تمرين رقم 2

**murad abuamr** · 02-05-2010 01:54 PM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد

بارك الله فيكم جميعا ولن اجد اخوة افضل منكم ومن اعضاء المنتدى الافاضل

ادام الله عليكم نعمة الايمان واسكنكم فسيح جناته

اخوكم / محمد ابوزيد

هذا هو شعورنا أيضاً تجاهك أستاذنا محمد أبوزيد .

**محمد ابوزيد** · 02-05-2010 05:07 PM

انا معك اخى مراد ننتظر الحل

حتى نناقشه اما بالنسبة الى الحل الاخرفيمكننا عمل العكس

اى نبدأ بالطرف الايمن ونعوض عن قيم جتا ونختصر فيتبقى بسط الاول ومقام الاخير

وسنستخدم نفس الحالة التى قدمها اخى مراد

وهى ما اريد مناقشته

اخوكم / محمد ابوزيد

**تغريد** · 02-06-2010 02:18 AM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة murad abuamr

شكراً للأخت تغريد والأخ الصادق ، والآن عرفت الحل :

نعيد التعويض في المتطابقة مرة أخرى على جاس/2 لتصبح 2جاس/4جتاس/4 ، وهكذا حتى المالانهاية .

يصبح الآن لدينا 2^ن جاس/2^ن جتا . . . ، وإذا كانت ن كبيرة إلى درجة المالانهاية فإنّ جاس/2^ن = س/2^ن ، وبحذف 2^ن من البسط والمقام والقسمة على س نحصل على المطلوب .

وشكراً .

هذا جميل جدا أخي مراد بارك الله فيك

إذن الحل هو كالآتي

$sin (x)=2 sin(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2})\\ sin (x)=2^{2} sin(\frac{x}{4})cos(\frac{x}{4})cos(\frac{x}{2})\\ sin (x)=2^{3} sin(\frac{x}{8})cos(\frac{x}{8})cos(\frac{x}{4})cos(\frac{x}{2})\\ . . . sin (x)=2^{n} sin(\frac{x}{2^{n}})cos(\frac{x}{2^{n}})...cos(\frac{x}{8})cos(\frac{x}{4})cos(\frac{x}{2})\\ . . sin (x)= \lim_{n\rightarrow \infty } 2^{n} sin(\frac{x}{2^{n}})cos(\frac{x}{2^{n}})...cos(\frac{x}{8})cos(\frac{x}{4})cos(\frac{x}{2})$

و بالتالي فإن

$\frac{sin (x)}{x} = \lim_{n\rightarrow \infty } 2^{n} \frac{sin(\frac{x}{2^{n}})}{x} cos(\frac{x}{2}) cos(\frac{x}{8})...cos(\frac{x}{2^{n}})$

و لكننا نعلم أن أنه إذا كانت X زاوية مقاسة بالتقدير الدائري فإن

$\lim_{x\rightarrow 0 } \frac{sin(x)}{x}=1$

وهذا يعني أيضا أنه لاي متتابعة $(x_{n})$ من الأعداد إذا كانت
$x_{n}\rightarrow 0$

فإن
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{sin(x_{n})}{x_{n}}=1$

لاحظ أنه أيا كانت قيمة الزاوية x فإن
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{x}{2^{n}}=0$

و هذا يعني بالضرورة أن

$\lim_{n\rightarrow \infty } 2^{n} \frac{sin(\frac{x}{2^{n}})}{x} =\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{sin(\frac{x}{2^{n}})}{\frac{x}{2^{n}}}=1$

لذا في بالتعويض

ينتج أن
$\frac{sin (x)}{x} = \lim_{n\rightarrow \infty } cos(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{4}) cos(\frac{x}{8})...cos(\frac{x}{2^{n}})$

كل الشكر لكم

**murad abuamr** · 02-06-2010 08:03 AM

شكراً على الخطوات الرياضية الرائعة أخت تغريد .

**تغريد** · 02-06-2010 11:10 PM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة murad abuamr

شكراً على الخطوات الرياضية الرائعة أخت تغريد .

و لك خالص الشكر أخي الكريم فلم أفعل سوى أن أضفت بعض التفصيل لحلك

و الشكر موصول لجميع من شاركنا في هذا التمرين

بارك الله فيكم جميعا

الموضوع: تمرين رقم 2

أدوات الموضوع

عرض

مشاركة: تمرين رقم 2

مشاركة: تمرين رقم 2

مشاركة: تمرين رقم 2

مشاركة: تمرين رقم 2

مشاركة: تمرين رقم 2

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

تمرين

تمرين رقم 4

تمرين رقم 5

تمرين مهم

تمرين العين يقوي من قدرتها على الإبصار ـــ عن طريق تمرين قلم الرصاص

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة