حياك الله اختي الكريمة

لعل السبب هو ان الضرب القياسي (اى ضرب المتجه فى عنصر الحقل f) هو مضاعفة للمتجه اى ان ناتج الضرب القياسي يظل متجهاً مما لا يؤثر على خاصية الاغلاق
اما الضرب المتجهي (هو ضرب متجهين) قد يكون ناتجه ليس متجهاً بنفس الخواص مما يجعل الجبر غير منغلقاً لذلك يجب التعامل معه بحذر
والله اعلم

و انا ايضاً اتمنى ان تكون هناك محاولات لحل الاسئلة والتمارين و يتم فرد موضوع خاص بها
بارك الله فيك اختي الكريمة وجزاك كل خير