معادلات ماكسويل ... Maxwell's Equations ...

[رجب مصطفى]

إثنان من الأربع معادلات تبقى كما هي بدون أي تغير في كلا الحالتين السابقتين، هاتين المعادلتين هما:

1 – قانون جاوس في الكهربية الذي يبين كيف أن الشحنات الكهربية تولد مجالاً كهربياً، أي:

وباستخدام نظرية التباعد Divergence نجد أن:

ولكن:

إذاً:

وعليه نجد أن:

... ... ... ... ...

2 – قانون جاوس في المغناطيسية والذي يثبت عدم وجود القطب المغناطيسي المنفرد مناظراً للموجود في حالة الكهرباء، أو أن الفيض المغناطيسي دائماً ما يوجد في مسارات مغلقة ولا تنهي عند نقطة بعينها، أي:

وباستخدام نظرية التباعد Divergence نجد أن:

أو:

ملحوظة:

أو:

*** أما الإثنين الأخرين فيتعمدان على حالة المجالات المختلفة، على النحو التالي:
... يُتبع بعد صلاة العشاء ... في أمان الله ...

[رجب مصطفى]

أما الإثنين الأخرين فيتعمدان على حالة المجالات المختلفة، على النحو التالي:

*** في حالة المجالات الكهربية الساكنة والمجالات المغناطيسية الثابتة:

3 – القوة الدافعة الكهربية خلال مسار مغلق تساوي صفراً، ويمكن إثبات ذلك كما يلي، من المعروف أن شدة المجال الكهربي عبارة عن سالب تدرج (دالة) الجهد، أي:

بأخذ curl الطرفين:

ولكن curl grad يساوى صفر، إذاً:

والتي يمكن كتابتها على الصورة

مع ملاحظة أن لم يحدث أي تغيير لأن أي شيء مضروب بالصفر يساوي صفرأيضاً.

باستخدام نظرية ستوكس Stocks نجد أن:

وعليه فإن:

... ... ... ...

[رجب مصطفى]

4 – قانون أمبير الدائري والذي ينص على أن التكامل الخطي للشدة المجال المغناطيسي حول أي مسار مغلق يساوي بالضبط التيار المستمر المُحاط بهذا المسار، أي:

باستخدام نظرية ستوكس Stocks نجد أن:

ولكن شدة التيار هي:

إذاً:

وعليه نجد أن:

... ... ... ...

[رجب مصطفى]

*** حالة المجالات الكهربية والمغناطيسية المتغيرة مع الزمن:

3* - قانون فاراداي والذي ينص على أن المجالات المغناطيسية المتغيرة مع الزمن تولد مجالات كهربية، وبالتالي فإن القود الدافعة الكهربية الناتجة ستكون عبارة المعدل الزمني للتغير في الفيض المغناطيسي، أي:

ولكن الفيض المغناطيسي خلال سطحٍ ما هو:

وأيضاً القوة الدافعة الكهربية هي:

إذاً:

حيث أدخلنا معدل التغير الزمني تحت التكامل في صورة تفاضل جزئي للزمن، لأن المجال المغناطيسي هو الكمية الوحيدة في الطرف الأيمن الذي يتغير بالزمن خاصةً، وبالزمن والمساحة عموماً.

باستخدام نظرية ستوكس Stocks للطرف الأيسر، نجد أن:

وعليه نجد:

أو:

... ... ...

[رجب مصطفى]

4* - قانون أمبير الدائري مع تعديل أو تصحيح ماكسويل (وهذه هي المعادلة الوحيدة (الجديدة) لماكسويل):
من قانون أمبير الدائري في الحالة الأولي (الغير معتمدة على الزمن) وجدنا أن:

ولدراسة التغير الناشيء في حالة الإعتماد على الزمن، نضرب الطرفين في ، فنحصل على:

ولكن div curl يساوي صفراً، مما يستوجب أن يكون:

وهذا غير صحيح، لأنه من معادلة الإستمرارية نجد أن:

لذا قام ماكسويل بإفتراض أن:

حيث متجه له نفس أبعاد كثافة التيار، وعليه نضرب الطرفين مجدداً في ، فنحصل على:

أو:

ولكن:

إذاً:

أو:

والآن بالتعويض نجد:

حيث هو كثافة تيار الإزاحة كما أطلق عليه ماكسويل.

والآن بأخذ التكامل السطحي لطرفي المعادلة السابق، نحصل على:

أو:

حيث:

*** *** ***

هذه في عُجالة ... معادلات ماكسويل ...

أتمنى أن تنال رضاكم ...

دمتم في رعاية الله وحفظه ...

نسألكم الدعاء ...

[رجب مصطفى]

*** ملحق (1) ... إشتقاق صورة "الجهد المغناطيسي المتجه" ...

هذا الإشتقاق غير موجود في أغلب كتب الكهرومغناطيسية التي أطلعت عليها ... ولكن المهم ...

يُفرض الجهد المغناطيسي المتجه بحيث يحقق المعادلة:

وبالتناظر ... مع الكهربية، تم الإتفاق على أن يُعطى بالصورة:

وعليه فإن:

ومن قانون "بيووت – سفارت"، نجد أن:

والتي يمكن كتابتها على الصورة:

ولكن:

إذاً:

ولكن لا يتعمد على ، لذلك يمكن أن نكتب:

وحيث أن:

إذاً:

وأيضاً:

وبالمقارنة نجد أن:

أو:

... ... ...

دمتم في رعاية الله وحفظه

[سهر الليالى2010]

مشكورين والله على هذة المعلومات الجميله