزمنكان

احتمالان:

1) اذا كان الممتدد المترى دالة ثابتة لا تعتمد على متغيرات الزمنكان (t, x,y,z) فان الفضاء يكون مستويا ولا يوجد به انحناء وعليه لا توجد جاذبية و تؤول النظرية النسبية العامة الى النسبية الخاصة

2) اذا كان الممتدد المترى دالة فى متغيرات الزمنكان فان الفضاء يكون منحنيا و توجد قوى جذب كونى

الان ماهو الممتدد المترى ؟

يعرف الممتدد المترى على انه يعطى تعريفا لطول المتجة فى الفضاء
دعنا نبدأ من فيثاغورث و افترض متجهين يعطيان بـ


ماهو البعد بين هذين المتجهين؟ بالطبع البعد هو القيمة المطلقة للفرق بين المتجهين

ولما كان المتجين قريبين من بعضهما البعض فان الفرق فى الاحداثيات يمكن تمثيله كتغير طفيف يعبر عنه بالرمز dr وعليه نعيد كتابة المعادلة (3) على النحو المختصر التالى :

الان نريد كتابة هذه المعادلة على النحو الذى يسمح بتعريف الممتدد المترى

حيث ان المعاملات التى تظهر فى مقدمة مربع التغير فى x و y و z تساوى الواحد الصحيح فى هذا المثال لاننا نتحدث عن بعد بين متجهين فى فضاء مستوى
ولكن بشكل عام فى الفضاءت غير المستوية تكون هذه المعاملات دوال فى x و y و z وهذه المعاملات تعرف على انها مركبات الممتدد المترى

الممتد المترى فى فضاء مستوى رباعى الابعاد

تعلمنا من النظرية النسبية الخاصة بان الزمن يعامل على انه بعد رابع وعليه يصبح الفضاء زمنكانيا بدلا عن مكانيا ويكون المتجه فى الزمنكان متجه رباعى الابعاد

الطول الفاصل بين اى متجهين رباعيين يحمل خاصية المكان و خاصية الزمان ونسميه بالفترة المكانية-الزمانية (الفترة الزمنكانية) ويرمز لطول الفترة بالرمز ds

الان نستطيع تكرر نفس الخطوات فى حساب مربع طول متجه فى فضاء ثلاثى الابعاد من اجل حساب مربع طول الفترة الزمنكانية, وببساطة سوف نقوم باضافة مربع البعد الزمنى للمعادلة (5)
ولكن كم تعلم ان البعد الزمنى فى النسبية الخاصة هو بعد تخيلى ict ولهذا فان مربعه يكون سالبا وعليه يكون





حيث المعامل يساوى -1 و بقية المعاملات تساوب +1 فى هذا
المثال لفضاء مستوى رباعى الابعاد اما بشكل عام فان هذه المعاملات تكون دوال فى متغيرات الزمنكان وتظل دائما المركبة الزمانية
للممتدد المترى دالة سالبة الاشارة بينما بقية المركبات تكون دوال موجبة الاشارة

ترميز

من اجل الاختصار سوف نقوم بتغير الترميز وذلك لكى نختصر الكتابة
سوف نسمى البعد الزمنى بالبعد الصفرى و البعد فى x بالبعد الاول والبعد فى y بالبعد الثانى والبعد فى z بالبعد الثالث ونعبر عن كل هذا بالشكل المختصر التالى :

لاحظ ان المعامل اعلى x لا يمثل اسا وانما فقط رقم يمثل ترتيب البعد
واذا قمنا باستبدال الترميز القديم بهذا الترميز (فقط استبدل ct و x و y و z بمقابلاتها فى المعادلة (9)) فى معادلة مربع الفترة ( نحصل على الشكل التالى :

المركبات و و و تمثل مركبات الممتدد المترى فى الفضاء الزمنكانى المستوى رباعى الابعد واذا كانت هذه المركبات تعتمد المتغيرات الزمنكانية فان تكون ملركبات الممتدد المترى للزمنكان المنحنى رباعى الابعاد



+
................................... ................................... ................................... .................................

by :: [email protected]	الحركة الموجية 2
الموجات المسافرة ( الجارية ) هي الموجات التي تنتشر دون إعاقة ويسببها مصدر يتحرك حركة اهتزازية أو هي الموجات التي يتم فيها انتقال الطور بسرعة محددة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gif[/IMG] القمة : Crest هي أعلى نقطة يصل إليها الاضطراب الموجي أو هي النهاية العظمى للإزاحة لجزيئات الوسط في الاتجاه الموجب القاع : Trough هي أسفل نقطة يصل إليها الاضطراب الموجي أو هي النهاية العظمى للإزاحة لجزيئات الوسط في الاتجاه السالب في الموجة المسافرة تهتز جزيئات الوسط حول مواقع اتزانها ولكن لا تنتقل مع الطور أو مع الطاقة التي تنقلها الموجات 1- الطول الموجي [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.jpg[/IMG] في الموجات المستعرضة : هو المسافة بين قمتين متتاليتين أو قاعين متتاليين أو أي نقطتين متتاليتين لهما نفس الطور أو هو أقصر بعد بين نقطتين متطاورتين في الموجات الطولية : هو المسافة بين مركزي تضاغطين متتاليين أو مركزي تخلخلين متتاليين أو أي نقطتين متتاليتين لهما نفس الطور أو هو أقصر مسافة بين مركزي تكثفين أو تخلخلين متجاورين التردد f التردد هو عدد الاهتزازات الكاملة التي يحدثها المصدر في الثانية أو هو عدد الأمواج التي تمر بنقطة معينة في مسار الحركة الموجية في الثانية الواحدة ماذا نعني بان تردد شوكة رنانة 200 هيرتز ؟ المعنى أنه يصدر عن هذه الشوكة 200 موجة في الثانية الواحدة تنتشر في الوسط المحيط السرعة v هى المسافة التي تقطعها الموجة في وحدة الزمن عرف الموجة المسافرة ما المقصود بأن طول موجة مستعرضة = 10 cm سؤال من امتحان الدور الأول 98/99 م ـ عمان ـ = أكمل : شوكة رنانة ترددها 250 هيرتز . عند طرقها تنتشر في الهواء موجات صوتية عددها في الثانية الواحدة يساوي -- إذا كان الزمن الذي يمضي منذ مرور القمة الأولى والقمة العاشرة بنقطة في مسار حركة موجية يساوي ( 0.2 ) ثانية فأن تردد المصدر بالهيرتز يساوي ..--------- [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.jpg[/IMG] إيجاد العلاقة بين سرعة انتشار الموجة وترددها وسرعة انتشارها بما أن السرعة = المسافة / الزمن بما أن قمة الموجة تقطع مسافة =الطول الموجي خلال زمن يساوي الزمن الدوري [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif[/IMG] ملاحظات هامة 1- سرعة انتشار الموجات في الوسط الايزوتروبي ثابتة 2- سرعة الموجة تتحدد فقط بخواص الوسط الفيزيائية وحالته لذلك تنتشر الموجات الميكانيكية ذات التردد المختلف في الوسط المعين بسرعة واحدة ( بشرط أن لا يكون الاختلاف في التردد كبيرا جدا ) 3- إذا كان لدينا موجتان متساويتان في السرعة يكون التناسب بين التردد والطول الموجي عكسيا [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gif[/IMG] 4- اذا رسمنا العلاقة بين [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image128.gif[/IMG]و [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif[/IMG]نحصل على خط مستقيم مائل يمر بنقطة الأصل وميله يساوي السرعة 5- عند انتقال الموجات من وسط إلى آخر يبقى التردد ثابتا والزمن الدوري بينما يتغير الطول الموجي والسرعة بتناسب طردي 6- العلاقة بين الطول الموجي وسرعة انتشار الموجات عند ثبوت التردد علاقة طردية [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image130.gif[/IMG] 7- إذا رسمنا العلاقة بين السرعة والطول الموجي نحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله يساوي التردد 8- سرعة انتشار الأمواج المستعرضة في وتر ( حبل ) تعين من العلاقة الآتية [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gif[/IMG]حيث [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image132.gif[/IMG]قوة الشد في الحبل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif[/IMG]كتلة وحدة الأطوال من السلك سؤال من امتحان 99/2000 الدور الأول عمان :: العلاقة بين طول الموجة والتردد للموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ يمثلها الشكل [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image134.gif[/IMG] عدد العوامل التي تتوقف عليها سرعة انتشار الأمواج المستعرضة في وتر ؟ لإيجاد عدد الموجات عدد الموجات = التردد × الزمن الكلي [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image135.gif[/IMG] عدد الموجات = المسافة الكلية / طول الموجة الواحدة [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image136.gif[/IMG] تطبيقات رياضية - احسب عدد لموجات التي تحدثها شوكة رنانة لتصل إلى شخص يبعد عنها 90 مترا علما بأن تردد الشوكة 640 هيرتز وسرعة الصوت في الهواء m/s 320 المعطيات X= 90 m f= 640 Hz v= 320 m/s [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image137.gif[/IMG] - نقطتان س ، ص المسافة بينهما 600 مترا تتحرك موجات مسافرة بينهما بسرعة 300 m/s وتردد 1000 Hz احسب عدد الموجات الموجودة في المسافة س ص بعد مضي ثانيتين ؟ الحـــــــــــــل المعطيات X = 600m f= 1000 Hz v= 300 m/s t = 2 s [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image138.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image139.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image140.gif[/IMG] حل آخـــــــر [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image141.gif[/IMG] 4- تنتشر موجات ترددها 20 هيرتز على امتداد حبل إذا كانت المسافة بين قمة وقاع متتاليين 1.5 مترا ، احسب سرعة انتشار الموجات في الحبل ؟ مصدر تردده 500 Hz يصدر موجات بطول موجي 0.2 m احسب الزمن الذي تحتاجه هذه الموجات لتقطع مسافة 300 مترا ؟ المعطــــــــيات لمدا= f= 500 Hz X=300m t=?? m 0.2 500x0.2=100 m/s= الطول الموجي × التردد = السرعة t=X/v=300/100=3s علل إذا زادت قوة شد الحبل إلى أربعة أمثال قيمتها مع- ثبات كتلة وحدة الأطوال – فان سرعة انتشار الموجة في الحبل تزداد إلى ضعف قيمتها فقط ؟
الحركة الموجية	المدرس العربي	مدرس الفيزياء

في المرة القادمة نذكر المواضيع التالية المتعلقة بالحركيات لكن في اطار فيزيائي
1/كمية الحركة الزاوية المدارية لجسيم فيزيائي.
2/كمية الحركة الزاوية المغزلية
3/الاطار الانتسابي لحركة و قوانين نيوتن
4/الحركات الهتزازية المتذبذبة لوتر
5/تكميم الحركة الزاوية المدارية و الكلية المكممة
6/السلوك الموجي لحركة الجسيمات و امواج دوبري
7/معادلة رودينجر على حركة الجسيمات
8/دراسة حركة ذبذبات الشبكات البلورية
................................... ................................... ................................... ................................
ثم ننتقل الى المعادلات النسبية
*ليس المهم ان تقرء و تحفظ القونين بل المهم ان تفهم و تدرك كيف سيغت القوانين و من اين و تمارس بنفسك اعادة صياغة تلك المعادلات و القونين و تتمرن .

[فيزيائي مفعم]

ذكرت روبط المعادلات السابقة كمعادلة لابلاس و فورييه و ماكسويل لكن حدث خطا في الحاسوب فتلاشت سأعيدها في المرة القادمة و لو تفضل احدكم بنقل روابطها خاصة من ويكيبيديا العربية فجزاه الله عنا خيرا

[فيزيائي مفعم]

اعتذر لاخواني فالمشاركة لم تبدو فيها المخططات الهندسية و القونين واضحة لاني نقلتها نسخا من مكتبتي الالكترونية فعذرا ساعيد صياغتها لاحقا مباشر على الراقنةclavier

[فيزيائي مفعم]

معادلات القوى و الحركيات ذكرت الروابط نيابة عن اعتذاري السابق في تلاشي القوانين و الهندسيات
http://ar.wikipedia.org/wiki/ملحق:قا...ياء_الكلاسيكية
http://ar.wikipedia.org/wiki/ملحق:قا...ياء_الكلاسيكية
http://helicoptersc.wordpress.com/ال...معادلات-القوى/
............................
http://montada.echoroukonline.com/sh...ad.php?t=89036
http://www.google.dz/url?sa=t&rct=j&...6NFPijeTujwPzQ
http://ar.wikipedia.org/wiki/معادلة_حركة
http://www.schoolarabia.net/fezia/le...arka/new_1.htm
http://www.schoolarabia.net/fezia/le...lat_haraka.htm