التماثل و التماثل الفائق

[الصادق]

مثال:
اذا كانت f دالة فى الاحداثيات المُعممة و كميات الحركة المُعممة والزمن

برهن ان



الحل:
دعنا نحسب تفاضل الدالة f بالنسبة للزمن, ومن اجل هذا الغرض سوف نستخدم قاعدة السلسة (انظر الشرح فى المشاركات السابقة)


حيث كتبنا رمز التجميع للدلالة على اننا نجمع جميع القيم الممكنة ل i ولكن يجب على القارئ ان يدرك باننا عندما نكتب حرف مكرر فاننا نعنى التجميع ضمنياً و هذا النوع من الترميز يعرف بقاعدة جمع انشتاين و قد استخدمناه لنوفر على انفسنا مشقة كتابة رمز التجميع مراراً وتكراراً.

الان من معادلات هملتون القانونية نعلم ان


بالتعويض فى العلاقة السابقة نحصل على



ولكن من المعادلة (15) نجد ان الحد الذى عليه التجميع ما هو الا تعريف قوسا بوايسون و هكذا نصل الى العلاقة المطلوب برهانها



الان اذا كانت اى ليست دالة صريحة فى الزمن

فاننا نجد ان



بمعنى انه اذا كانت f تتبادل مع الهملتونيان فان f هى ثابت من ثوابت الحركة اى انها كمية محفوظة

تمرين:
اذا كانت و ثوابت حركية برهن ان قوس بوايسون لهما ايضاً ثابتاً حركياً

تلميح: استخدم خواص اقواس بوايسون


يتبع........

[Tyns19]

السلام عليكم:

تمرين:
اذا كانت و ثوابت حركية برهن ان قوس بوايسون لهما ايضاً ثابتاً حركياً

تلميح: استخدم خواص اقواس بوايسون

حتى نبرهن أن ثابت للحركة يكفي أن نبرهن أن وبما أنه حسب خاصية ضد التماثلية:

يكفينا إذن أن برهن أن:

نبدأ الان من متطابقة جاكوبي:

لكن f1 و f2 هما ثوابت للحركة ما يعني أن:

تصبح متطابقة جاكوبي السابقة كالتالي:

لكن بحسب التعريف:

وبالتعويض في المتطابقة السابقة نجد:

وهو ما يعني أن هي أيضا ثابت حركي. وهو المطلوب#.

أتمنى أن أكون قد وفقت.

في انتظار باقي الموضوع.

[الصادق]

حفظك الله اخى Tyns19 وذادك علماً و حكمة انه حل صحيح وموفق تماماً

[تغريد]

[COLOR="Green"][U] تمرين:
اذا كانت و ثوابت حركية برهن ان قوس بوايسون لهما ايضاً ثابتاً حركياً

نعلم أن متطابقة جاكوبى



و عليه فإن








و هذا يعني أن تتبادل مع الهملتونيان و من ثم فهى ثابت من ثوابت الحركة

[الصادق]

رائع اختى الكريمة تغريد حل صحيح تماماً

ذادك الله علماً وحكمة

[تغريد]

لا بأس سبقتني عكاشة
بل و حلك أكثر دقة و تفصيلا
أخي Tyns19
شكرا لك

[Tyns19]

ما شاء الله عدد كبير من الردود في وقت قياسي، نشاط ملحوظ
كما أن انضمام الأخت تغريد زاد الموضوع رونقا و جمالا
شكرا لك أخت تغريد على الحلول، وان شاء الله سنتابع هذا الموضوع خطوة بخطوة تحت راية أستاذنا الصادق.