ساعدوني في حل المسالة

**رياح الشمال** · 04-23-2010 04:22 AM

استفسار ضروري عن مسالة :
تراكب موجتين متعامدتين على بعضها في اتجاهين متعامدين

X=A1 COS(WT+Q1

Y=A2COS(WT+Q2

بحيث يكون التاتج معادلة قطع ناقص على الصورةx^ 2l a1^2 +y^2 la2_2xyla1a2cos (q2-q1=sin^2(q2-q1
مع الاخذ بالاعتبار في معادلةxانq=0وكتابة احدى المعادلتين بدلالة الاخرى

**الصادق** · 04-23-2010 07:54 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

$\\x=a_1\cos(\omega t+q_1)\\\\ y=a_2\cos(\omega t+q_2)$

من المعادلة الثانية اجعل t موضوع القانون

$\frac{y}{a_2}=\cos(\omega t+q_2)\\ \omega t+q_2=\cos^{-1}\left[\frac{y}{a_2} \right ] \Rightarrow \; t=\frac{1}{\omega}\left(\cos^{-1}\left[\frac{y}{a_2}\right ]-q_2 \right )$

عوض t فى المعادلة الاولى لتحصل على
$\\x=a_1\cos\left[\omega \frac{1}{\omega}\left(\cos^{-1}\left[\frac{y}{a_2}\right ]-q_2 \right ) +q_1\right]\\\\\\ \frac{x}{a_1}=\cos\left[ \cos^{-1}\left[\frac{y}{a_2}\right ]-(q_2 -q_1)\right]$

بفك جيب تمام حاصل طرح الزاويتين

$\frac{x}{a_1}=\cos\left(\cos^{-1}\left[\frac{y}{a_2}\right ]\right)\cos(q_2 -q_1)+\sin\left(\cos^{-1}\left[\frac{y}{a_2}\right ]\right)\sin(q_2 -q_1)$

و لكن من حساب المثلثات نعلم ان
$\\\cos(\cos^{-1}\theta)=\theta\\ \\ \sin(\cos^{-1}\theta)=\sqrt{1-\cos^2(\cos^{-1}\theta)}=\sqrt{1-\theta^2}$

و هكذا نحصل من العلاقة الاخيرة على

$\\ \frac{x}{a_1}=\left[ \frac{y}{a_2}\right ]\cos(q_2 -q_1)+\sqrt{1-\left[\frac{y}{a_2}\right ]^2}\sin(q_2 -q_1)\\\\ \Rightarrow \; \frac{x}{a_1}-\frac{y}{a_2}\cos(q_2 -q_1)=\sqrt{1-\left[\frac{y}{a_2}\right ]^2}\sin(q_2 -q_1)$

بتربيع طرفي المعادلة الاخيرة

$\\ \left( \frac{x}{a_1}-\frac{y}{a_2}\cos(q_2 -q_1)\right)^2=\left( 1-\frac{y^2}{a_2^2}\right )\sin^2(q_2 -q_1)\\\\\\ \frac{x^2}{a_1^2}-2\frac{x}{a_1}\frac{y}{a_2}\cos(q_2 -q_1)+\frac{y^2}{a_2^2}\cos^2(q_2 -q_1)=\sin^2(q_2 -q_1)-\frac{y^2}{a_2^2}\sin^2(q_2 -q_1)\\\\\\ \frac{x^2}{a_1^2}-2\frac{x}{a_1}\frac{y}{a_2}\cos(q_2 -q_1)+\frac{y^2}{a_2^2}\cos^2(q_2 -q_1)+\frac{y^2}{a_2^2}\sin^2(q_2 -q_1)=\sin^2(q_2 -q_1)$

باستخدام مجموع مربعي الجيب وجيب التمام يساوي 1 نحصل على المطلوب اثباته

$\\ \frac{x^2}{a_1^2}-2\frac{x}{a_1}\frac{y}{a_2}\cos(q_2 -q_1)+\frac{y^2}{a_2^2}\left(\cos^2(q_2 -q_1)+\sin^2(q_2 -q_1)\right)=\sin^2(q_2 -q_1)\\\\ \frac{x^2}{a_1^2}-2\frac{x}{a_1}\frac{y}{a_2}\cos(q_2 -q_1)+\frac{y^2}{a_2^2}=\sin^2(q_2 -q_1)$

اي ان

$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{a_2^2}-\frac{2xy}{a_1a_2}\cos(q_2 -q_1)=\sin^2(q_2 -q_1)$
و هو المطلوب اثباته

هذا والله تعالى اعلم

**رجب مصطفى** · 04-23-2010 08:14 AM

سبقتني في الخير ...

وأنا عممال أكتب في المعادلات ... اللي تعبتني ...

وإذ بي أجدك سبقتني كالعادة ...

**رجب مصطفى** · 04-23-2010 08:23 AM

ممكن يفيد الموضوع التالي ... أيضاً

http://hazemsakeek.com/vb/showthread.php?goto=newpost&t=23704

**الصادق** · 04-23-2010 08:25 AM

المشاركة الأصلية بواسطة رجب مصطفى

سبقتني في الخير ...

وأنا عممال أكتب في المعادلات ... اللي تعبتني ...

وإذ بي أجدك سبقتني كالعادة ...

و انت اخي خيرك السابق
حفظك الله ورعاك

**رجب مصطفى** · 04-23-2010 08:27 AM

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة الصادق

و انت اخي خيرك السابق
حفظك الله ورعاك

ربنا يزيدك علماً وتواضعاً ... الغالي / الصادق ...

**nuha1423** · 04-23-2010 11:24 AM

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كم سعدت وأنا أتابع خطوات حلك أستاذنا الكريم

سبحان الله فعلاً الرياضيات وخطواتها ممتعة

بارك الله فيك وجزاك خيراً

يعطيك ألف عافية

شكراً لك

الموضوع: ساعدوني في حل المسالة

أدوات الموضوع

عرض

ساعدوني في حل المسالة

مشاركة: ساعدوني في حل المسالة

مشاركة: ساعدوني في حل المسالة

مشاركة: ساعدوني في حل المسالة

مشاركة: ساعدوني في حل المسالة

مشاركة: ساعدوني في حل المسالة

مشاركة: ساعدوني في حل المسالة

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

الرجاء مساعدتي في حل هذه المسالة

المساعدة يا شباب في هذه المسالة -ضروري-

ارجو حل هذه المسالة في اسرع وقت رجاءا

المرجو المساعدة في حل هذه المسالة

تحدي ..شغل مخك معايا ... في المسالة دي؟؟؟؟؟

الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة