مسائل بسيطة جدا للدوال

**رجب مصطفى** · 06-03-2010 04:02 PM

عندي مسائل بسيطة جدا للدوال ارجو حلها وهي:
3cos* x - sin*x +1 / sin*x = 4cot*x

والعلامة* تعني تربيع
واخرى
tan x = sin x . sec x

**رجب مصطفى** · 06-03-2010 04:05 PM

فعلاً ... مسائل بسيطة جداً للدوال ...

فالأولى هي

$3 \cos^{2}x-\sin^{2}x+\frac{1}{\sin^{2}x}=4\cot^{2}x$

حيث

$\sin^{2}x+ \cos^{2}x=1\Rightarrow \sin^{2}x=1- \cos^{2}x$

وبالتعويض في المعادلة الأولى نجد أن

$3 \cos^{2}x-1+\cos^{2}x+\frac{1}{\sin^{2}x}=4 \cos^{2}x-1+\frac{1}{\sin^{2}x}=4\cot^{2}x$

وأيضاً

$\sin^{2}x+ \cos^{2}x=1\Rightarrow 1+ \frac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x}=\frac{1}{\sin^{2}x}\Rightarrow \frac{1}{\sin^{2}x}=1+\cot^{2}x$

وبالتعويض مرة أخرى في المعادلة قبل السابقة نجد أن

$4 \cos^{2}x-1+1+\cot^{2}x=4\cot^{2}x$

$\Rightarrow 4 \cos^{2}x=3\cot^{2}x=3\frac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x}$

ومنها نحصل على

$\sin^{2}x=\frac{3}{4}\Rightarrow \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\sin^{-1}\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {\color{red} x=60^{\circ}}$

أما الثانية، فلا أدري ماذا بها

$\tan x=\sin x \cdot \sec x=\frac{\sin x}{\cos}$

والله أعلى وأعلم، وهو وليُ التوفيق ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

**نبوئة** · 06-04-2010 12:45 PM

شكرا لجوابكم على الاسئلة ...وفقكم الله

**رجب مصطفى** · 06-04-2010 02:26 PM

أهلاً ومرحباً بالفاضلة
وشكراً لمروركم العطر على موضوعي ... وهذا شرفٌ لي ووسام على صدري ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...