النتائج 1 إلى 6 من 6

الموضوع: مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ The Lie derivative, Symmetries and Killing vecto

  1. #1
    مشرف منتدى الفيزياء الحديثة والنظرية النسبية
    Array الصورة الرمزية محمد ابوزيد
    تاريخ التسجيل
    May 2006
    العمر
    49
    المشاركات
    4,013
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    266

    مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ The Lie derivative, Symmetries and Killing vecto



    المصدر: كتب اخى الكريم د/ الصادق

    http://thephysics.yoo7.com/t23-topic


    مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ
    The Lie derivative, Symmetries and Killing vectors

    1-تناظرات (تماثُلات) الممتد المتري


    دعنا في البدية نشرح ما الذي نعنيه بتناظرات الممتد المتري. التناظر او التماثل في الممتد المتري هو عملية عدم تغير الممتد المتري عند إجراء تحويلات مُعينة، فمثلاً نستطيع ان نقول ان الممتد المتري في فضاء مينكوفسكي يخضع لتناظر تحت تحويلات بوينكاري (زمرة لورنتز هي زمرة جزئية من زمرة بوينكاري) اي ان زمرة بوينكاري هي زمرة لتناظرات الممتد المتري في فضاء مينكوفسكي. كذلك نستطيع ان نقول ان الممتد المتري للسطح الكروي له تناظر دوراني و ذلك لانه لا يتغير عند تدوير الكرة، ويمكن ان ننظر لعملية الدوران هذه من وجهتين : اما كتحويل إيجابي active transformation و ذلك عندما نقوم بتدوير سطح الكرة من دون ان يطرأ اي تغير عليها، أو كتحويل سلبي passive transformation وذلك عندما لا نقوم بتحيرك الكرة ولكن نقوم فقط بتدوير نظام الاحداثيات حيث ان النقاط على سطح الكرة لا تتغير و لكن تتغير تسمية تلك النقاط اي تصبح لها احداثيات جديدة في نظام الاحداثيات الجديد الذي حصلنا عليه بعد عملية الدوران. و هكذا وفقاً لوجهة النظر الاخيرة (التحويلات السلبية) فاننا نستطيع ان نعتبر التناظر على انه عملية عدم تغير الممتد المتري عند اجراء تحويلات إحداثية مُعينة.
    لذلك دعنا نعتبر ممتد متري في نظام إحداثيات و قمنا بتغير نظام الاحداثيات فاننا سوف نحصل على ممتد متري في نظام الاحداثيات الجديد و هو يُعطى بـ



    ومن المناقشة اعلاه فاننا نستنتج معنى التناظر، اي عدم تغير الممتد المتري عند اجراء تحويل إحداثي، بالتعبير التالي:












  2. #2
    مشرف منتدى الفيزياء الحديثة والنظرية النسبية
    Array الصورة الرمزية محمد ابوزيد
    تاريخ التسجيل
    May 2006
    العمر
    49
    المشاركات
    4,013
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    266

    رد: مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ The Lie derivative, Symmetries and Killing vecto



    - مُشتقة ليي للدوال القياسية

    الان نريد ان نترجم المناقشة السابقة في شكل شرط على التحويلات الإحداثية المتناهية الصغر التي تأخذ الصورة العامة التالية:



    لتوليد (إنتاج) تناظر للممتد المتري. في المعادلة السابقة نجد ان تمثل مقدار متناهي الصغر و عبارة عن حقل إتجاهي (متجه) و ذلك نسبة لانه على الرغم من ان الإحداثيات لا تتحول كتحول المتجهات، الا ان التغيرات المتناهية في الصغر للاحداثيات تتحول كمتجهات

    لذلك يمكن ان نتعامل مع على انها . الان نفترض ان لدينا دالة قياسية و اذا قمنا باجراء التحويل الاحداثي متناهي الصغر (3) فان الدالة القياسية سوف تعتمد على الاحداثي الجديد و هكذا يمكننا مقارنة المُعرفة في نظام الاحداثيات x مع المُعرفة في نظام الاحداثيات الجديد y، و لما كانت الدالة القياسية غير متغيرة عند التحويل من مناط احداثي الى آخر فان . و لذلك فان




    وباجراء تمديد (مفكوك) تايلور للدالة حول النقطة x نحصل على




    و لما كانت متناهية في الصغر فاننا سوف نهمل مربعها و نكتفي فقط بالحدود الاول (الرتبة الصفرية ) و الثاني في المفكوك (الرتبة الاولى ) اي ان :





    و بالتعويض في المعادلة (5) سوف نحصل على



    وبقسمة الطرفين على و اخذ النهاية عند (هذا يبرر اسقاط الحد الذي يحتوي على مربع في مفكوك تايلور) فسوف نحصل على تعريف مشتقة ليي على الدوال القياسية



    ومن هنا نلاحظ ان مشتقة ليي على الدوال القيايسة هي ببساطة عبارة عن المشتقة الإتجاهية الاعتيادية، وهذا شئ متوقع جداً لانه اذا كانت الدالة تخضع لتناظر ما في اتجاه معين (المتجه V) فيجب ان تنعدم مشتقتها في ذالك الاتجاه اي لا تتغير قيمتها و تظل ثابة في ذلك الاتجاه.









  3. #3
    مشرف منتدى الفيزياء الحديثة والنظرية النسبية
    Array الصورة الرمزية محمد ابوزيد
    تاريخ التسجيل
    May 2006
    العمر
    49
    المشاركات
    4,013
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    266

    رد: مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ The Lie derivative, Symmetries and Killing vecto



    -مُشتقة ليي للحقول الإتجاهية

    الان سوف نتبع نفس الخطوات السابقة حتى نحصل مشتقة ليي للحقول الإتجاهية، ومن اجل هذا الغرض دعنا نفترض متجه وتحول احدجاثي متناهي الصغر (3) وطالما ان تحويل المتجه عموماً يأخذ الصورة التالية:



    فاننا نحتاج ان نحسب المصفوفة باستخدام التحويل متناهي الاصغر (3).



    و بالتعويض في المعادلة (6) نحصل على





    وبايجاد مفكوك تايلور للمتجه حول النقطة x



    مكتفين بالحدين الاول والثاني في المفكوك اي بعد إهمال الحد الذي يحتوي على مربع سوف نجد ان :




    الان بطرح المعادلة (7) من المعادلة (8) سوف نحصل على



    وبقسمة الطرفين على و أخذ النهاية عند فسوف نحصل على تعريف مشتقة ليي للمتجه U بواسطة المتجه V










  4. #4
    مشرف منتدى الفيزياء الحديثة والنظرية النسبية
    Array الصورة الرمزية محمد ابوزيد
    تاريخ التسجيل
    May 2006
    العمر
    49
    المشاركات
    4,013
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    266

    رد: مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ The Lie derivative, Symmetries and Killing vecto

    اشكرك جدا جدا اخى العزيز د/ الصادق

    حفظ الله اخلاصك لله وصحبة الرسول صلى الله عليه وسلم يقظة ومناما دنيا وآخرة

    وصلى الله على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه وسلم






    اخوكم / محمد ابوزيد


  5. #5
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    35
    المشاركات
    2,277
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    269

    رد: مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ The Lie derivative, Symmetries and Killing vecto

    السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

    جزاك الله خيراً على الموضوع أخينا / أبو آية ... على نقل الموضوع الرائع والمتوقع طبعاً من أستاذنا الغالي / الصادق ... جزاه ربي خيري الدنيا والأخرة ...

    في أمان الله
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  6. #6
    فيزيائي جديد
    Array
    تاريخ التسجيل
    Dec 2011
    العمر
    43
    المشاركات
    10
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    0

    رد: مُشتقة ليي، التناظرات و متجهات كيلنغ The Lie derivative, Symmetries and Killing vecto

    السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

    الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أجمعين

    شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ..... لك مني أجمل تحية .

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)

المواضيع المتشابهه

  1. تعريف دوران حقل متجهات ، أرجو ترجمته للعربية
    بواسطة أيمن ديان في المنتدى منتدى الفيزياء الكهربية والمغناطيسية
    مشاركات: 2
    آخر مشاركة: 01-15-2011, 05:08 PM

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •