سؤال2 في الكوانتم..

**محبة الرسول** · 05-23-2010 07:33 PM

define the hamiltonian operator and linear momentum operator

what are the conditions that should be met in the hermitian operator

**رجب مصطفى** · 05-23-2010 10:42 PM

أما مؤثر كمية الحركة الخطية ومربعه فهما

${\color{red} \hat{p}=-i\hbar \frac{\partial }{\partial x}}$

${\color{red} \hat{p}^{2}=-\hbar^{2} \frac{\partial^{2} }{\partial x^{2}}}$

على التوالي

وفي الأبعاد الثلاثة (الفراغ)، يأخذ الصورة

${\color{red} \hat{p}^{2}=-\hbar^{2} \nabla^{2}}$

وأما الهاميلتونيان فيعبر عن الطاقة الكلية للنظام أي عبارة عن مجموع طاقة الحركة وطاقة الوضع، وحيث أن طاقة الحركة تُعطى من العلاقة

$K.E.\equiv T = \frac{1}{2}mv^{2}\times \frac{m}{m}=\frac{\left (mv \right )^{2}}{2m}=\frac{p^{2}}{2m}$

وبدلالة المؤثرات، نعوض عن مؤثر مربع كمية الحركة الخطية، لنجد أن

$\hat{T} =\frac{\hat{p}^{2}}{2m}=-\frac{\hbar^{2}}{2m} \frac{\partial^{2} }{\partial x^{2}}$

أما مؤثر طاقة الوضع فهو نفسه، لا يتغير، أي:

$V= \hat{V}$

وبالتالي يأخذ مؤثر الهاملتونيان الصورة

$\hat{H}=\hat{T} +\hat{V}=-\frac{\hbar^{2}}{2m} \frac{\partial^{2} }{\partial x^{2}}+\hat{V}$

وفي الأبعاد الثلاثة (الفراغ)، يأخذ الصورة

$\hat{H}=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}+\hat{V}(x,y,z)$

حيث

${\color{red} \nabla^{2} = \frac{\partial^{2} }{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} }{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2} }{\partial z^{2}}}$

والله أعلى وأعلم ...

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...

**رجب مصطفى** · 05-23-2010 10:53 PM

هذا الموضوع يشرحه بإيجاز ...

http://hazemsakeek.com/vb/showthread.php?t=23218

وصلِّ اللهم على المصطفى "محمد بن عبد الله" وعلى آله الأطهار وصحبه الأخيار رضي الله عنهم أجمعين ...