تمرين هندسة قديم؟

[محمد ابوزيد]

مثلث قائم الزاوية اطوال اضلاعه اعداد صحيحة

طول احد ضلعى القائمة 7 سنتيمتر

اوجد طولى الضلعين الاخرين


اخوكم / محمد ابوزيد

[النجومي]

الاجابة : طولا الضلعين الآخرين هما 24و25
أما عن طريقة الحل :
نفرض أن الوتر( س )و الضلع الآخر( ص)
من نظرية فيثاغورث س2 -ص2=49
بتحليل الطرف الأيمن
(س-ص)(س+ص)=49
و حيث أن س و ص عددان صحيحان فان( س-ص) و( س+ص) أيضا عددان صحيحان
اذن نحن أمام عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي 49
و لا يحقق ذلك الا المجموعتين {7},{49,1}
و لو أخذنا الاحتمال الأول فسوف يكون
س-ص=7 و س+ص=7 و هذا يعطي أن ص=0 و ذلك مرفوض
اذن الاحتمال الآخر هو الصواب
و هو يعطي
س-ص=1 و س+ص=49
و بالجمع
2س=50 اذن س=25
و بالتعويض عن س في المعادلة س-ص=1 اذن ص=24
اذن الحل هو 24و 25

[محمد ابوزيد]

اشكرك جدا على الحل الصحيح والرائع

هل هذه الطريقة لك؟


اخوكم / محمد ابوزيد

[النجومي]

عفوا يا سيدي
و الطريقة لي فعلا

[محمد ابوزيد]

انظر الى هذا الرابط

لقد وضعت تمرين مشابه منذ فترة وقمت بحله بنفس الطريقة

http://www.hazemsakeek.com/vb/showth...E5%E4%CF%D3%C9


اشكرك مرة اخرى

اخوكم / محمد ابوزيد

[loloslayer]

شكراً
ولكن لا يوجد برهان أنه لا يحقق ذلك الا المجموعتين {7},{49,1}
صح؟

[محمد ابوزيد]

اكتب عوامل العدد 49 التى مجموعها يعطى عدد زوجى وغير متساوية

ستعرف الحل وطبق هذا على اى مسئلة اخرى

اخوكم / محمد ابوزيد