اسئله في الفيزياء الذريه

**جااامعيه** · 01-04-2010 12:20 AM

نعتبر حالتين ابساي1 وابساي2 مرافقتين لالكترونين: ابساي1=Ae^-r1\a0 وابساي2=Be^-2r2\a0

للتوضيح لاني مو عارف كيف اكتب الرموز الواحد والاثنين اللي جنب r لمفروض انهم تحته للتمييز بينهم والصفر اللي جنب a بعد تحته وهو نصف قطر بور

-احسبي الثابتين A.B بدلتلة نصف قطر بور a0?
- هل ابساي1 وابساي2 متعامدتان؟
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
نعتبر الحاله الارضيه لذرة الهيدروجين
-جدي المقادير المتوسطه<r> و <r^2> لهذه الحاله علما ان: التكامل من الصفر الى مالانهايه ل
r^n e^-*r=!n\*^n+1
-جدي القيمه المتوسطه <v> استنتجي متوسط الطاقه الحركيه <E>

دالة الموجه القطريه لذرة الهيدروجين في الحاله n و n-1=1 تعطى بالعباره U (r) = Ar^n e^-r\a0 حيث A و ثابت التنظيم
-جدي <r> و <r^2> بدلالة n استنتجي هذه المقادير بالنسبه للحاله الارضيه وقارني مع السؤال الاول

نعتبر عبارة المدى القطريه لدالة الموجه: (<r>-<r>\<r> )الكل اس نص
للتوضيح مابداخل القوس البسط r تربيع - التربيع فوق الاقواس والمقام التربيع فوق الاقواس
- احسبي هذه المقادير للحاله n و n-1=1 ثم بالنسبه للحاله الارضيه ماذا يحصل لما يرتفع n??

وشكرا متمنيه ان تفهمو السوال وتحلوه بسرعه وعذرا على طريقة الكتابه فلا اعرف كيف اكتب برموز

وشكرا مره اخرى

**الصادق** · 01-04-2010 05:24 AM

احسبي الثابتين A.B بدلتلة نصف قطر بور a0?

الدوال الموجية هى
$\\ \Psi_1=A\;\rm e^{-r/a_0}\\\\ \Psi_2=B\;\rm e^{-2r/a_0}$

من اجل حساب الثوابت نستخدم خاصية التطبيع
$\\ \int_{0}^{\infty}|\Psi_1|^2dV=1 \\ \\ \int_{0}^{\infty}|\Psi_2|^2dV=1$

وبتعويض الدالة الموجية الاولى نجد ان

$A^2\;\int_{0}^{\infty}\rm e^{-2r/a_0}4\pi r^2dr=1$

وباجراء التكامل نحصل على
$A^2\pi a_0^3=1$

وهكذا فان
$A=\sqrt{\frac{1}{\pi a_0^3}}$

اما اذا عوضنا الدالة الموجية الثانية سوف نجد ان
$B^2\;\int_{0}^{\infty}\rm e^{-4r/a_0}4\pi r^2 dr=1$

وباجراء التكامل نحصل على
$B^2\frac{\pi a_0^3}{8}=1$

وهكذا فان
$B=\sqrt{\frac{8}{\pi a_0^3}}$

**الصادق** · 01-04-2010 05:37 AM

هل ابساي1 وابساي2 متعامدتان؟

اذا كان التكامل

$\int_{0}^{\infty}\Psi_1^{\ast}\Psi_2 dV$

يساوى صفراً فان الدوال تكون متعامدة

وهكذا اذا عوضنا قيم الدوال الموجية واجرينا التكامل سوف نحصل على

$\int_{0}^{\infty}\sqrt{\frac{1}{\pi a_0^3}}\rm e^{-r/a_0} \sqrt{\frac{8}{\pi a_0^3}}\rm e^{-2r/a_0}dV=\frac{\sqrt{8}}{\pi a_0^3}\int_{0}^{\infty}\rm e^{-3r/a_0} 4\pi r^2 dr=\frac{16\sqrt{2}}{27}\neq 0$

وطالما ان التكامل لا يساوى صفراً فان هذه الدوال الموجية غير متعامدة

**الصادق** · 01-04-2010 06:24 AM

نعتبر الحاله الارضيه لذرة الهيدروجين
-جدي المقادير المتوسطه<r> و <r^2> لهذه الحاله علما ان: التكامل من الصفر الى مالانهايه ل
r^n e^-*r=!n\*^n+1

الدالة الموجية للحالة الارضية لذرة الهايدروجين تُعطى بـ

$\psi_{1\rm s}=\frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}}\rm e^{-r/a_0}$

لايجاد متوسط r نستخدم تعريف القيمة المتوقعة

$\langle r\rangle=\int\psi_{1\rm s}(r)^{\ast}\;\hat{r}\; \psi_{1\rm s}(r)\rm dV$

وبتعويض الدالة الموجية واجراء التكامل نجد ان

$\langle r\rangle=\frac{1}{\pi a_0^3}\int_{0}^{\infty} r\rm e^{-2r/a_0}\rm 4\pi r^2dr=\frac{4}{a_0^3}\int_{0}^{\infty} r^3\rm e^{-r/a_0}dr$

ثم استخدم صيغة التكامل المُعطاة فى المسألة
$\langle r\rangle=\frac{4}{a_0^3}\int_{0}^{\infty} r^3\rm e^{-2r/a_0}dr=\frac{4}{a_0^3}\frac{3a_0^4}{8}=\frac{3}{2}a_0$

بنفس الطريقة نحسب القيمة المتوقعة لمربع الموقع

$\langle r^2\rangle=\frac{4}{a_0^3}\int_{0}^{\infty} r^4\rm e^{-2r/a_0}dr=\frac{4}{a_0^3}4!(\frac{a_0}{2})^5=3a_0^2$

**الصادق** · 01-04-2010 07:31 AM

بالنسبة لبقية الاسئلة فهى غير واضحة

دالة الموجه القطريه لذرة الهيدروجين في الحاله n و n-1=1 تعطى بالعباره u (r) = ar^n e^-r\a0 حيث a و ثابت التنظيم

لم افهم ما تحته خط

نعتبر عبارة المدى القطريه لدالة الموجه: (<r>-<r>\<r> )الكل اس نص
للتوضيح مابداخل القوس البسط r تربيع - التربيع فوق الاقواس والمقام التربيع فوق الاقواس

العبارة مازالت غير واضحة

**جااامعيه** · 01-05-2010 12:53 AM

لك مني جزيل الشكر على اجاباتك الوافيه وبالنسبه للذي لم تفهمه من سؤالي مااعرف كيف اكتب الرموز ساحاول اوضح مااستطيع وان كنت تستطيع ان تدلني على مكان استطيع وضع الرموز منه ساكون شاكره..

في الاقتباس الاول n عددكمي معرف ب n-1=l واتمنى يكون وضح اكثر

اما الاقتباس الثاني :
المدى القطري لدالة الموجه: ساكتب الرمز كما استطيع
قوس كبير مرفوع لاس نصف بداخله2^< r^2 > - < r >مقسومه على 2^< r >

اتمنى ان اكون قد وضحت السؤال واشكرك مره اخرى على تجاوبك معي واتمنى ان تكمل لي باقي الحل واكون شاكره لك جدا

**الصادق** · 01-05-2010 06:19 AM

دالة الموجه القطريه لذرة الهيدروجين في الحاله n و $n-1=\ell$ تعطى بالعباره
$U(r)=Ar^{n-1} e^{-r/na_0}$
حيث A و ثابت التنظيم
-جدي <r> و <r^2> بدلالة n استنتجي هذه المقادير بالنسبه للحاله الارضيه وقارني مع السؤال الاول

الحل:
دعنا اولاً نحسب قيمة ثابت التنظيم

$1=\int_{0}^{\infty}U(r)^{\ast}U(r)dV=A^2\int_{0}^{\infty}r^{2n-2} e^{-2r/na_0}r^2dr=A^2\int_{0}^{\infty}r^{2n} e^{-2r/na_0}dr$

وباجراء التكامل (حسب العلاقة المُعطاة فى المسألة)
$1=A^2\int_{0}^{\infty}r^{2n} e^{-2r/na_0}dr=A^2(2n)!\left(\frac{na_0}{2} \right )^{2n+1}$

ومن هنا نحصل على ثابت التنظيم

$\\ A^2(2n)!\left(\frac{na_0}{2} \right )^{2n+1}=1\\\\ \to A=\frac{1}{\sqrt{(2n)!}}\left(\frac{2}{na_0} \right )^{n+1/2}$

تُعطى القيمة المتوقعة لـ r^k بالتعريف التالى
$\langle r^k\rangle=\int_{0}^{\infty}r^kU(r)^2r^2dr$

وبتعويض الدالة القطرية المطبعة نحصل على

$\langle r^k\rangle=\int_{0}^{\infty}r^kU(r)^2r^2dr=\frac{1}{(2n)!}\left(\frac{2}{na_0}\right)^{2n+1}\int_{0}^{\infty}r^{k+2n}e^{-2r/na_0}dr$

وباجراء التكامل نجد ان
$\langle r^k\rangle=\frac{1}{(2n)!}\left(\frac{2}{na_0}\right)^{2n+1}(2n+k)!\left(\frac{na_0}{2} \right )^{2n+1+k}$

وهكذا عند k=1 نحصل على

$\\ \langle r\rangle=\frac{1}{(2n)!}\left(\frac{2}{na_0}\right)^{2n+1}(2n+1)!\left(\frac{na_0}{2} \right )^{2n+2}=(2n+1)\left(\frac{na_0}{2} \right )\\ \\ \therefore\boxed{\langle r\rangle=n\left(n+\frac{1}{2}\right)a_0}$

اما عند k=2 نحصل على

$\\ \langle r^2\rangle=\frac{1}{(2n)!}\left(\frac{2}{na_0}\right)^{2n+1}(2n+2)!\left(\frac{na_0}{2} \right )^{2n+3}=(2n+1)(2n+2)\left(\frac{na_0}{2} \right )^2\\ \\ \therefore\boxed{\langle r^2\rangle=n^2(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)a_0^2}$

لكى نجرى المقارنة مع النتائج المُتحصل عليها فى السؤال الاول ,يجب ان نتذكر ان الحالة الارضية تعرف بـ n=1 وهكذا اذا عوضنا n=1 فى العلاقات السابقة نحصل على
$\boxed{\langle r\rangle=n\left(n+\frac{1}{2}\right)a_0=1\times \frac{3}{2}a_0=\frac{3}{2}a_0}\; \; \sqrt{&}\\ \\ \\ \boxed{\langle r^2\rangle=n^2(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)a_0^2=1\times2 \times \frac{3}{2}a_0^2=3a_0^2}\;\;\sqrt{&}$

وهذا يؤكد صحة ما توصلنا اليه

الموضوع: اسئله في الفيزياء الذريه

أدوات الموضوع

عرض

اسئله في الفيزياء الذريه

مشاركة: اسئله في الفيزياء الذريه

مشاركة: اسئله في الفيزياء الذريه

مشاركة: اسئله في الفيزياء الذريه

مشاركة: اسئله في الفيزياء الذريه

مشاركة: اسئله في الفيزياء الذريه

مشاركة: اسئله في الفيزياء الذريه

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

ممكن مساعده في الفيزياء الذريه

ممكن مساعده في الفيزياء الذريه

مسأله في الفيزياء الذريه

اريد اسئله متعلقه بمادة الفيزياء

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة