Array
تمرين ( 21 )
متتابعة هندسية حدودها موجبة
ح2 = 6
ح3 = ح1 + 9
أوجد مجموع 12 حدا الأولى منها ؟
أ ر = 6
أ ر^2 = أ + 9
بحل المعادلتين جبريا
2 ر^2 - 3 ر - 2 = 0
( 2 ر + 1 )( ر - 2 ) = 0
ر = - 1/2 ....... مرفوض حيث حدود المتتابعة موجبة
ر = 2 ــــــــ> أ = 3
المتتابعة : 3 ، 6 ، 12 ، 24 ، ....
مجموع 12 حدا الأولى = أ(ر^12 - 1)/(ر - 1) = 3 (2^12 - 1) = 12285
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين ( 22 )
ح(ن) متتابعة حسابية
مجموع 7 حدود الأولى = 217
مجموع 6 حدود الأولى = 69
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد أقل عدد من الحدود يمكن أخذه ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالب
الحد السابع = ح7 = ج7 - ج6 = 217 - 69 = 148 = أ + 6 د .............. (1)
ج6 = 96 = 6/2 × [ 2 أ + 5 د ] ........................ (2)
من (1) ، (2)
أ = - 86
د = 39
المتتابعة :
- 86 ، - 47 ، - 8 ، 31 ، 70 ، 109 ، 148 ، ...
عندما يكون المجموع = 0
0 = ن/2 × [ 2 × - 86 + (ن - 1) × 39 ] ــــ> ن = 5.4
وتكون ن = 5 عندما يكون المجموع سالب
للتحقق :
ج5 = 5/2 × [ 2 × - 86 + 4 × 39 ] = - 40
ج6 = 6/2 × [ 2 × - 86 + 5 × 39 ] = 69
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين ( 23 )
ح(ن) متتابعة حسابية
ح2 = 8
ح7 + ح10 = 55
أوجد المتتابعة ؟
أ + د = 8
أ + 6 د + أ + 9 د = 2 أ + 15 د = 55
ومنهما :
أ = 5 ، د = 3
المتتابعة : 5 ، 8 ، 11 ، 14 ، ...
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين ( 24 )
أوجد قيمة ح24 من المتتابعة : 3 ، 5 ، 7 ، ...
ثم أوجد رتبة الحد الذى قيمته - 3 من المتتابعة : 43 ، 41 ، 39 ، ...
وإذا عُلِم أن مجموع 2 ن حدا من المتتابعة الأولى = مجموع ن حدا من المتتابعة الثانية
فأوجد قيمة ن
المتتابعة الأولى هى متتابعة حسابية حدها الأول = 3 ، الأساس = 2
ح24 = أ + 23 د = 3 + 23 × 2 = 49
المتتابعة الثانية هى متتابعة حسابية حدها الأول = 43 ، الأساس = - 2
- 3 = أ + (ن - 1) د = 43 - 2 (ن - 1)
2 (ن - 1) = 46
رتبة الحد الذى قيمته - 3 من المتتابعة = ن = 24
ج(2ن) من المتتابعة الأولى = 2 ن/2 × [ 2 × 3 + (2 ن - 1) × 2 ]
ج(ن) من المتتابعة الثانية = ن/2 × [ 2 × 43 - 2 (ن - 1) ]
ومنهما :
ن = 8
للتحقق :
ج16 من المتتابعة الأولى = 16/2 × [ 2 × 3 + 15 × 2 ] = 288
ج8 من المتتابعة الثانية = 8/2 × [ 2 × 43 - 2 × 7 ] = 288
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين ( 25 )
ح(ن) متتابعة هندسية حدودها موجبة
الحد الثالث = 4
مجموع الثلاثة حدود الأولى منها = 28
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد مجموعها الى مالانهاية
أ ر^2 = 4 ــــــــــــ> أ = 4/ر^2
أ + أ ر + أ ر^2 = 28
أ ( ر^2 + ر + 1 ) = 28
4/ر^2 × ( ر^2 + ر + 1 ) = 28
7 ر^2 = ر^2 + ر + 1
6 ر^2 - ر - 1 = 0
( 2 ر - 1 )(3 ر + 1 ) = 0
ر = 1/2 ــــــــــــــــــــــــ> أ = 16
ر = - 1/3 ..... ، مرفوض حيث حدود المتتابعة موجبة
المتتابعة : 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1 ، 1/2 ، ...
مجموع عدد غير متناهى من الحدود = أ /( 1 - ر ) = 32
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين ( 26 )
4 ، ب ، ج فى تتابع حسابى
2 ، (ب + 3) ، 5 ج فى تتابع هندسى
أوجد : ب ، ج
ثم أوجد مجموع حدود غير متناهية من المتتابعة : 5 ج ، (ب + 3) ، 2 ، ...
2 ب = 4 + ج ــــــــــــ> ج = 2 ب - 4
(ب + 3)^2 = 2 × 5 ج = 10 ج
ب^2 + 6 ب + 9 = 10 (2 ب - 4) = 20 ب - 40
ب^2 - 14 ب + 49 = 0
(ب - 7)^2 = 0 ـــــــــــ> ب = 7 ، ج = 10
المتتابعة : 5 ج ، (ب + 3) ، 2 ، ... هى : 50 ، 10 ، 2 ، ...
وهى متتابعة هندسية حدها الأول = 50 ، الأساس = 1/5
مجموع عدد غير متناهى من حدودها = 50 /(1 - 1/5) = 125/2 = 62.5
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
تمرين ( 27 )
متتابعة هندسية غير متناهية
ح4 = 4
الوسط الحسابى بين حديها ح3 ، ح5 = 5
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد مجموعها الى مالانهاية
أ ر^3 = 4 ـــــــــــــــــ> أ ر^2 = 4/ر
أ ر^2 + أ ر^4 = 2 × 5 ـــــ> أ ر^2 ( 1 + ر^2 ) = 10
إذن :
4/ر × ( 1 + ر^2 ) = 10
2 ر^2 - 5 ر + 2 = 0
( 2 ر - 1 )( ر - 2 ) = 0
ر = 2 ........ مرفوض حيث المتتابعة غير منتهية ، فبلزم ا ر ا < 1
ر = 1/2 ـــــ> أ = 32
مجموع عدد لانهائى من حدودها = 32 /(1 - 1/2) = 64
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)
ضوابط المشاركة
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)