الاثبات الثالث
المعطيات : المثلث أ ب جـ قائم الزاوية فى ب
المطلوب : اثبت ان : الوتر ^2 = ضلع 1 ^ 2 + ضلع 2 ^ 2
العمل : ننزل العمود ب د على الوتر اج
البرهان
نبحث في تشابه المثلثين أ ب ﺠ ، أ د ب .
بما ان قياس الزاوية ( ا ب ج ) = فياس الزاوية ( أ د ب ) ، االزاوية ( ب ا ج ) مشتركة ، المثلث قائم
اذا
المثلثان متشابهان
اذا نستنتج ان
وبالضرب التبادليأ ب × أ ب = ( أ ﺠ ) × ( أ د ) .
( أب )2 = ( أ ﺠ ) × ( أ د ) ........................ (1)
كذلك المثلثين أ ب ﺠ،ب د ﺠمتشابهانلأن
قياس زاوية ( أ ب ج ) = قياس زاوية ( ب د ج ) ، قياس زاوية ( ج ) مشتركة
ومن ذلك نستنتج ان
وبالضرب التبادلي ينتج ( أ ﺠ ) ( د ﺠ ) = ( ب ﺠ ) × ( ب ﺠ )
( ب ج) ^ 2 = (د ج ) *( أ ج ).................................. ...........( 2)
وبجمع (1) و (2) نحصل على :
اب ^ 2 +ب ج ^2 = اج * أ د + د ج * أ ج
اذا
اب ^ 2 +ب ج ^2 = أ ج (أد +د ج)
=
اب ^ 2 +ب ج ^2 =أج* أج
=
اب ^ 2 +ب ج ^2 = أج^2
للامانة العلمية : يوجد بعض الصيغ منقولة و الصورة ايضا منقولة
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)