تمرين رقم (7)
أثبت أن :
ظا 81 - ظا 9 = 2÷ ظا 18
ظا81 = ظتا9 = 1/ظا9
ظا 81 - ظا 9 = 1/ظا9 - ظا9 = (1 - ظا^2(9))/ظا9
= 2*(1 - ظا^2(9))/2*ظا9 = 2/ظا18
حيث : ظا18 = 2*ظا9 / (1 ظا^2(9))
Array
تمرين رقم (7)
أثبت أن :
ظا 81 - ظا 9 = 2÷ ظا 18
ظا81 = ظتا9 = 1/ظا9
ظا 81 - ظا 9 = 1/ظا9 - ظا9 = (1 - ظا^2(9))/ظا9
= 2*(1 - ظا^2(9))/2*ظا9 = 2/ظا18
حيث : ظا18 = 2*ظا9 / (1 ظا^2(9))
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (8)
شاهد رجل من نقطة في المستوى الأفقي المار بسفح تل أن زاوية ارتفاع قمة التل 15¯10درجة وبعد أن صعد مسافة 1000متر على مستوى يميل على الأفقي بزاوية 30¯7درجة وجدَ أن قياس زاوية ارتفاع قمة التل هي 40¯15درجة . أحسب ارتفاع التل.
كما هو موضح بالرسم عاليه :
أ د = 1000*جتا7.5 = 990 متر تقريبا
هـ د = هـ1 ب = 1000*جا7.5 = 130 متر تقريبا
أ ب = ج ب / ظا10.25 = 5.5 ع ... حيث ع = ارتفاع التل
فى المثلث ج هـ1 هـ :
ج هـ1 = ع - هـ د = ع - 130
هـ1 هـ = ب د = أ ب - أ د = 5.5 ع - 990
ج هـ1 / هـ1 هـ = ظا15.66 = 0.28
(ع - 130 )/(5.5 ع - 990) = 0.28
ع = 272 متر تقريبا
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (9)
إذا كانت زاوية ارتفاع منطاد من محطة رصد على سطح الأرض تقع في جنوبه فكانت 35¯45 درجة وفي نفس الوقت كانت زاوية ارتفاعه من محطة ثانية شرق المحطة الأولى وعلى بعد 725 متر منها فكانت 22¯40درجة أوجد ارتفاع المنطاد
تنويه :
ستكون الحسابات الى أقرب رقمين عشريين فقط
الأبعاد بالمتر
الزاوية 45 درجة+ 35 دقيقة = 45.58 درجة
الزاوية 40 درجة + 22 دقيقة = 40.36 درجة
ظا 45.58 = 1.02
ظا 40.36 = 0.85
من الرسم عاليه :
ع = ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض
ف = المسافة الأفقية بين المحطة الأولى أ " جنوب المنطاد " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض
ج ب = المسافة الأفقية بين المحطة الثانية ب " شرق المحطة الأولى " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض
= جذر( ف^2 + 725^2 )
ع/ف = ظا45.58 = 1.02 ... ... ... ... (1)
ع/(ب ج) = ظا40.36 = 0.85 ... ... .... (2)
من المعادلتين (1) ، (2)
ع = 1118 متر تقريبا
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (10)
أ ب حـ ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة وتقع في المستوى الأفقي المار بقاعدة برج القاهرة حـ ، وكان أ ب = 1924.360م ، ق<( أ ب حـ ) = 66.5ه، ق<( ب أ حـ ) = 40ه وزاوية ارتفاع قمة البرج د من أ هي 5.8ه . أحسب ارتفاع البرج لأقرب متر.
الزوايا موضحة بالرسم عاليه
العمل : نرسم ب هـ عمودى على أ ج
الحل :
ب هـ / أ ب = جا40 = 0.6427
ب هـ = 1924.36*0.6427 = 1236.954 متر
ب هـ / ب ج = جا73.5 = 0.9588
ب ج = 1236.954 / 0.9588 = 1290.079
فى المثلث أ ب ج :
(أ ج)^2 = (أ ب)^2 + (ب ج)^2 - 2*(أ ب)(ب ج)جتا66.5
= (1924.360)^2 + (1290.079)^2 - 2*(1924.360)(1290.079)(0.3987)
ومنها : أ ج = 1840.613 متر
فى المثلث أ د ج :
د ج عمودى على ج أ ( حيث ج أ يقع فى المستوى الأفقى للمثلث ج أ ب ، د ج عمودى على السطح الأفقى )
د ج / ج أ = ظا5.8 = 0.10157
د ج = 1840.613 * 0.10157 = 186.95 = 187 متر
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (11)
حـ ، د قلعتان على ضفة نهر رصدتا من مكانيين أ ، ب البعد بينهم 1350متر فوجد < حـ أ ب = 108درجة ، < د أ ب = 12¯ 43 درجة ، < حـ ب أ = 10¯ 32 درجة، < د ب أ = 12¯ 87 درجة . احسب البعد بين القلعتين
تنويه :
الحسابات لأقرب رقمين عشريين للنسب المثلثية ، ولأقرب متر للأبعاد
الزوايا موضحة بالرسم عاليه
العمل :
نرسم أ د عمودى على ج ب ، ب هـ عمودى على أ د
الحل :
ب هـ / أ ب = جا 43.2 = 0.68
ب هـ = 1350 * 0.68 = 924 متر تقريبا
ب هـ / ب د = جا 49.6 = 0.76
ب د = 924/0.76 = 1213 متر تقريبا
(أ د)^2 = (أ ب)^2 + (د ب)^2 - 2*(أ ب)(د ب)(جتا 87.2)
= (1350)^2 + (1213)^2 - 2*1350*1213*0.048 = 3136664
أ د = 1771 متر تقريبا
أ و / أ ب = جا32.16 = 0.53
أ و = 1350*0.53 = 718 متر تقريبا
أ و / أ ج = جا39.84 = 0.64
أ ج = 718/0.64 = 1120 متر تقريبا
فى المثلث أ ج د :
أ ج = 1120 متر ، أ د = 1771 متر ، زاوية ج أ د = 64.8
ف^2 = (ج د)^2 = (أ ج)^2 + (أ د)^2 - 2*(أ ج)(أ د)(جتا64.8)
ومنها ف = 1650 متر تقريبا
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (12)
أثبت أن :
ظا^ -1 1 + ظا^-1 2 + ظا^-1 3 = ط
نفرض أن :
ظا^-1 (ا) = هـ ، ظا^-1 (2) = و ، ظا^-1 (3) = ى
ظاهـ = 1
ظاو = 2
ظاى = 3
ظا(هـ + و) = (ظاهـ + ظاو)/(1 - ظاهـ ظاو) = - 3
ظا[ى + (هـ + و)] = [ ظاى + ظا(هـ + و)]/[1 - ظاى ظا(هـ + و)]
= [ 3 + (- 3)]/[1 - (3)(-3)] = 0
هـ + و + ى = ط ( فى حالة الزوايا تقع فى الربع الأول )
أما إذا وقعت فى الربع الثالث بعضها أو جميعها
فتكون القيمة : 2ط أو 3ط أو 4ط
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (13)
أثبت أن :
( جا 5 س + جا 3 س - جا 4 س ) ÷ ( جتا 5 س + جتا 3 س - جتا 4 س ) = ظا 4 س
حيث جتا س =/= 1/2
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)
ضوابط المشاركة
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)