تمرين

[Thepunisher]

أب جـ د متوازى اضلاع فية أ(5, 3), ب(3, 2) ,جـ ﴿0،2﴾ فاوجد احداثيات نقطة د
ارجو من الاعضاء ان يحلوا هذا التمرين

[pearl of Islam]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
أخي الفاضل لقد إستطعت حل التمرين لكن بعد ترجمة الرموز للغة الفرنسية .
وعندما كتبته في المنتدى كان يحدثلي خلل في كتابة الرموز , لهذا فقد قمت بكتابته في الوورد
إليك رابط لتحميل الملف :

http://hazemsakeek.com/up/download.php?id=504

أعذرني أخي , لقد حاولت ترجمته للغة العربية لكن لم أعرف كيف
ان شاء الله , يفيدكم
وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على سيد المرسلين محمد وعلى آله وصحبه أجمعين إلى يوم الدين

[Thepunisher]

نفرض أناحداثى نقطة د هى : س ، ص
ميل ب أ = [3 - 2]/[5 - 3] = 1/2
ميل ج د = [ص-2]م[س-0]=(ص-2)/س
وحيث ميل ج د = ميل ب أ
(ص - 2)/س = 1/2
2ص - 4 = س
طول ب أ = جذر[(5 - 3)^2 + (3 - 2)^2] = جذر5
طول ج د = جذر[(س - 0)^2+﴿ص - 2)^2] = جذر[س^2 + ص^2 - 4 ص + 4]
وحيث طول ج د = طول ب أ
وبالتعويض عنقيمة س بدلالة ص
(2ص - 4)^2 + ص^2 - 4 ص + 4 = 5
5ص^2 - 20 ص + 15 = 0
ص=3أو ص = 1
وحيث : 2 ص - 4 = س
عند ص = 3 ــــــــــــــــ> س=2
عند ص = 1 ــــــــــــــــ> س = -2
فتكون نقطة د : إما (2 ، 3) أو (- 2،1 (
فى حالة د : (2 ، 3(
ميل ج د = (3 - 2) / (2 - 0) = 1/2
فى حالة د: (-2،1)
ميل ج د = (1 - 2) / (2 - 0) = - 1/2
وحيث أن ميل ج د = ميل ب أ = 1\2
فتكون النقطة د : (2 ، 3(
لتحقيق الشرطان الآخران : أ د يساوى ويوازى بج
طول ب ج = جذر[(0 - 3)^2 + (2 - 2)^2] = جذر9 = 3
ميل ب ج = (2 - 2)/( 0-3)=0....موازى لمحور السينات
عند د : (2 ، 3(
طول أ د = جذر[(2 - 5)^2+ ﴿3 - 3﴾^2]=جذر9=3
ميل أ د = (3 - 3)/(2 - 5) = 0
عند د : (- 2 ،1)
طول أ د = جذر[(- 2 - 5)^2 + (1 - 3)^2] = جذر 53
ميل أ د = (1 - 3)/(-2-5)=2\7
فتكون النقطة د التى تحقق الشروط هى : (2 ، 3(
تنويه :
يوجدللنقطة د ثلاث احتمالات :
الأولى : (2 ، 3(
تحقق الشروط الأربعة ، وتكون هىالرأس الرابع لمتوازى الأضلاع
الثانية : (- 2 ، 1(
وهى تحقق الشرطان الأولانفقط :
"ج د توازى وتساوى ب أ" ، إلا فى حالة اعتبار الاتجاهات حيث تقع علىالجانب الآخر للضلع ب ج
وهى الموجودة فى طريقة الحل السابقة حيث ابتدأنا بتحقيقالشرطان الأولان
الثالثة : (8 ، 3(
وهى تحقق الشرطان الأخيران فقط :
"أ دتوازى وتساوى ب ج" إلا فى حالة اعتبار الاتجاهات حيث تقع على الجانب الآخر للضلع بأ
وهى تنتج فى حال الحل بالبدء فى تحقيق الشرطان الأخيران

حل بسيط فى مستوى طالب المرحلة الاعدادية :
قطرى متوازىالأضلاع أ ج ، ب د يتقاطعان فى نقطة تنصف كلا منهما
احداثى نقطة تقاطع القطران :
من حيث أنها منتصف أ ج : [(5 + 0)/2 ، (3 + 2)/2] = [5/2 ، 5/2]
من حيثأنها تنصف ب د : [(3 + س)/2 ، (2 + ص)/2[
إذن :
5\2=(3+س)/2 ، ومنها س = 2
2\5=(2+ص)/2 ن ومنها ص = 3
فتكون نقطة د هى : (2 ، 3)