مسائل وحلول
حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
Array
مسائل وحلول
حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم : (1)
ظاهـ = 1/3
ظاى = 1/7
ظا2هـ = ( 2 ظاهـ ) / ( 1 - ظا^2 هـ ) = 3/4
ظا( 2هـ + ى ) = [ ظا2هـ + ظاى ] / [ 1 - ظا2هـ ظاى ]
= [ 3/4 + 1/7 ] / [ 1 - ( 3/4 )( 1/7 )] = 1
( 2هـ + ى ) = ط/4 أو 5 ط/4
( 2هـ + ى ) تقع فى الربع الأول أو الربع الثالث
جاى = 1/5جذر2 ، جتاى = 7/5جذر2
جاهـ = 1/جذر10 ، جتاهـ = 3/جذر10
جا2هـ = 2 جاهـ جتا2هـ = 3/5
جتا2هـ = 4/5
جا( 2هـ + ى ) = جا2هـ جتاى + جتا2هـ جاى = 1/جذر2
( 2هـ + ى ) = ط/4 أو 3 ط/4
( 2هـ + ى ) تقع فى الربع الأول أو الربع الثانى
إذن :
( 2هـ + ى ) = ط/4 وتقع فى الربع الأول
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (2)
أثبت أن
ظا 3 س = ظا س × ظا ( 60 - س ) × ظا ( 60 + س )
ومن ذلك أثبت أن
ظا 50 ظا 60 ظا 70 = ظا 80
قام الابن سامح بإثبات المطلوب الأول
بالنسبة للمطلوب الثانى :
حيث أن : ظا(60 - س)* ظا(60 + س) = ظا3 س / ظاس
ظا50 ظا70 = ظا(60 - 10 )* ظا(60 + 10) = ظا30 / ظا10
ظا50 ظا60 ظا70 = ظا30 ظا60/ ظا10 = 1 / ظا10
ظا80 = ظا(90 - 10) = ظتا10 = 1 / ظا10
ظا 50 ظا 60 ظا 70 = ظا 80
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (3)
أثبت أن جتا^2 س+ جتا^2(أ+س)-2جتا أ جتا س جتا (أ+س) تأخذ القيمة نفسها لجميع قيم س المختلفة.
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (4)
أثبت أن :
ظا^-1 ( 120 / 119 ) - ظا^-1 ( 1/ 239 ) = ط/4
نفرض أن :
ظاهـ = 120/119
ظاى = 1/239
ظا(هـ - ى) = (ظاهـ - ظاى)/(1 + ظاهـ ظاى)
= [(120/119) - (1/239)]/[1 + (120/119)(1/239)]
= [(120*239) - 119]/[(119*239) + 120]
= [120*239) - 119 ]/[120*239 - 239 + 120]
= [120*239) - 119]/[120*239 - 119] = 1
هـ - ى = ط/4
ظا^-1 ( 120 / 119 ) - ظا^-1 ( 1/ 239 ) = ط/4
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (5)
أثبت أن :
ظا س ظا 2 س ظا 3 س = ظا 3 س - ظا 2 س - ظا س
ظا3س = ظا(2س + س) = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]
ظا3س - ظا2س - ظاس = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]- ظا2س - ظاس
= [1/(1 - ظا2س ظاس)]*[ظا2س + ظاس - ظا2س + ظا^2(2س)ظاس - ظاس + ظا2س ظا^2(س)]
= [ظا^2(2س)ظاس + ظا2س ظا^2(س)]/(1 - ظا2س ظاس)
= ظا2س ظاس (ظا2س + ظاس)/(1 - ظا2س ظاس)
= ظا3س ظا2س ظاس
حيث :
[ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس] = ظا3س
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين رقم (6)
من قمة منارة الإسكندرية البالغ ارتفاعها 120متراً رصدت سفينتان في وقت واحد، فوجد أن زاوية انخفاض السفينة الأولى الواقعة في اتجاه 38ه شرق الجنوب من المنارة هي 6¯23ه ووجد أن زاوية انخفاض السفينة الثانية الواقعة في الاتجاه 68ه غرب الجنوب من المنارة هي 18¯59ه . أوجد المسافة بين السفينتين
نفرض أن السفينة الأولى تقع عند ب ، والسفينة الثانية تقع عند ج
<(ب أ ج) = 38 + 68 = 106 درجة ستينية
<(د ب أ) = 23 درجة ، 6 دقائق = 23.1 درجة ستينية
<(د ج أ) = 59 درجة ، 18 دقيقة = 59.3 درجة ستينية
المثلث أ ب د قائم الزاوية فى أ
أ ب = أ د / ظا23.1 = 120/0.42 = 285.7 متر
المثلث أ ج د قائم الزاوية فى أ
أ ج = أ د / ظا59.3 = 120/1.68 = 71 متر
المثلث ب أ ج
(ب ج)^2 = (ب أ)^2 + (ج أ)^2 - 2*(ب أ)(ج أ)جتا 106
(ب ج)^2 = (285.7)^2 + (71)^2 + 2*285.7*71*0.27
المسافة بين السفينتين = ب ج = 312 متر تقريبا
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)
ضوابط المشاركة
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)