العلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية والإحداثيات الخطية المنحنية
بفرض أن النقطة P(x,y,z) لها متجه الموضع
بالنسبة لمجموعة الإحداثيات المتعامدة حيث:
فإذا ما غيرنا إلى الإحداثيات u,v,w فإننا نحصل على متجه الموضع كدالة في u,v,w، ومن ثم فإن:
هي مماسات لمنحنيات الإحداثيات، وبفرض أن:
هي متجهات الوحدة في إتجاه الإحداثيات فسنجد أن:
حيث:
وبالتالي ستعطى متجهات الوحدة من العلاقة:
ولكي تكون هذه الإحداثيات "متعامدة orthogonal" فيجب أن تتحقق العلاقات:
وعليه فإن عنصر الطول في مثل هذه الإحداثيات يمكن أن يوضع على الصورة:
وبالتعويض من (6):
وبالتالي يكون مربع عنصر الطول الواصل بين النقطتين (u,v,w) و (u + du,v + dv,w + dw) هو:
أما عنصر المساحة فيمكن أن يأخذ إحدى الصور التالية:
بينما يعطى عنصر الحجم من العلاقة:
(يتبع) ******
مواقع النشر (المفضلة)