شركة انجاز لتصميم وتطوير المواقع الإلكترونية

صفحة 1 من 2 12 الأخيرةالأخيرة
النتائج 1 إلى 7 من 14

الموضوع: مفاهيم اساسية فى الجبر

  1. #1
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,165
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    307

    مفاهيم اساسية فى الجبر

    وحدات البناء الاساسية

    1- الفئة Set : هى عبارة عن ثُلة collection من الاشياء التى ليس من الضروري ان يربط بينها رابط مشترك او تحقق اى خواص اضافية فمثلاً ثُلة من n شخص تمثل فئة من الاشخاص و كذلك ايضاً ثُلة من n نقطة تمثل فئة من النقاط. و عدد العتاصر n فى الفئة يمكن ان يكون منتهياً او لانهائياً.
    ................................... ................................... ................................... ......................
    2-الزمرة Group :
    نقول ان G تمثل زمرة اذا كان لدينا:
    a- فئة من العناصر تنتمي للزمرة
    b-عملية ثنائية تسمى بعملية الضرب على الزمرة
    وتحققت الشروط :
    A1- الاغلاق Closure

    A2-العملية التجميعية Associativity

    A3-وجود عنصر محايد

    A4- وجود معكوس وحيد
    لكل عنصر يوجد معكوس وحيد يرمز له بـ و بحيث


    مثال(1):
    فئة كل التبديلات الممكنة للنقاط 1, 2 , 3 تشكل زمرة تسمى بزمرة التباديل
    لاحظ ان العنصر المحايد هو عملية عدم اجراء التبديل اى ان النقطة 1 تتحول لمكان النقطة 1 والنقطة 2 تتحول الى مكان النقطة 2 و اخيراً النقطة 3 تتحول الى مكان النقطة 3
    اذن قبل اجراء التبديل كل لدينا الترتيب (123) وبعد التبديل اصبح لدينا الترتيب (123) و بالطبع فان هذا التأثير يمثل العنصر المحايد ونرمز له بـ

    يمكن تبديل النقطتين 1 و 2 وترك النقطة 3 فى مكانها اى ان النقطة 1 تتحول الى النقطة 2 و النقطة 2 تتحول الى النقطة 1 و النقطة 3 تتحول الى النقطة 3
    اذن قبل اجراء التبديل كان لدينا الترتيب (123) و بعد التبديل اصبح لدينا الترتيب (213) وهذا العنصر يرمز له بـ

    يمكن تثبيت النقطة 2 و تبديل النقاط 1 و 3 و هذا العنصر يرمز له بـ

    ويمكن ايضاً تثبيت النقطة 1 و تبديل النقاط 2و 3 و هذا العنصر يرمز له بـ

    يمكن تبديل جميع النقاط بحيت تتحول اى نقطة الى مكان النقطة التالية فى الترتيب اى تتحول النقطة 1 الى النقطة 2 و تتحول النقطة 2 الى النقطة 3 و تتحول النقطة 3 الى النقطة 1

    و اخيراً تبديل جميع النقاط بحيث ان اى نقطة تتحول الى مكان النقطة السابقة لها فى الترتيب فمثلاً النقطة 3 تتحول الى النقطة 2 و النقطة 2 تتحول الى النقطة 1 و النقطة 1 تتحول الى النقطة 3 اى ان


    هل يمكن اضافة عنصر آخر؟
    اوجد حاصل الضرب . ما الذى يمكن استنتاجه؟
    اوجد حاصل الضرب . ماذا تستنتج؟
    ماذا تتوقع ان يكون عدد عناصر زمرة التبديل

    مثال(2):
    فئة الاعداد الحقيقية تشكل زمرة تحت عملية الجمع الاعتيادي +
    العنصر المحايد هو الـ0
    لكل عدد حقيقي a يوجد عدد وحيد حقيقي a- يمثل معكوسه الجمعي

    مثال(3) فئة الاعداد الحقيقة باسثناء الـ 0 تشكل زمرة تحت عملية الضرب الاعتيادي
    العنصر المحايد هو الـ 1
    لكل عنصر a يوجد عنصر وحيد يمثل المعكوس الضربي

    سؤال: لماذا تم استبعاد الـ 0 ؟

    مثال(4):
    فئة كل المصفوفات الحقيقية المربعة الغير شاذة تشكل زمرة تحت عملية ضرب المصفوفات
    العنصر المحايد هو مصفوفة الوحدة
    طالما ان هذه المصفوفات غير شاذة فان لكل مصفوفة يوجد معكوس


    فى الزمر التى فى الامثلة 2 و 3 نجد ان الترتيب الذى نجري به العملية الثنائية غير مهم و لذلك نقول انها زمر ابدالية

    A5- الخاصية التبادلية commutativity: اذا حققت الزمرة الخاصية
    فاننا نقول ان الزمرة G زمرة ابدالية Abelian
    ومن الواضح ان الزمر فى الامثلة 1 و 4 هى زمر غير ابدالية (تأكد منها بنفسك)




  2. #2
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,165
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    307

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    3-الحقل Field

    الحقل F هو
    a- الفئة
    b- وعمليتين هما الجمع (+) والضرب (.)
    التى تحقق الشروط التالية

    A- الفئة F عبارة عن زمرة ابدالية تحت عملية الجمع + عنصرها المحايد هو اى انها تحققالشروط A1-5

    B1- خاصية الاغلاق


    B2- الخاصية التجميعية


    B3- العنصر المحايد


    B4- لكل عنصر باستثناء يوجد معكوس


    B5- قانون التوزيع Distribution law


    مثال(5):
    الاعداد الحقيقية تشكل حقل يسمى بحقل الاعداد الحقيقية
    (تأكد من تحقق شروط الحقل )

    مثال(6):
    الاعداد المركبة يمكن كتابتها بالصورة بحيث ان

    تشكل حقل يسمى بحقل الاعداد المركبة
    (تأكد من تحقق شروط الحقل )


    مثال (7)
    :
    الكوتيريونات Quaternions يمكن تمثيلها بالصورة
    بحيث ان



    تمرين:
    برهن ان الكواتيريونات تشكل حقلاً.

    اذا حقق الحقل الخاصية التالية فاننا نقول عنه حقل ابدالي
    B6-الخاصية التبادلية


    سؤال: هل يعتبر الحقل الكواتيريوني حقلاً ابدالية ؟


    يتبع.....




  3. #3
    مشرف منتدى الفيزياء الحديثة والنظرية النسبية
    Array الصورة الرمزية محمد ابوزيد
    تاريخ التسجيل
    May 2006
    العمر
    54
    المشاركات
    3,756
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    318

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    احسنت اخى العزيز الصادق

    بارك الله فيك اكمل والله معك


    اخوكم / محمد ابوزيد

  4. #4
    مشرف منتدى الفيزياء الحديثة والنظرية النسبية
    Array الصورة الرمزية محمد ابوزيد
    تاريخ التسجيل
    May 2006
    العمر
    54
    المشاركات
    3,756
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    318

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    سؤال هل collection بمعنى

    ( تجمع - مجموعة - كل شىء كان ) ؟


    وهل :

    Associativity بمعنى دمج ؟

    اخوكم / محمد ابوزيد

  5. #5
    مشرف منتدى الفيزياء الحديثة والنظرية النسبية
    Array الصورة الرمزية محمد ابوزيد
    تاريخ التسجيل
    May 2006
    العمر
    54
    المشاركات
    3,756
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    318

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    هل يمكن اضافة عنصر آخر؟

    لا يمكن

    ماذا تتوقع ان يكون عدد عناصر زمرة التبديل

    عدد عناصرها 6 عناصر لانها تساوى عدد تباديل 3 عناصر يتم اختيار 3 عناصر منها

    اى مضروب 3 وهو 3×2×1 = 6

    ارجو تصويبى

    اخوكم / محمد ابوزيد

  6. #6
    مشرف سابق لمنتدى النسبية
    Array الصورة الرمزية الصادق
    تاريخ التسجيل
    Dec 2008
    المشاركات
    1,165
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    307

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    بارك الله فيك اخي الكريم محمد ابوزيد
    سؤال هل collection بمعنى ( تجمع - مجموعة - كل شىء كان ) ؟

    معناها المستخدم هنا هو اقرب الى تجمُع من الاشياء
    associativity بمعنى دمج ؟
    نعم صحيح

    هل يمكن اضافة عنصر آخر؟

    لا يمكن

    ماذا تتوقع ان يكون عدد عناصر زمرة التبديل

    عدد عناصرها 6 عناصر لانها تساوى عدد تباديل 3 عناصر يتم اختيار 3 عناصر منها

    اى مضروب 3 وهو 3×2×1 = 6

    ارجو تصويبى
    احسنت اخي, اجابة صحيحة




  7. #7
    مشرفة سابقة لمنتدى الرياضيات
    Array الصورة الرمزية تغريد
    تاريخ التسجيل
    Aug 2007
    المشاركات
    327
    شكراً
    0
    شكر 0 مرات في 0 مشاركات
    معدل تقييم المستوى
    254

    مشاركة: مفاهيم اساسية فى الجبر

    سلمت يمينك أخي الكريم الصادق

    هذا أكثر من رائع

    فبارك الله فيك و جزيت كل الخير

    أكمل أخي على بركة الله

    تمرين "برهن ان الكواتيريونات تشكل حقلاً" تمرين جميل

    فهل يمكن أن نرى مساهمات الاخوة فيه

    أو نناقش ما يمكن ان يعترض محاولات الحل من مشاكل

    أرجو ذلك .

    (لولا إذ سمعتموه ظن المؤمنون والمؤمنات بأنفسهم خيرا , وقالوا:هذا إفك مبين)

    حدثنا عبد الله بن نمير قال خطبنا أبو موسى الأشعري فقال :
    خطبنا رسول الله صلى الله عليه وسلم ذات يوم فقال : أيها الناس ، اتقوا هذا الشرك ؛ فإنه أخفى من دبيب النمل ،
    فقال له من شاء أن يقول : وكيف نتقيه وهو أخفى من دبيب النمل يا رسول الله ؟
    قال قولوا : اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم



صفحة 1 من 2 12 الأخيرةالأخيرة

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)

المواضيع المتشابهه

  1. معلومات اساسية لازم تعرفها عن الحركة الخطية و الدائرية
    بواسطة رشوان محمود في المنتدى منتدى ميكانيكا الكم
    مشاركات: 20
    آخر مشاركة: 09-18-2016, 09:38 PM
  2. مفاهيم أولية في الميكانيك...
    بواسطة تمام دخان في المنتدى منتدى الميكانيكا الكلاسيكية
    مشاركات: 50
    آخر مشاركة: 07-07-2013, 03:37 PM
  3. قواعد اساسية لمناقشة قانون لنز
    بواسطة صادق السعداوي في المنتدى فيزياء المنهاج العراقي
    مشاركات: 22
    آخر مشاركة: 11-04-2012, 07:46 PM
  4. معلومات اساسية لازم تعرفها عن الحركة الخطية و الدائرية
    بواسطة رشوان محمود في المنتدى منتدى الميكانيكا الكلاسيكية
    مشاركات: 11
    آخر مشاركة: 09-15-2011, 11:52 PM
  5. المواد البلورية _ مفاهيم وخواص _
    بواسطة abohajar في المنتدى منتدى فيزياء الحالة الصلبة
    مشاركات: 1
    آخر مشاركة: 06-11-2011, 07:47 AM

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •