نعم فهمت
بارك الله فيك ( طالب بطىء الفهم)
Array
نعم فهمت
بارك الله فيك ( طالب بطىء الفهم)
Array
بالطبع لا يمكن سردها كلها بترتيب و لكن يمكن ان نعطي مثال لهاحسنا أخي الكريم و لكن إذا اعتبرنا أن هذه المشكلة يمكن تجاوزها بالقول بأن كل عدد نسبي يمكن وضعه على شكل حاصل قسمة عددين صحيحين ليس لهما عوامل مشتركة سوى الواحد الصحيح(العدد في أبسط صورة)
لو اعتمدنا ذلك
هل يمكن أن نكتب مجموعة الاعداد النسبية كما فعلنا في مجموعة الأعداد الصحيحة و الطبيعية بسرد عناصرها
نعم الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية الجمع لعدم وجود معكوس جمعي و هى ايضاً غير مغلقة تحت عملية الضرب لعدم وجود معكوس ضربيو هناك أيضا فروقا جبرية
حيث أن هذه المجموعة تمتاز بكونها مغلقة على عملية الجمع و الطرح و في ذات الوقت بعد طرح الصفر منها تكون مغلقة على عملية الضرب و القسمة و هذا ما لم يتوفر في المجموعات الأخرى
اما مجموعة الاعداد الصحيحة فهى مغلقة تحت عملية الجمع و لكنها غير مغلقة تحت عملية الضرب لعدم و جود المعكوس الضربى
واخيراً كما قلت اختي الكريمة فان مجموعة الاعداد النسبية مغلقة تحت عملية الجمع و مغلقة تحت الضرب عند استثناء الصفر لذلك فانها تشكل حقلاً
والله اعلم
Array
اهلا اخى الصادق:
بالنسبة للعبارة:
نعم الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية الجمع لعدم وجود معكوس جمعي و هى ايضاً غير مغلقة تحت عملية الضرب لعدم وجود معكوس ضربي
فالاعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الجمع بمعنى ان مجموع اى عددين طبيعيين يساوى عدد طبيعى
مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى حاصل جمعهما 5 وهو عدد طبيعى ايضا
وهى مغلقة تحت عملية الضرب بمعنى ان حاصل ضرب اى عددين طبيعيين يساوى عدد طبيعى
مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى حاصل ضربهما 6 وهو عدد طبيعى ايضا
اخوكم / محمد ابوزيد
التعديل الأخير تم بواسطة محمد ابوزيد ; 02-01-2010 الساعة 09:41 AM
Array
وبالنسبة للعبارة:
اما مجموعة الاعداد الصحيحة فهى مغلقة تحت عملية الجمع و لكنها غير مغلقة تحت عملية
الضرب لعدم و جود المعكوس الضربى
فالاعداد الصحيحة مغلقة تحت عملية الجمع بمعنى ان
مجموع اى عددين صحيحيين يساوى عدد صحيح
مثال 2 عدد صحيح و 3 - عدد صحيح حاصل جمعهما 1- وهو عدد صحيح ايضا
و الاعداد الصحيحة مغلقة تحت عملية الضرب بمعنى ان حاصل ضرب اى عددين صحيحيين يساوى عدد صحيح
مثال 2 عدد صحيح و 3 - عدد صحيح حاصل جمعهما 6- وهو عدد صحيح ايضا
اخوكم / محمد ابوزيد
التعديل الأخير تم بواسطة محمد ابوزيد ; 02-01-2010 الساعة 09:42 AM
Array
و الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية الطرح بمعنى ان طرح اى عددين طبيعيين يمكن الا يساوى عدد طبيعى
مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى بالطرح فان :
2-3 وهو عدد لا ينتمى لمجموعة الاعداد الطبيعية
و الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية القسمة بمعنى ان خارج قسمة اى عددين طبيعيين يمكن الا يساوى عدد طبيعى
مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى بالقسمة فان :
2÷ 3 وهو عدد لا ينتمى لمجموعة الاعداد الطبيعية
اخوكم / محمد ابوزيد
Array
و الاعداد الصحيحة مغلقة تحت عملية الطرح بمعنى ان طرح اى عددين صحيحين يساوى عدد صحيح
مثال 2 عدد صحيح و 3 عدد صحيح حاصل طرحهما 2-3 يساوى 1 - وهو عدد صحيح ايضا
و الاعداد الصحيحة غير مغلقة تحت عملية القسمة بمعنى ان خارج قسمة اى عددين صحيحيين يمكن الا يساوى عدد صحيح
مثال 2 عدد صحيح و 3 عدد صحيح خارج قسمتهما 2÷ 3 وهو عدد لا ينتمى الى مجموعة الاعداد الصحيحة
اخوكم / محمد ابوزيد
Array
اهلاً بك اخي محمد ابوزيدالمشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد
كنت اتحدث عن عملية الطرح على انها عملية جمع المعكوس الجمعي فمثلاً 2-3 هى جمع 2 الى المعكوس الجمعي للعدد 3 فتصبح العلاقة 2+(-3) . و نفس هذا الامر ينسحب على الضرب و القسمة فالقسمة هى عملية ضرب فى المعكوس الضربي فمثلاً 2/3 هى عملية ضرب 2 فى المعكوس الضربي للعدد 3
اما لماذا تحاشيت الحديث عن عمليات الطرح والقسمة كعمليات ثنائية ؟
السبب هو ان عملية الطرح عملية غير ابدالية فمثلاًبينما عملية الجمع ابدالية
وعملية القسمة عملية غير ابداليةبينما عملية الضرب ابدالية
\times%20(\frac{1}{3})=%20(\frac{1}{3})\times%20(2))
بهذا تكون خاصية الابدال او عدم الابدال هى خاصية للمجموعة المحددة و ليست خاصية للعملية الثنائية التى نعرف عليها الزمرة
اذن المقصود هو ان مجموعة الاعداد الطبيعية لا تشكل زمرة تحت عملية الجمع و لا تشكل زمرة تحت عملية الضرب
اما مجموعة الاعداد الصحيحة فهى تشكل زمرة تحت عملية الجمع ولكنها لا تشكل زمرة تحت عملية الضرب
واخيراً فان مجموعة الاعداد النسبية تشكل زمرة تحت عملية الجمع و مجموعة الاعداد النسبية مع استثناء الـ 0 تشكل زمرة تحت عملية الضرب
والله اعلم
الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)
ضوابط المشاركة
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)