صفحة 2 من 2 الأولىالأولى 12
النتائج 8 إلى 14 من 14

الموضوع: مفاهيم اساسية فى الجبر

  1. #8
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,204
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    251

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    اقتباس المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تغريد مشاهدة المشاركة
    سلمت يمينك أخي الكريم الصادق

    هذا أكثر من رائع

    فبارك الله فيك و جزيت كل الخير

    أكمل أخي على بركة الله

    تمرين "برهن ان الكواتيريونات تشكل حقلاً" تمرين جميل

    فهل يمكن أن نرى مساهمات الاخوة فيه

    أو نناقش ما يمكن ان يعترض محاولات الحل من مشاكل

    أرجو ذلك .

    اختي الكريمة تغريد
    بارك الله فيك و جزاك كل خير
    واني ايضاً مثلك اتوق لرؤية محاولات الاخوة فى حل هذا السؤال
    ارجو ذلك




  2. #9
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,204
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    251

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    4- الفضاء الاتجاهي الخطي Linear Vector
    Space


    الفضاء الاتجاهي الخطي V يتكون من

    a- فئة متجهات
    b- و حقل

    مع عمليتان ثنائيتان هما
    c- عملية الجمع (+)
    d- عملية الضرب القياسي

    ويحقق الشروط A و B التالية:

    الفرضيات A
    A- عبارة عن زمرة ابدالية تحت عملية الجمع

    A1- الاغلاق


    A2-خاصية الدمج


    A3- وجود محايد جمعي


    A4- وجود معكوس


    A5- الخاصية التبادلية:


    الفرضيات B
    B1-الاغلاق


    B2-خاصية الدمج


    B3-وجود محايد ضربي 1


    B4-الخاصية الثنائية-الخطية Bilinearity


    مثال (8)
    ابسط مثال للمتجه هو "شئ يشير فى اتجاه محدد" مثل


    مثال (9)

    فئة كل الدوال المُعرفة على الدائرة



    حيث m عدداً صحيحاً.
    تشكل فضاءاً اتجاهياً

    تمرين: برهن ذلك

    مثال(10):
    فئة كل المصفوفات من النظام mXn تشكل فضاءاً اتجاهياً تحت عملية جمع المصفوفات

    سؤال: هل الحقول الحقيقية و المركبة و الكواتيريونية تشكل فضاءات اتجاهية ام لا؟





  3. #10
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,204
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    251

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    5-الجبر Algebra
    الجبر الخطي يتكون من

    a- فئة متجهات

    b- و حقل

    مع ثلاثة عمليات هي:
    c- عملية الجمع (+)
    d- عملية الضرب القياسي
    e- الضرب المتجهي

    وتحقق الشروط A و B و C التالية:

    الشروط A:
    تحقق الشروط A1 و A2 و A3 و A4 و A5 الخاصة بالفضاء الاتجاهي (راجع المشاركة السابقة)

    الشروط B:
    تحقق الشروط B1 و B2 و B3 و B4 الخاصة بالفضاء الاتجاهي (راجع المشاركة السابقة)

    الشروط C:

    C1- الاغلاق تحت عملية الضرب المتجهي:


    C2- الخاصية الثنائية-الخطية Bilinearity


    من هنا نرى ان الجبر الخطي هو اضافة عملية ضرب متجهي على الفضاء الاتجاهي الخطي و عملية الضرب المتجهي ليس ضرورياً ان تحقق خواص الدمج و العنصر المحايد و المعكوس. و هناك انواع مختلفة من الجبرات (جمع جبر) التى يمكن الحصول عليها باضافة شروط اضافية

    اذا حقق الجبر الخطي خاصية اضافية مثل خاصية الدمج
    C3- خاصية الدمج

    فاننا نسمي الجبر حينها بالجبر الخطي الدمجي Associative linear algebra

    اذا كان للجبر الخطي محايد تحت عملية الضرب المتجهي
    C4- وجود محايد و هذا المحايد بشكل عام لا يساوي محايد عملية الجمع + او محايد عملية الضرب القياسى

    فنسمي الجبر بالجبر الخطي الذى له محايد Linear algebra with identity

    يمكن ان تكون عملية الضرب المتجهي من ناحية ترتيب العناصر المضروبة عملية ابدالية او ضد ابدالية
    C4- خاصية التماثل وضد التماثل Symmetric/Antisymmetric تحت التبديل
    التماثل:
    ضد التماثل:

    و اخيراً يمكن ان يحقق الجبر الخطي خاصية الاشتقاق
    C5- خاصية الاشتقاق Derivative property






  4. #11
    مشرفة سابقة لمنتدى الرياضيات
    Array الصورة الرمزية تغريد
    تاريخ التسجيل
    Aug 2007
    المشاركات
    341
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    199

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    كم أنهذا رائع اخي الكريم الصادق

    هل تعلم أخي أن هذا الطرح ربما أراه لأول مرة

    كم كنت أود أن أتساءل لماذا يتم التعامل مع الضرب القياسي على نطاق واسع في كل المجالات
    و يتم تجاهل
    الضرب الاتجاهي

    أكمل أخي الكريم و أعتقد أنه من الأفضل وضع محاولات الحلول للأسئلة
    في موضوع مستقل ليحافظالموضوع على تكامله و اتصاله
    (لولا إذ سمعتموه ظن المؤمنون والمؤمنات بأنفسهم خيرا , وقالوا:هذا إفك مبين)

    حدثنا عبد الله بن نمير قال خطبنا أبو موسى الأشعري فقال :
    خطبنا رسول الله صلى الله عليه وسلم ذات يوم فقال : أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،
    فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟
    قال قولوا : اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم



  5. #12
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,204
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    251

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    حياك الله اختي الكريمة

    لعل السبب هو ان الضرب القياسي (اى ضرب المتجه فى عنصر الحقل f) هو مضاعفة للمتجه اى ان ناتج الضرب القياسي يظل متجهاً مما لا يؤثر على خاصية الاغلاق
    اما الضرب المتجهي (هو ضرب متجهين) قد يكون ناتجه ليس متجهاً بنفس الخواص مما يجعل الجبر غير منغلقاً لذلك يجب التعامل معه بحذر
    والله اعلم

    و انا ايضاً اتمنى ان تكون هناك محاولات لحل الاسئلة والتمارين و يتم فرد موضوع خاص بها
    بارك الله فيك اختي الكريمة وجزاك كل خير





  6. #13
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,204
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    251

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    امثلة على الجبرات

    مثال(11)
    فئة كل المصفوفات الحقيقية من النوع nXn تشكل فضاءاً اتجاهياً تحت عملية جمع المصفوفات (+) و عملية الضرب القياسي فى الاعداد الحقيقية. والان اذا ارفقنا مع هذا الفضاء الاتجاهي عملية ثنائية اضافية تُعرف بعملية ضرب المصفوفات

    فان الفضاء الاتجاهي يصبح عبارة عن جبر خطي دمجي (طبعاُ نسبةً لان ضرب المصفوفات بطبيعة الحال يحقق خاصية الدمج)
    و العنصر المحايد لعملية الجمع هو الـ0 (المصفوفة الصفرية)
    والعنصر المحايد لعملية الضرب القياسي فى عدد حقيقي هو الـ1
    والعنصر المحايد لعملية الضرب المتجهي (عملية ضرب المصفوفات) هو مصفوفة الوحدة I
    وهذا المثال يحقق كل شروط الجبر الخطي كما انه يحقق ايضاً الشروط C3 و C4 و لذلك نقول ان فئة المصفوفات الحقيقية تحت عمليات الجمع و الضرب القياسي بعدد حقيقي والضرب المتجهي (ضرب المصفوفات) تشكل جبر خطي دمجي له محايد Linear Associative algebra with identity

    مثال(12)

    فئة كل المصفوفات الحقيقية المتماثلة Symmetric (المصفوفات المتماثلة هى تلك المصفوفة التى تساوى منقولها transpose) اى التى تحقق

    هى عبارة عن عن فصاء خطي جزئي من الفضاء فى المثال السابق
    دعنا الان نتأكد ماذا كانت المصفوفات المتماثلة تمثل جبر خطي تحت عملية ضرب المصفوفات ام لا
    افترض ان A و B مصفوفات متماثلة اى ان مما يعني انهما تنتميان لفئة المصفوفات المتماثلة
    الان ضرب المصفوفتين يعطي مصفوفة ليست بصورة عامة متماثلة

    اى لا تحقق شرط الاغلاق C1 للجبر الخطي
    ولكن معك ذلك توجد عملية ضرب متجهي اخرى تعرف بـ

    تحقق شرط الاغلاق C1 و شرط الثنائية-الخطية C2 مما يجعل فئة المصفوفات المتماثلة تشكل جبر خطي تحت عملية الضرب المصفوفي التماثلي المعرف بالقوس اعلاه
    البرهان:

    ولما كانت المصفوفات Aو B الى فئة المصفوفات المتماثلة فانها تحقق
    وعليه فان

    اذن فان ناتج الضرب التماثلي يمثل مصفوفة متماثلة و لذلك فانه ينتمي الى فئة المصفوفات المتماثلة مما يحقق شرط الاغلاق C1

    تمرين: برهن ان عملية ضرب المصفوفات التماثُلي هذا يحقق الخاصية الثنائية- الخطية C2

    مثال(13)
    فئة كل المصفوفات ضد المتماثلة Antisymmetric اى التى تحقق
    http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A^t=-A
    غير مغلقة تحت عملية ضرب المصفوفات و لكن اذا عرفنا عملية ضرب مصفوفي ضد تماثلي على النحو التالىي


    فانها شرط الاغلاق C1 و شرط الثنائية-الخطية C2 مما يجعل فئة المصفوفات الضد متماثلة تشكل جبر خطي تحت عملية الضرب المصفوفي ضد التماثلي المعرف بالقوس اعلاه والذي يسمى بقوس التبادلية

    تمرين: برهن تحقق الشروط C1 و C2

    ليس من العسير ان نبرهن ان هذا الجبر بصورة عامة ليس له عنصر محايد كما انه لا يحقق خاصية الدمج (اى لا يحقق الشروط C3 و C4)



    الان الجبر المُعرف بالضرب ضد التبادلي (علاقة التبادلية) يسمى بجبر ليي Lie Algebra و هذا الجبر يمثل حجر الاساس فى ميكانيكا الكم (حيث ان المؤثرات فى فضاء هيلبرت تحقق جبر ليي) و فى النظرية النسبية (حيث ان تحويلات لورنتز تمثل جبر جزئى من جبر بوينكاري Poincare' Algebra والذي هو عبارة عن جبر لليي )

    بالاضافة لخصائص الجبر فان جبر ليي يحقق خاصية الاشتقاق C6 (برهن) اى ان


    وهذه الخاصية تُعرف بخاصية الاشتقاق و تكتب بالصورة الشائعة التالية:


    التى تسمى بمتطابقة جاكوبي Jacobi's Identity




    تم بحمد الله و توفيقه
    اللهم علمنا ما ينفعنا وانفعنا بما علمتنا ، وزدنا علماً






  7. #14
    مشرفة سابقة لمنتدى الرياضيات
    Array الصورة الرمزية تغريد
    تاريخ التسجيل
    Aug 2007
    المشاركات
    341
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    199

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    أشكرك أخي الكريم الصادق على هذا الطرح المتميز جدا

    سلمت يداك أخي

    الحقيقة كنت أرجو أن افهم يوما أكثر عن هذا النوع من الجبر

    ربما الامر أيضا كان جديدا على لأن هناك مفاهيم اخري لها نفس الاسم algebra

    سأحاول أن ارى ما إذا كان هذا مصادفة أم أنها بالفعل حالات خاصة من linear algebra

    و ماذا تحقق من صفات اخرى


    بارك الله فيك أخي الكريم الصادق و زادك من نوره و حكمته
    (لولا إذ سمعتموه ظن المؤمنون والمؤمنات بأنفسهم خيرا , وقالوا:هذا إفك مبين)

    حدثنا عبد الله بن نمير قال خطبنا أبو موسى الأشعري فقال :
    خطبنا رسول الله صلى الله عليه وسلم ذات يوم فقال : أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،
    فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟
    قال قولوا : اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم



صفحة 2 من 2 الأولىالأولى 12

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)

المواضيع المتشابهه

  1. معلومات اساسية لازم تعرفها عن الحركة الخطية و الدائرية
    بواسطة رشوان محمود في المنتدى منتدى ميكانيكا الكم
    مشاركات: 20
    آخر مشاركة: 09-18-2016, 09:38 PM
  2. مفاهيم أولية في الميكانيك...
    بواسطة تمام دخان في المنتدى منتدى الميكانيكا الكلاسيكية
    مشاركات: 50
    آخر مشاركة: 07-07-2013, 03:37 PM
  3. قواعد اساسية لمناقشة قانون لنز
    بواسطة صادق السعداوي في المنتدى فيزياء المنهاج العراقي
    مشاركات: 22
    آخر مشاركة: 11-04-2012, 07:46 PM
  4. معلومات اساسية لازم تعرفها عن الحركة الخطية و الدائرية
    بواسطة رشوان محمود في المنتدى منتدى الميكانيكا الكلاسيكية
    مشاركات: 11
    آخر مشاركة: 09-15-2011, 11:52 PM
  5. المواد البلورية _ مفاهيم وخواص _
    بواسطة abohajar في المنتدى منتدى فيزياء الحالة الصلبة
    مشاركات: 1
    آخر مشاركة: 06-11-2011, 07:47 AM

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •