التمدد الادياباتيكي Adiabatic expansion:
فعند دراسة التمدد الديناميكي الاديابا تيكي لغاز مثالي ، وطبقا للقانون الاول للديناميكا الحرارية ، فإن :
dU= dq-Pdv (2)
وبالتعويض عن قيمة dq من معادلة (1)، فإن :
dU= 0-PdV
dU= -PdV (3)
ولكن ، ومن تعريف السعة الحرارية عند حجم ثابت (cv)، فإن :
CV= dU/dt (4)
dU= CV.dt (5)
)من مولات الغاز ، فإن المعادلة السابقة تؤول إلى :
du= nCv.dt (6)
ومن المعادلتين (3) و (6) ، فإننا نحصل على :
nCv.dt= -pdv (7)
ولكن ، وبالنسبة للغاز المثالي ، فإن :
PV= nRT, P= nRT/V
اي ان :
Pdv= nRTdv/v (8)
وبالتعويض عن قيمة (pdv) من المعادلة (8) في المعادلة (7) ، نحصل على :
nCv.dt= -nRTdv/v (9)
وبإعادة ترتيب المعادلة السابقة فإنها تؤول إلى :
CV/R .dT/T= -dv/v
وبإجراء التكامل للمعادلة السابقة ، فعندما تتغير الحرارة من T1 إلى T2 ،فإن الحجم يتغير ايضا من V1 إلى V2:
Cv/R ln T2/T1= -ln V2/V1= ln V1/V2
ويمكن وضع المعادلة السابقة على الصورة التالية :
InV1/V2= [ln T2/T1] cv/R
وباخذ عكس اللوغاريتم ، فإن :
V1/V2= [T2/T1]cv/R
والمعادلة السابقة ، يمكن وضعها على الصورة التالية :
V1 T1cv/R =V2T2cv/R
وبمعلومية ان :
Cp- Cv=R , PV=nRT
كيف وصل الى هذه الصورة النهائية؟
اريد الاستنتاج كامل..
P1V1cp/cv = P2V2cp/cv
يعطيكم العافية
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)