تماثلات الاحداثيات
دعنا اولاً نُعرف نظام الاحداثيات ومن اجل هذا الغرض دعنا نعتبر المثال التالى:
مثال (3): افترض انه لدينا ذرات غاز موزعة فى الفضاء ومن اجل التبسيط افترض ان هذه الذرات تعيش فى فضاء به بعد واحد هو x وليكن احداثى الذرة رقم 1 هوو احداثى الذرة رقم 2 هو
و هكذا فان احداثى الذرة رقم i هو
. و الان اذا اخذنا فى الاعتبار التحويل الانتقالى فاننا نجد ان
حيث انتمثل قيمة اعتباطية وهى بالطبع لا تعتمد على الذرة المعينة لذلك لا يظهرفيها المعامل i , ولذلك فاننا لا نستطيع ان نقيس الموضع
الدرس الاول : لا يمكن قياس موقع نقطة فى الفضاء...............
الان دعنا نتحدث عن الذرة رقم i عند الموضع
نُعرف البعد بين الذرة رقم i والذرة رقم j ب
باجراء التحويل الانتقالى نجد ان
الان بطرح المعادلة (3) من المعادلة (2)
وهكذا فان البعد بين النقطتين لا يتغير نتيجة للتحويل الانتقالى
وهكذا طالما ان البعد بين الذرتين i و j لا يتغير نتيجة للتحويل الانتقالى فاننا نستطيع قياس البعد بينهما
الدرس الثانى: لا نستطيع قياس موقع نقطة فى الفضاء و لكنا نستطيع قياس البعد بين نقطتين.....
دائماً تضع التماثلات شروط يجب تحقيقها. وفى حالتنا هذه فانه و اضح من العلاقة (3) ان الازحة من النقطة i النقطة j تساوى سالب الازاحة من j الى i
اما العلاقة الثانية فهى ان الازاحة من النقطة i الى النقطة j ومن النقطة j الى النقطة k ومن k الى النقطة i مرة اخرى تساوى صفراُ اى ان
سوف نسمى الشرط فى المعادلة (4) بعلاقة ضد التماثلية اما الشرط فى المعادلة (5) بعلاقة التدوير
حيلة قديمة:
يمكن ان نحدد نقطة محددة و تكن تلك النقطة هى موقع الذرة رقم 1 و لنسمى هذه النقطة بنقطة الاصل
وهكذا فان البعد بين النقطة i و النقطة 1 هو
الدرس الثالث: عند تعريف نقطة ما على انها نقطة الاصل فان
وعند اجراء تحويل الانتقال فاننا نحصل على
اى انه بعد تعريف نقطة الاصل فان
تمرين:
1-برهن العلاقات (4) و (5) مستخدماً العلاقة (3)
2- فى الفيزياء عادة ما نقوم باختيار نفطة اصل الاحداثيات و نريح انفسنا تماماً من قضية التماثل نتيجة تحويل الانتقالى. هل تستطيع ان تزكر حالة فضاء فى الفيزياء لا نقوم فيه بتعريف نقطة الاصل
3- عمم المثال السابق الى حالة غاز من الذرات فى فضاء ثلاثى الابعاد
يتبع.............
رد مع اقتباس
مواقع النشر (المفضلة)