البندول البسيط

[صادق السعداوي]

البندول البسيط
التعريف
يعرف البندول على انه كرة كتلتها ( ك ) مربوطة بأحد طرفي خيط طوله ( ل ) والطرف الاخر
من الخيط مثبت بنقطة تعليق وتستقر الكتلة بنقطة اسفل نقطة التعليق تدعى بنقطة الاستقرار
العمل
اذا ازيحت كرة البندول جانبا وتركت تهتز بشكل حر فأنها تتحرك ذهابا وايابا حول نقطة الاستقرار
وتسمى هذه الحركة بالحركة الاهتزازية واذا كان الازاحة الزاوية بحدود ( 5 ) درجات فألحركة توافقية بسيطة ( حالة خاصة من الحركة الاهتزازية )
الاستنتاج
1ـ كل رحلة ذهاب واياب تعتبر ذبذبة واحدة والزمن الازم للذبذبة يدعى بالزمن الدوري ( ن )
ن = 2π ( ل \ ج )1\2
2ـ عدد الذبذبات في الثانية الواحدة يدعى بالتردد الطبيعي للبندول ( د )
د =1\2π( ج \ ل )1\2
3 ـ عند اقصى ازاحة جانبية
أ/ يمتلك الجسم طاقة كامنة = ك ج ز
ب / وسرعته الخطية = صفر اي طح = صفر اي تتحول الى طاقة كامنه
ج / يكون الجسم في حالة اتزان بحيث و جتا هـ = ش لان قم = صفر
ء / القوة المعيدة = ــ و جا هـ وتكون اعظم مايمكن الاشارة السالبة تشير الى اتجاه القوة عكس اتجاه الحركة
هـ/ التعجيل الخطي اعظم ما يمكن = ـــ ج جا هـ = = = = = التعجيل بأتجاه القوة المعيدة

4ـ عند نقطة الاستقرار
ا / يمتلك الجسم طاقة حركية = 1/2 ك س 2
ب / سرعته الخطية تكون اعظم مايمكن وطاقته الكامنة = صفر اي تتحول الى طاقة حركية
ج / يكون الجسم بحالة لااتزان بحيث ش – و = قم لان قم لاتساوي صفر
ء / القوة المعيدة = صفر لان الازاحة الزاوية هـ = صفر
هـ / التعجيل الخطي يساوي صفر لان القوة المعيدة تساوي صفر
ملاحظة : للربط بين اقصى نقطة ونقطة الاستقرار نستخدم علاقة الطاقة بحيث ك ج ز = 1/2 ك س2
ز = ل – ل جتاهـ ز= ارتفاع كرة البندول عن نقطة الاستقرار 0هـ الزاوية بين الخيط والخط العمودي من نقطة التعليق الى نقطة الاستقرار
ملاحظة: تردد البندول وزمنه الدوري لايعتمدان على كتلة كرة البندول ولكن القوة المعيدة تعتمد على الكتلة

رايكم يسرنا

[نور جعفر]

بارك الله فيك اخي و ان شاء موفق

[سعيد الزريجاوي]

شكرا استاذ فيزياكو على المشاركة القيمة واود ان اضيف الى ما قلت بان
للجسم
1- في موضع الاستقرار أ- اكبر قوة مركزية ب - اكبر تعجيل مركزي جـ - اكبر قوة شد
د ـ اكبر انطلاق هـ - اكبر استمرارية للحركة* د - اكبر طاقة حركية
في حين انه يمتلك أ - قوة معيدة = 0 ب - تعحيل مماسي = 0 جـ - ز = 0 د- طك = 0
2- في اعلى نقطة من مسار الكرة
ا- ازاحة اعظم ما يمكن ب طك اعظم ما يمكن جـ - قوة معيدة اعظم ما يمكن
د - تعجيل مماسي اعظم ما يمكن
في حين ان
ا- الانطلاق = 0 ب - طح = 0 جـ - جم = 0 د - قم = هـ - لا توجد استمرارية
كذلك في حالة حساب الزمن الذي تستغرقه كرة بندول مهتز ابتداءا من اعظم ازاحة الى موضع الاستقرار او من موضع الاستقرار الى اعظم ازاحة فيجب استخدام العلاقة التالية:
نَ = (1\4) ن
حيث نَ : الزمن الذي تستغرقه الكرة بدءا من موضع الاستقرار الى اعظم ازاحة او من اعظم ازاحة الى موضع الاستقرار (زمن ربع الذبذبة)
ن : زمن الذبذبة الكاملة

[مصطفى 123]

الاخ فيزياكو شكرا
بودي طرح سؤال للمناقشة
لماذا يكون البندول عند اقصى ازاحة له في حالة اتزان على الرغم من ان محصلة القوة المؤثرة في هي قوة معيدة = ــ و جـــا هـ

[سعيد الزريجاوي]

اضافة الى ما سبق اطرح السؤال التدريبي التالي لطلبتنا الاعزاء
ماذا يحصل لمدة هزة بندول بسيط لو
1- نقص طوله 19% من طوله الاصلي 2- لو تضاعفت كتلة كرته

[سعيد الزريجاوي]

اخواني الاعزاء اسمحو ا لي ان ابدي رايي في السؤال الذي طرحه الاخ مصطفى 123
انا اعتقد ان البندول في حالة اتزان شاقولي وليس في حالة اتزان افقي ان جاز التعبير اي ان القوة المعيدة ليس لها تاثير على ش ، وجتاهـ والاتزان يكون بسبب هاتين القوتين والقوة التي تؤثر في هاتين القوتين هي قم وبما ان قم = 0 لذلك فيحصل الاتزان في هذه الحالة
ملاحظة / في اعظم ازاحة للكرة ش - وجتاهـ = قم لذلك ش - وجتاهـ = 0
اذن ش = وجتاهـ (حالة اتزان)
ولكم فائق تقديري واحترامي

[أ. احمد غنام]

بسم الله الرحمن الرحيم

الاخ مصطفى 123 المحترم

من قال لك ان البندول في نهاية المسار متزن

وللمعلومات ان البندول الذي تكون زاوية ازاحته اكبر من 5 درجات لايكون متزن في اي موضع من المواضع

فاذا كانت الحركة اهتزازية بزاوية اكبر من 5 درجات فسيكون مسارها مقوس وتتأثر الحركة .
1- بقوة معيدة وتعجيل مماسي عندما تكون بعيدة عن موضع الاستقرار.
اذن البندول غير متزن
2- بقوة مركزية وتعجيل مركزي عند مرورها في موضع الاستقرار. اذن البندول غير متزن
لذلك فكرة البندول غير متزنة في الحالتين,