شركة انجاز لتصميم وتطوير المواقع الإلكترونية

صفحة 1 من 3 123 الأخيرةالأخيرة
النتائج 1 إلى 7 من 15

الموضوع: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

  1. #1
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

    بسم الله الرحمن الرحيم

    الحمد لله الذي صدق وعده، ونصر عبده، وأعز جنده، وهزم الأحزاب وحده، والصلاة السلام على من لا نبي بعده، رسوله الذي هدى به الأنام، وكشف به شبهات الأوهام، وعلى آله الطيبين الأطهار، وأصحابه المجاهدين الأبرار، الذين أغاظ الله بهم الكفار، وبسط بهم رحمته في جميع الأقطار

    أما بعد:

    نضع الآن بعون الله الجزء الثاني من موضوع

    الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي !

    Specific Heat and the Models of Einstein and Debye !




    الجزء الأول

    الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (1) !!!

    على الرابط التالي

    قبل الدخول ... صلِّ على حبيبك المصطفى (صلى الله عليه وسلم) وعلى آله وصحبه أجمعين



    *** ملحوظة هامة جداً كالعادة ... هذا الموضوع حصري لـ "منتدى الفيزياء التعليمي" فقط، غير هذا سيكون واضعه سارقاً له !!!

    وحتى لا أطُيل عليكم ... مع


    نموذج "ديباي" (The Debye Model) !


    أُفترض في نموذج أينشتاين أن كل ذرة تتذبذب أو تهتز بمعزل (أو مستقلة) عن الذرات الأخرى المجاورة ! ولكن، في الحقيقة، فكرة الإستقلالية هذه ليست صائبة، وذلك لأن الذرات تتفاعل مع بعضها البعض وبالتالي حركة ذرة واحدة ستؤثر بالتأكيد في جيرانها ! وحركة هؤلاء ستؤثر أيضاً في جيرانهم وهكذا ...

    وعليه فإن حركة ذرة واحدة في أي مكان من الجسم الصلب سيكون لها تأثير على كل الذرات الموجودة، وبالتالي علينا أن نأخذ حركة البللورة الشبيكة (lattice) ككل في الإعتبار، وليس ذرة واحدة منفردة ! أي أن نعتبر الأنماط الجماعية للبللورة (collective lattice modes) !

    والمثال الأكثر شيوعاً لمثل هذه الأنماط هو "موجات الصوت في الجوامد (sound waves in solids)". فعندما تنتشر موجات الصوت في الجوامد، فإن الذرات لا تهتز منفردة ومستقلة عن بعضها البعض، بل تنسجم حركتها في نظام معين يجعلها جميعاً تتحرك بنفس السعة وبنفس الطور !

    وحساب الحرارة النوعية تبعاً لنموذج ديباي يتم على النحو التالي:

    لإيجاد طاقة الإهتزاز، يجب أن نُلاحظ أن كل نمط من الأنماط المذكورة قبل قليل يُكافئ متذبذب توافقي واحد فقط متوسط طاقته تُعطى من المعادلة (5) وهي:



    وعليه ستكون الطاقة الكلية للإهتزازة للبللورة ككل هي:



    وهنا سيكون التكامل على كل الترددات الممكنة ! وأيضاً، هي دالة "كثافة الحالات (density-of-states)" الكلية التي تُعطى من العلاقة:



    (وهذه العلاقة تُشتق بطريقة مشابهه لأختها في موضوع إشعاع الجسم الأسود، في مقدمة المشاركة الثانية هنــــا والمُمثلة بالرمز ).

    وفيها هي سرعة الصوت، و هو حجم العينة تحت الدراسة.

    ملحوظة ... تم التعويض بهذه القيمة لدالة الكثافة، لأنه في نموذج ديباي تتذبذب أو تهتز البللورة كوسط مستمر أو متصل (continuous medium) !

    والمعادلة (10) جائت من خلال ملاحظة أن المقدار هو عبارة عن عدد الأنماط في الحيز الترددي و ، طاقة أيُها مساوية لـ .

    وبمعنى آخر ... سنُعامل هذه البللورة المهتزة كمجموعة من الأنماط الجماعية (a set of collective modes) التي تهتز (أي المجموعة) بصورة مستقلة عن المجموعات الأُخرى !

    ولتوضيح الجملة الأخيرة ... نقول أننا سنعالج هذه الأنماط مستقلة عن بعضها البعض (أي مجموعات الأنماط)، ولكن الذرات نفسها يجب أن تتفاعل مع بعضها ! وهكذا موجتان من موجات الصوت ربما تنتشران في الجسم الصلب بصورة منفردة ! ولكن الذرات تتفاعل فيما بينها لكل موجة وذلك حتى تنتشر هذه الموجة !

    يُتبع ...
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  2. #2
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

    ***

    والآن ... لحساب التكامل (10)، نعوض بالقيمة المقابلة للدوال الموجودة بالتكامل، أي:



    وقبل عملية حساب هذه التكامل، ييجب أولاً أن نُعين حدود هذا االتكامل، أي أقل وأكبر قيمة للتردد ! فأقل قيمة ممكنه للتردد هي، بكل وضوح، الصفر، أما أعلى قيمة فتحددت بواسطة ديباي وذلك بفرضه أن العدد الكلي (total number) للأنماط الموجودة يجب أن تساوي عدد درجات الحرية (degrees of freedom) للجسم الصلب ككل !

    وحيث أن هذا العدد يساوي ، لأن كل ذرة لها ثلاث درجات من الحرية، لذا فإن الفرض السابق يمكن كتابته بدلالة كثافة الحالات على النحو التالي:



    وحل هذا التكامل بسيط وهو:



    ومنها:



    أو:



    حيث هي تركيز الذرات في العينة (الجسم الصلب) !

    وفي سلسلة العلاقات السابقة، يُعرف تردد القطع (cutoff frequency) بـ "تردد ديباي (Debye frequency)".

    والشكل التالي يُوضح بيانياً السلوك الذي من خلاله يُنجز هذا الإنقطاع في التردد، والمنطقة المظللة تساوي عدد الأنماط والتي هي !



    يُتبع ...
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  3. #3
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

    ***

    وبالعودة لمعادلتنا الأساسية، وهي معادلة الطاقة الكلية رقم (12)، ووضع حدود التكامل، نجد أن:



    وبتفاضلها بالنسبة لدرجة الحرارة (لاحظ درجة الحرارة وليس التردد) نحصل على معادلة الحرارة النوعية التالية:



    وبإعادة الترتيب ...



    ولإيجاد حل للتكامل السابق، سنضع:



    إذاً ...



    أو:



    لكن:



    وبالتعويض وإجراء مجموعة من الإختصارات البسيطة (تمرين)، نحصل على ...



    والآن ... دعونا نقدم الإختصار التالي:



    إذاً ...



    ولكن:



    إذاً ...



    وهذه هي الحرارة النوعية كما تُعطى من نموذج ديباي ! ...

    يُتبع ...
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  4. #4
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

    ***

    والآن سندرس سلوك هذه المعادلة عند الحدود المفروضة لدرجات الحرارة (المرتفعة والمنخفضة)، وذلك على النحو التالي:

    1 – عند درجات الحرارة المرتفعة، ، وبالتالي تكون النهاية العليا صغيرة جداً، وعليه تكون قيمة في التكامل صغيرة خلال المدى الكامل، الأمر الذي يُمكننا من إستخدام المفكوك أو التقريب التالي:



    وعليه سيصبح التكامل على الصورة:



    وبالتالي ستكون الحرارة النوعية هي:



    أو:



    وهذه هي النتيجة الكلاسيكية المعتادة التي تتفق وقانون "بيتيت ودلونج" !

    2 – عند درجات الحرارة المنخفضة، فالأمر أكثر إثارة ! فهنا ، وعليه سيقترب الحد العلوي للتكامل من اللانهاية، وعليه نحصل على تكامل يمكن حسابه رياضياً، أي:




    وبالتالي ستأخذ الحرارة النوعية الصورة التالية:




    أو:





    وهذا ما يُبين الإعتماد على الأس الثالث لدرجة الحرارة المطلقة، الذي أشرنا إليه سابقاً ! مما يعني أنه عند درجات الحرارة المنخفضة يوجد، فقط، عدد قليل من الأنماط هو المُثار (excited).

    هذه الأنماط هي التي طاقتها الكمية أقل من الطاقة الحرارية !

    سبب فشل نموذج أينشتاين عند درجات الحرارة المنخفضة أصبح واضحاً الآن ! فهذا النموذج تجاهل وجود الأنماط ذات التردد الضعيف جداً (طويل الطول الموجي) التي تستطيع أن تمتص الحرارة حتى عند درجات الحرارة المنخفضة، لأن الطاقة المكممة لمثل هذه الأنماط صغيرة جداً !

    والشكل التالي يُبين نموذج ديباي مقابل نموذج أينشتاين، والذي يوضح الحرارة النوعية كدالة في درجة الحرارة !



    وختاماً ... على الرغم من النجاح الكبير الذي حققه نموذج ديباي، إلا أنه أيضاً يبقى في النهاية كتقريب !

    تم بحمد الله وتوفيقه تعالى
    المصادر:

    Elementary Solid State Physics - M. Ali Omar
    Debye model - From Wikipedia, the free encyclopedia


    وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
    وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين وسلم تسليماً كثيراً
    لا تنسونا من صالح دعائكم

    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  5. #5
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,165
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    306

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

    اشكرك اخي العزيز الغالي رجب على طرحك الرائع جداً واسلوبك الممتع
    بارك الله فيك وجزاك كل خير وزادك علماً و حكمة




  6. #6
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    39
    المشاركات
    1,915
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    321

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

    اقتباس المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق مشاهدة المشاركة
    اشكرك اخي العزيز الغالي رجب على طرحك الرائع جداً واسلوبك الممتع
    بارك الله فيك وجزاك كل خير وزادك علماً و حكمة
    سأكرر ما أقوله دائماً ... جزاك الله خير الجزاء أخي وأستاذي الغالي / الصادق ... فمهما فعلنا أو قدمنا لن نساويك يا أستاذي ...

    فـ بارك الله فيك وجزاك كل خير وزادك علماً وحكمة

    ونحن نتعلم منكم ... ومروركم على أيٍ من مواضيعنا المتواضعة يزيدنا شرفاً !

    في أمان الله ...

    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  7. #7
    مستشار فيزيائي
    Array الصورة الرمزية محبة الرسول
    تاريخ التسجيل
    Feb 2010
    الدولة
    مصر
    المشاركات
    512
    شكراً
    1
    شكر 1 مرة في 1 مشاركة
    معدل تقييم المستوى
    192

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

    جزاك الله كل خير استاذنا الفاضل.....

    بارك الله فيك ونفع بك الامة الاسلامية, وزادك علما ونورا وحكمة....

    جعل كل ذلك في ميزان حسناتك يوم القيامة, وحشرك مع الانبياء والشهداء والصديقين...

    صل على حبيبك المصطفى....

صفحة 1 من 3 123 الأخيرةالأخيرة

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)

المواضيع المتشابهه

  1. الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (1) !!!
    بواسطة رجب مصطفى في المنتدى منتدى فيزياء الحالة الصلبة
    مشاركات: 29
    آخر مشاركة: 06-02-2014, 07:15 PM
  2. الحرارة النوعية للماء
    بواسطة احمد السعدي في المنتدى فيزياء المنهاج العراقي
    مشاركات: 6
    آخر مشاركة: 12-10-2013, 06:05 PM
  3. اريد شرح الغاز المثالي و الحرارة النوعية
    بواسطة مصطفى جليل في المنتدى منتدى الديناميكا الحرارية والإحصائية
    مشاركات: 1
    آخر مشاركة: 07-31-2010, 12:24 PM
  4. سؤال عن الحرارة النوعية
    بواسطة سليم31 في المنتدى منتدى الديناميكا الحرارية والإحصائية
    مشاركات: 2
    آخر مشاركة: 12-13-2008, 10:10 PM
  5. سؤال عن الحرارة النوعية
    بواسطة فدائية الأقصى في المنتدى منتدى الديناميكا الحرارية والإحصائية
    مشاركات: 0
    آخر مشاركة: 09-27-2008, 11:08 PM

الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •