هل تكميم الطاقة أمر تقريبي!!؟

[ساجدة بطحيش]

السلام عليكم

أود مساعدة اخوتي الفيزيائيين، وكل من لديه اهتمام بميكانيكا الكم، حيث أن لدي سؤال يحيرني منذ فترة .

السؤال هو:
في دراستنا للالكترون الموضوع تحت تأثير نواة ذرة ما -لنقل الهيدروحين مثلا- وبحل معادلة شرودنغر والحصول على معادلة الموجة (بساي) للأفلاك المختلفة ، وكانت الأفلاك -التي تدل على احتمالية وجود الالكترون- ذات أشكال مختلفة مميزة ، مثلا ( 1s ) بشكل كرة ... الخ
وعند أخذ المثال السابق (فلك 1s مثلا) نقول أن الالكترون -عند لحظة ما- يحتمل وجوده عند نقطة ما كذا وعند نقطة أخرى من الفضاء كذا ، حيث يكون مجمل الاحتمالية على كل الفضاء تساوي واحدا.
وبإمكاننا -إن شئنا- إيجاد متوسط بعد الالكترون عن المركز النواة بإيجاد <r> أو ما يعرف بـ (expectation value of the position)

ونستطيع إيجاد En بالطريقة ذاتها التي استختدمت سابقا حيث نقوم بإيجاد <H> أي بلغة أخرى expectation value of the energy ... و هذا يعني بطريقة ما أن طاقة الاكترون في المستوى الأول (1s مثلا) لها قيم متعددة , معدل أو متوسط هذه القيم هي القيمة المعروفة لطاقة المستوى الأول
(E1=-13.6 eV)... وبعد كل ذلك يقولون لنا أن الطاقة مكممة!!؟ وأن الالكترون الذي يدور حول النواة لا يحمل إلا طاقات "محددة" لا يتجاوزها ؟؟

فكيف يكون ذلك أيها السادة!!!؟

وهل تكميم الطاقة أمر تقريبي نسبي فقط!!؟

أنتظر ردودكم

[رشوان محمود]

السلام عليكم
اهلا بك في منتدي ميكانيكا الكم
في البدايه لابد ان نعرف ان المؤثرات المستخدمه في ميكانيكا الكم hermetian operator او بمعني اخر الـ eigen value لها قيم حقيقيه
و الـ eigen value تقابها قياسات تجريبيه
فمثلا كيف نعرف المسافة بين النواه و الـ ground state لذرة الهيدروجين ؟
الاجابه
نجري عملية القياس علي عدد كبير من ذرات الهيدروجين و نختار الالكترونات الموجوده في الـ ground state و نجري عمليات القياس لها ثم نحسب القيمه المتوسطه expectation value of positon
و هذا يقابله في ميكانيكا الكم حساب ال expectation value , و الجدير بالذكر ان كل الالكترونات هنا لها نفس الداله الموجيه بمعني ان كلهم موجودين لهم نفس العدد الكمي n و L و m
و هذا يا اختاه لا يتعارض مع تكميم الطاقه فلو ركزتي في المعادله لحساب <a> ..( في التكامل) سوف تجدين اداله الموجيه و الداله المرافقه لها و كلاهما يعتمدان علي n و L و m

ارجو ان اكون قد وضحت و اعتزر لعدم توفر برنامج لتحرير المعادلات

[رشوان محمود]

و ايضا هناك ملاحظات صغيره قبل ان انهي الموضوع :

1- مستوي الطاقة الرئيسي يحدده العدد n
فان كانت n = 4 نقول ان الالكترون مثلا موجود في المستوي الرابع
و معني تكميم الطاقة اي ان الجسم ( الكترون مثلا ) طاقته تكون محدده , فالالكترون في المستوي n = 2 لا تتغير طاقته الا اذا اعطيناه طاقة تساوي الفرق بين طاقته مستواه و المستوي الاعلي منه فمن الممكن ان تعطيه طاقه ولا يتحرك من مكانه ( و هذا هو الخلاف الجوهري بين الكلاسيكيه و الكميه ففي الكلاسيكيه لو اعطي للجسم اي طاقة فان طاقته سوف تزيد و لكن في نظرية الكم لا تزيد طاقة الجسم الا بشروط و تكون طاقته متقطعه اي هناك قيم للطاقة يمكن ان ياخذها و قيم محرمه عليه فلا يمكن ان يوجد الالكترون بين مستويين للطاقةحيث تسمي هذه المنطقه بالمنطقة المحرمه)

2- و الالكترون له angular momentum يحدده العدد L
فمثلا لو كان الالكترون في المستوي الرابع ستكون قيمة L اما صفر او 2 1 او2 او 3 , و بصفه عامه L<n-1
فلو كان L =0 نقول ان الالكترون موجود في الحاله s او المستوي s و تكون للالكترون طاقة محدده
و لو كان L =1 نقول ان الالكترون موجود في الحاله P او المستوي p و تكون للالكترون طاقة مختلفه
و لو كان L =2 نقول ان الالكترون موجود في الحاله d او المستوي d و تكون للالكترون طاقه مختلفه عن سابقها
و هكذا s , p ,d , f ,g ..... and so on

3- و للالكترون عزم مغناطيسي يمثله العدد m
و كقاعده L > m>-L فمثلا الكترون له في الحاله L = 2 ممن الممكن ان يكون له خمس طاقات حسب قيمة m
حيث m = -2 or -1 or 0 or 1 or 2

4- و حيث ان الالكترون له كمية تحرك زاتيه intrensic angular momentum و تسمي spin يعني الالكترون له اجاهين في الحركه spin up و spin down و تأخذ القيمتين 1/2 او -1/2 و اي قيمة ياخذها الالكترون تكون له طاقة مختلفه عن الاخري
و بعد هذه الملاحظات الاربعه نكون عرفنا ماهو تفسخ او انحلال المستويات و كما وضحت بمثال
المستوي الرابع ينحل الي 3 مستويات كل مستوي له طاقة حسب قيمة L
, و اي مستوي من الثلاثه السابقين يمكن ان ينحل الي مستويات اخر لنأخذ المستوي L = 2 نجد انه سوف ينحل الي خمس مستويات لكل مستوي طاقه خاص به حسب قيمة m
و اي مستوي من المستويات الخمسه سوف ينحل الي مستوين لوجود لف زاتي للالكترون

ذالكم التكميم و انحلال مستويات الطاقة
و انا جاهز للرد علي الاستفسارات و لكن بشرط .. بعد قرأه الموضوع بدرجة جيد جدا
تحياتي لكم

[ساجدة بطحيش]

السلام عليكم

أشكرك أخي رشوان جزيل الشكر ،


لكن سؤالي الدقيق في الواقع هو:
طالما نحن نقول expectation value أو average value والمعدل لا يؤخذ في الرياضيات عموما إلا عند وجود قيم عديدة "مختلفة المقدار" والمعدل يعطي متوسطها ! أليس كذلك!
فهل هذه التسمية (expectation value ) دقيقة بما فيه الكفاية؟
وإن كان كذلك فكيف يحل التناقض؟

[رشوان محمود]

و عليكم السلام
يمكن ان نصل القيمة exact كلما زادت عدد القياسات , و هذه القياسات التجريبيه تقابلها في ميكانيكا الكم حساب < x >
فهمتي ؟
اوكي ننزل للمستوي شويه
لو عندك عمله معدنيه بها صوره علي وجه و الوجه الاخر به كتابه و طلبت منك ان تجري قياس لمعرفة احتمال ظهور الكتابه في كل مره فهل تعرفين الاجابه ؟
الاجابه النظريه هي احتمال ظهور الكتابه = 50%
الان اجري القياس 10 مرات
ممكن ان تجدي الصوره تكررت 3 مرات و الكتابه 7 مرات بالتالي لم نصل الي ال 50%
طيب اجريها 100 مره
ممكن ان تجدي الصوره تكررت 45 مره و الكتابه تكررت 55 مره , و ايضا لم نصل الي ال 50% , و لكنه قياس افضل من سابقه
طيب اجري عمليه القياس مليون مره
ستجدي ان الصوره ممكن ان يتكرر ظهورها 499993 و الصوره تتكرر 500003 مره , و هنا نصل الي تصل النسبه الي 50% وكما رأيتي فان نسبة الخطاء في القياس اصبحت صغيره جدا و تصبح اصغر و اصغر كلما زاد عدد القياسات

اذن يا ساجده كانت القيمة المتوقعه اصلا 50% و هذا ما وجدناه في قياساتنا

تحياتي لك و اي استفسار سوف اقوم بالرد عليه ان شاء الله

[ساجدة بطحيش]

أشكرك أخي رشوان على جهدك الكبير وصبرك علي أيضا،

لكن فضولي القاتل يدفعني لأن أكون ثقيلة الدم أحيانا، فاعتذاري إليك مسبقا ..

أنا استوعب عليك تماما ما ذكرته في مشاركتك الأخيرة، وما سبق أيضا ، وقد وضعت مشكلتي في البداية وأنا أرجو أن تكون أول من يرد عليها، بأسلوبك المميز في العطاء دائما.

سبق لي أن أخذت ثلاث مساقات تخص ميكانيكا الكم واجتزتها جميعا بامتياز بحمد الله ، لكن مشكلتي دقيقة ، أرجو أن تفهمني!

في الفلك 1s على سبيل المثال تتوزع الاحتمالية -لايجاد الالكترون- على شكل كروي، وخلافا لما يقول بور في نظريته فإن الالكترون يحتمل تواجده -في ذلك المدار- على أبعاد مختلفة عن المركز r ، والأكثر احتمالية كما درسنا تكون عند البعد الذي تكلم عنه بور (Bohr radius( r=ao

وكون الطاقة تعتمد على بعد الالكترون عن المركز كما هو معلوم، فهي أيضا لها احتمالات مختلفة ، كما أشرت الى ذلك في مشاركتك الأخيرة، متوسط هذه القيم هي ما يعرف بexpectation value ، En ..... بكلمات أخرى الالكترون في المدار 1s له أكثر من احتمال للطاقة، وليس قيمة واحدة. اليس كذلك!!! فأين هي تكمية الطاقة إذن !!! هذا هو سؤالي بالضبط ولا شيء سوى ذلك.

وأشكرك مرة أخرى على جهدك وصبرك وطولة بالك...

[رشوان محمود]

ابدا يا ساجده ولا يهمك
فهمت سؤالك
و لكن هذه القيم قيم عمليه فالخطأ فيها محتمل و لا يعني ان ذلك مخالفا لتكميم الطاقه
دخلتي المعمل ؟
لو رسمتي ابسط علاقه ( قانون اوم ) هل ستحصلين علي خط مستقيم ؟
اتحداكي ههههههههه مش ممكن طبعا اكيد هاتلاقي نقط موزعه علي بعد معين من الخط المستقيم اللي رسمتيهبعد اجراء الـ fitting له
فعند نظرك الي النقاط البعيده عن الخط هل ستقولين ان هناك قصور نسبي في قانون اوم ؟؟ !
اكيد لا
و بنفس الطريقه لا يمكن ان نقول ان هناك قصور في تكميم الطاقه
فالتكميم موجود كما ورد في نظريه الكم و حتي نحصل عليه عمليا لابد من اجراء عدد ضخم من القياسات ثم المتوسط حتي نقلل من الخطاء كما ذكرت في المشاركه السابقه

ملاحظه : ليس هناك مجال من الاحراج في الاسئله فكل الاسئله مهمه
في انتظار ردك لاعرف ما توصلتي ايه من فهم