هذه الصفحه مخصصه لاجابة اسئلتكم الخاصه بميكانيكا الكم

[رشوان محمود]

اهلا فانيمان
ميكانيكا المصفوفات و ما فعله ديراك ..
اولا ما فعله ديراك :
ديراك يبحث عن معادله موجيه ( معادله تفاضليه ) من الرتبه الاولي في احداثيات المكان و الزمان و ان يكون هناك تماثل بين احداثيات الزمان و المكان معا فهو لا يحابي احداثي دون الاخر
و بالفعل هذا ما فعله ديراك مستخدما ما يسمي ب linearzation و قد ظهر ال spin للاكترون و بالتالي فليس هناك اي داعي لاضافته كما نفعل عند تعاملنا مع معادله شرودنجر
و ما فعله ديراك هو افتراض شكل خاص للهاملتونيا كالتالي
H = C.a.P + B.M0.C^2
c هي سرعة الضوء و p هي كمية التحرك و M0 هي كتلة السكون للجسم
اما a و B فهم ثوابت
و قارن هذه المعادله التي وضعها بالمعادله الشهيره التي تربط بين الطاقه و كمية التحرك
E = C^2 . P^2 + M0.C^4
و ناتج المقاربنه بين المعادلتين هو مجموعة معادلات ل a و لB
و من هذه المعادلات يمكنك استناج ان a و B لا يمكنها ان تكون ثوابت و حتي تتحق هذه المعادلات فلابد ان نعتبرها مصفوفات
اذن لا خيار ثالث فحتي تتحق صحة المعادلات التي استنتجناها لابد ان تكون a و B مصفوفات , الامر الذي جعلنا نكتب الداله الموجيه علي شكل مصفوفه عمود و اعتبار ان a و B مصفوفات 4× 4
و لو ركزت شويه في المصفوti a سيمكنك اعتبارها partion matrix و التي تحتوي في داخلها علي ال spin pauli matrices
اذن الان لدينا معادله مصفوفيه سوف ينبثق منها اربع معادلات متجانسه بالنسبه للاحداثيات و متفقه مع تحويلات لورنز و ايضا اي معادله ستوف تكون معادله تفاضليه من الرتبه الاولي كما زكرت سابقا
*******
و للمزيد من المقارنات بين معادله شرودنجر و معادله ديراك عليك بمراجعة مقالي بعنوان ( لست وحدك يا شرودنجر ) فسوف تجد اجابات علي كثير من تسألاتك
http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?t=1528
تحياتي

[فانيمان]

السلام عليكم

رائع جداً ابدعت اخ رشوان

طيب اخ رشوان هل من الممكن ان تشرح لنا جزاك الله خير ما هو مؤثر هاملتون

[رشوان محمود]

مؤثر هاملتون ..
الكميات الفيزيائيه تقابلها في ميكانيكا الكم ما يسمي بالمؤثرات
فمثلا الطاقه يقابلها مؤثر الطاقه و يسمي هاملتونيا
فمثلا عند اتستخدامنا لمعادلة شرودنجر قلنا ان :
طاقة الالكترون = طاقة حركه + طاقة جهد v
E = p^2/2m + v
بالتالي فان هذه المعادله سوف تكتب في ميكانيكا الكم كالتالي
H = (-h^2/2m)(d^2/dx^2) + V
سوف تلاحظ اننا استبدلنا الطاقه بالهاملتونيا و استبدلنا كمية التحرك p بالمؤثر الخاص بها و كذلك v
و احب ان اوضح شئ مهم جدا و هو
كل المؤثرات المستخدمة في ميكانيكا الكم هي Hermetian operator اي انها تحقق شرطين
1- مؤثرات حقيقيه
2- مؤثرات خطيه
تحياتي للجميع

[فانيمان]

السلام عليكم

جميل جداً اخ رشوان هذا افضل شرح اسمعة عن هذا الموضوع

بالمناسبة اخ رشوان هل انت متخصص في ميكانكيا الكم

[nor87]

مرحبا بالجميع

نظرا لعدم دراستى لميكانيك الكم ...فستكون أسئلتى شوى ضعيفة...فبليز رفقا بى

فى سؤال اختى سويتى

ما فهمته من المطلوب الأول اننا نريد ان نحسب الطاقة الكلية التى يمتلكها الجسيم ؟

انا كنت اسمع انه يتم ذلك بحساب الاشعاعات الخارجه من الجسم ..فيمكن حساب طاقتة

فأرجوك وضح لى ماذا فعل شرودنجر بالظبط وكبف فكر فى هذا ؟؟؟

واليك تحياتى

[رشوان محمود]

السلام عليكم
في البدايه هذه الصفحه خاصه باي سؤال و لا تعتبر المشاركات فيها تدرج من الاسئله السهله حتي نصل الي الاسئله الصعبه .. فهذه الصفحه ليست امتداد لموضوع معين , و لكن مخصصه للاسئله سواء كانت صعبه او سهله فلك مطلق الحريه لوضع سؤالك الخاص بك
و بالنسبه لسؤالك يا نور :
لو وضع جسم متحرك في منطقة جهد فانه سوف يتأثر بهذا الجهد .. طيب ما هي الطاقه التي يأخذها الجسم ( اي الطاقه المسموح بها للجسم ) ؟ هذا هو هدفنا
و استطاع شرودنجر ان يضع معادله تفاضليه بحيث يكون حلها هو معرفة طاقة الجسم
فمثلا .. كما قلت , الكترون مثلا في ذرة .. هذا الالكترون سوف يتأثر بالنواة اي ان هذا الالكترون سوف يتأثر بجهد يسمي جهد كولوم و المطلوب الان
1 - معرفه الطاقه المسموح بها للالكترون
2- الالكترون يدور في مدار .. ما شكل هذا المدار ؟
اذن هدف معادلة شرودنجر هو
1 - الحصول علي ما يسمي ال eigen value و نرمز لها En
2 - الحصول علي ما يسمي ال eigen function و هي الدوال الموجيه المقابله لكل قيمه من قيم الطاقه المسموح للالكترون
فمثلا اذا كانت طاقة الالكترون E3 تكون الداله الموجيه له لها شكل معين
و اذا كانت طاقته E5 سوف تكون الدلاله الموجيه لها شكل اخر ... و هكذا

اما اذا كان سؤلك عن كيقيه استنتاج معادله شرودنجر فانها مهمتك و ليست مهمه صعبه .
تحياتي لك

[فراس الظاهر]

شكرا استاذ رشوان على فتحك لهذا الموضوع