ص = 1/2*(س + ع) = الوسط الحسابى بين س ، ع
أ^2 = س*ص
ب^2 = ص*ع
أ*ب/ص = جذرس*ع = الوسط الهندسى بين س ، ع
الوسط الحسابى أكبر من الوسط الهندسى ( بشرط الحدود موجبة )
ص > أ*ب/ص
Array
ص = 1/2*(س + ع) = الوسط الحسابى بين س ، ع
أ^2 = س*ص
ب^2 = ص*ع
أ*ب/ص = جذرس*ع = الوسط الهندسى بين س ، ع
الوسط الحسابى أكبر من الوسط الهندسى ( بشرط الحدود موجبة )
ص > أ*ب/ص
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
أثبت أن: [(ن + 1) ( ن + 2 ) *.......................*2ن ] / [ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = 2^ن
[(ن + 1) ( ن + 2 ) *.......................*2ن ] = 2ن! / ن!
[ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = (2ن - 1)! / 2^(ن - 1) * (ن - 1)!
المقدار = [2ن! / ن!] ÷ [(2ن - 1)! / 2^(ن - 1) * (ن - 1)!]
= [ 2ن! * (ن - 1)! * 2^(ن - 1) ] ÷ [ن! * (2ن - 1)!]
= [2ن*(2ن - 1)! * (ن - 1)! * 2^(ن - 1)] ÷ [ن*(ن - 1)! *(2ن - 1)!]
= 2^ن
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
اذا كانت س=أ + ب ، ص = أω + ب ω2 ، ع= أ ω2+ بω
حيث 1 ، ω ، ω2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
فاثبت أن : س ص ع = أ3 + ب3
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
حل المعادلة :
( لو ص + 1 ) لو ( ص/10 ) = 3
(لو ص + 1) (لو ص - 1) = 3
(لو ص)^2 - 1 = 3
(لو ص)^2 = 4
لو ص = + 2 ـــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 100
لو ص = - 2 ـــــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 1/100
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
عدد مكون من ثلاث أرقام تكون متتابعةحسابية وعند
قسمة هذا العدد علي مجموع أرقامة يكون الناتج مساويا ً 48
والفرق بين هذا العدد وبين 198 هو عدد مكون من نفس الأرقام السابقة
مكتوبة بعكس الترتيب الأول أوجد هذا العدد
نفرض أن أرقام العدد بالترتيب هو :
رقم الآحاد = أ ، رقم العشرات = (أ + د) ، رقم المئات = (أ + 2 د)
مجموع أرقام العدد = [3*أ + 3*د]
قيمة العدد = [1 × أ] + [10 × (أ + د)] + [100 × (أ + 2 د)] = [111 *أ + 210*د]
[111 *أ + 210*د] ÷ [3*أ + 3*د] = 48
ومنها : أ = 2*د
أرقام العدد المكون من نفس أرقام العدد السابق بترتيب عكسى هو :
رقم الآحاد = (أ + 2 د) ، رقم العشرات = (أ + د) ، رقم المئات = (أ)
وقيمته = [1 × (أ + 2 د)] + [10 × (أ + د)] + [100 × أ] = [ 111*أ + 12*د]
إذن :
[111 *أ + 210*د] - 198 = [ 111*أ + 12*د]
ومنها : د = 1
إذن :
أرقام العدد على الترتيب هى : 2 ، 3 ، 4
ويكون العدد هو : 432
للتحقق :
432 - 198 = 234
وهو نفس أرقام العدد (432) بترتيب عكسى
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
مجموع ثلاث أعداد موجبة يساوي 11/18
والمعكوسات الضربية لهذة الأعداد الثلاثة تكون متتابعة حسابية
فإذا كان مجموع هذة المعكوسات = 18
أوجد الأعداد الثلاثة ؟
نفرض أن الأعداد هى : س ، ص ، ع
س + ص + ع = 11 / 18 ................................... ............... (1)
1/س + 1/ص + 1/ع = 18 ................................... ............. (2)
1/س + 1/ع = 2/ص ................................... ............... ...... (3)
من (2) ، (3) ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ> ص = 1 / 6
بالتعويض بقيمة ص فى المعادلة (1) ، (3)
س + ع = 4 / 9 ................................... ............... ............. (4)
1/س + 1/ع = 12 ................................... ............... .......... (5)
من المعادلتين (4) ، (5) ينتج أن :
س = 1/3
ع = 1/9
للتحقق :
س + ص + ع = 1/3 + 1/6 + 1/9 = 11 / 18
1/س + 1/ص + 1/ع = 3 + 6 + 9 = 18
1/س + 1/ع = 3 + 9 = 12 = 2*6 = 2*(1/ص)
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
Array
أوجد قيمة س في المعادلة
1 + 7 + 13 + ................ + س = 280
المعادلة هى متتابعة حسابية ، فيها :
الحد الأول = 1
الأساس = 6
مجموع الحدود = 280
الحد الأخير = س
نفرض أن :
عدد الحدود = ن
س = 1 + (ن - 1) × 6 = 6 ن - 5
280 = (ن/2)*[1 + 6 ن - 5] = (ن/2)*(6 ن - 4)
ومنها : ن = 10
س = 6 ن - 5 = 55
للتحقق :
أ = 1 ، د = 6 ، ن = 10
ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د] = (10/2)*[2 + (10 - 1)*6] = 5*56 = 280
لَقَدْ مَنَّ اللّهُ عَلَى الْمُؤمِنِينَ إِذْ بَعَثَ فِيهِمْ رَسُولاً مِّنْ أَنفُسِهِمْ يَتْلُو عَلَيْهِمْ آيَاتِهِ وَيُزَكِّيهِمْ وَيُعَلِّمُهُمُ الْكِتَابَ وَالْحِكْمَةَ
وَإِن كَانُواْ مِن قَبْلُ لَفِي ضَلالٍ مُّبِينٍ .
رب توفنى مسلما وألحقنى بالصالحين
الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)
ضوابط المشاركة
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)