سؤال في الإشتقاق

[الحسن الخطيب]

السلام عليكم و رحمة الله وبركاته
عندي سؤال بسيط في الإشتقاق وهو
ليكن لدينا التابع f معرف على D و نحن نريد اثبات أنه اشتقاقي عند a مثلا
نحن نصطنع التابع g
g ( x ) = f ( x ) - f ( a ) / x - a
و نحسب نهاية التابع g من اليمين و اليسار فآذا كانت النهاية غير موجودة أو الناهية من اليمين لا تساوي النهاية من اليسار عندئذ غير اشتقاق لكن سؤالي ماذا لو كانت النهاية موجودة (نهاية حقيقة) و نهاية اليمين تساوي نهاية اليسار لكن النهاية (قيمة الناهية ) لا تنتمي لمجموعة التعريف أي الناهية لا تنتمي لـ D على الرغم من تحقيقها الشروط فهل يكون التابع هنا اشتقاقي؟؟؟

أرجوا الإفادة ممن يعرف وشكرا

[الصادق]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
لاحظ في افتراضك اخي الكريم الحسن انك قلت:

ليكن لدينا التابع f معرف على D

اي ان D هي مجال تعريف الدالة f وليست مجال تعريف مشتقة الدالة f
كما اننا نقول ان الدالة f المعرفة على D قابلة للاشتقاق عند النقطة a اذا كانت مشتقتها عند النقطة a مُعرفة. ومجال المشتقة هو دائماً مجال جزئي من مجال الدالة .


"كلمة مجال اقصد بها النطاق اي الـdomain "

هذا والله تعالى اعلم

[الحسن الخطيب]

الشكر لك أستاذ الصادق لكن عفوا سؤالي ليس كما جاوبت حضرتك
أنا أقصد أنه قبل ايجاد التابع المشتق يجب التحقق من أن التابع قابل للإشتقاق عند a و ذلك باصطناع التابع g و دراسة نهايته عندما x تؤول لـ a حيث

g ( x ) = f ( x ) - f ( a ) / x - a
إذا كانت قيمة النهاية (لا نهاية عندها التابع لا يقبل الإشتقاق عند a ) لكن ماذا لو كانت النهاية قيمة حقيقية عدد لكن لا تنتمي لمجموعة التعريف D أي النهاية تنمتي لمجموعى الأعداد الحقيقية لكن لا تنتمي لمجال تعريف التابع f??

[فراشة الأمل]

اخي الحسن
انا لم افهم سؤالك جيدا ...... بصراحة المصطلحات جديدة علي وهي ( التابع ,اصطناع التابع ,الناهية ,قيمة الناهية )
اعتذر لك اخي لكن اول مرة اسمع ذلك
اتمنى ان يكون هناك مصطلحات اخرى او بالانجليزي ربما افهم ماذا تريد بالتحديد
تقبل مروري اخي الكريم

[الحسن الخطيب]

أختي فراشة ليست الناهية بل النهاية لكن أنا أخطات في أحد المرات بالكتابة
و التابع بعني الدالة
اصطناع تابع ايجاد دالة
قيمة النهاية و ليست الناهية

[الحسن الخطيب]

على كل حال الشكر لك و للأستاذ الصادق لقد عرفت الجواب و قيمة النهاية ليس من الضرورة أن تكون من داخل مجموعة تعريف الدالة الأصلية

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الحسن الدالة اذا لم تكن متصلة فانها غير قابلة للاشتقاق