استنتاج التمدد الاديباتيكي....مهم

[حب صامت]

التمدد الادياباتيكي Adiabatic expansion:
فعند دراسة التمدد الديناميكي الاديابا تيكي لغاز مثالي ، وطبقا للقانون الاول للديناميكا الحرارية ، فإن :

dU= dq-Pdv (2)

وبالتعويض عن قيمة dq من معادلة (1)، فإن :

dU= 0-PdV
dU= -PdV (3)

ولكن ، ومن تعريف السعة الحرارية عند حجم ثابت (cv)، فإن :

CV= dU/dt (4)
dU= CV.dt (5)

)من مولات الغاز ، فإن المعادلة السابقة تؤول إلى :

du= nCv.dt (6)

ومن المعادلتين (3) و (6) ، فإننا نحصل على :

nCv.dt= -pdv (7)

ولكن ، وبالنسبة للغاز المثالي ، فإن :

PV= nRT, P= nRT/V

اي ان :

Pdv= nRTdv/v (8)

وبالتعويض عن قيمة (pdv) من المعادلة (8) في المعادلة (7) ، نحصل على :

nCv.dt= -nRTdv/v (9)

وبإعادة ترتيب المعادلة السابقة فإنها تؤول إلى :

CV/R .dT/T= -dv/v

وبإجراء التكامل للمعادلة السابقة ، فعندما تتغير الحرارة من T1 إلى T2 ،فإن الحجم يتغير ايضا من V1 إلى V2:

Cv/R ln T2/T1= -ln V2/V1= ln V1/V2

ويمكن وضع المعادلة السابقة على الصورة التالية :

InV1/V2= [ln T2/T1] cv/R

وباخذ عكس اللوغاريتم ، فإن :

V1/V2= [T2/T1]cv/R

والمعادلة السابقة ، يمكن وضعها على الصورة التالية :

V1 T1cv/R =V2T2cv/R

وبمعلومية ان :

Cp- Cv=R , PV=nRT

كيف وصل الى هذه الصورة النهائية؟
اريد الاستنتاج كامل..

P1V1cp/cv = P2V2cp/cv

يعطيكم العافية