معادلات ماكسويل ... Maxwell's Equations ...

*** ملحق (1) ... إشتقاق صورة "الجهد المغناطيسي المتجه" ...

*** ملحق (1) ... إشتقاق صورة "الجهد المغناطيسي المتجه" ...

هذا الإشتقاق غير موجود في أغلب كتب الكهرومغناطيسية التي أطلعت عليها ... ولكن المهم ...

يُفرض الجهد المغناطيسي المتجه $\vec{A}$ بحيث يحقق المعادلة:

$\blacktriangledown \cdot \vec{B} = 0$

وبالتناظر ... مع الكهربية، تم الإتفاق على أن يُعطى بالصورة:

$\vec{B} = \blacktriangledown \wedge \vec{A}$

وعليه فإن:

$\blacktriangledown \cdot \vec{B} = \blacktriangledown \cdot \blacktriangledown \wedge \vec{A} = 0$

ومن قانون "بيووت – سفارت"، نجد أن:

$d\vec{H} = \frac{Id\vec{L}\wedge \vec{a}_{R}}{4 \pi R^{2}}$

والتي يمكن كتابتها على الصورة:

$d\vec{H} = \frac{I}{4 \pi } {d\vec{L}\wedge \frac{\vec{a}_{R}}{R^{2}}}$

ولكن:
$\frac{\vec{a}_{R}}{R^{2}}=-\blacktriangledown \left ( \frac{1}{R} \right )$

إذاً:

$d\vec{H} =- \frac{I}{4 \pi } {d\vec{L}\wedge\blacktriangledown \left ( \frac{1}{R} \right )}= \frac{I}{4 \pi } {\blacktriangledown \left ( \frac{1}{R} \right )\wedge d\vec{L}}$

ولكن $d\vec{L}$ لا يتعمد على $R$ ، لذلك يمكن أن نكتب:

$d\vec{H} = \blacktriangledown \wedge \frac{I}{4 \pi } { \left ( \frac{d\vec{L}}{R} \right ) }$

وحيث أن:
$d\vec{B} = \mu _{o} d\vec{H}$

إذاً:

$d\vec{B} = \mu _{o} d\vec{H}= \blacktriangledown \wedge \frac{\mu _{o}I}{4 \pi } { \left ( \frac{d\vec{L}}{R} \right ) }$

وأيضاً:

$d\vec{B} = \blacktriangledown \wedge d\vec{A}$

وبالمقارنة نجد أن:

$d\vec{A} = \frac{\mu _{o}I}{4 \pi } { \left ( \frac{d\vec{L}}{R} \right ) }$

أو:

$\vec{A} = \oint \frac{\mu _{o}I}{4 \pi } { \left \frac{d\vec{L}}{R} \right }$

... ... ...
دمتم في رعاية الله وحفظه

الموضوع: معادلات ماكسويل ... Maxwell's Equations ...

أدوات الموضوع

عرض

مشاهدة المواضيع

*** ملحق (1) ... إشتقاق صورة "الجهد المغناطيسي المتجه" ...

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

معادلات القيم المميزة Eigenvalues Equations ... نبذة سريعة !!!

معادلات ماكسويل

معادلات ماكسويل

معادلات ماكسويل

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة