الدوال المثلثية والزائدية
"الهدف من الموضوع بيان بعض الخواص والمعاني وليس التفسير الرياضي الموجود في كل كتب الرياضة الأساسية"
الدوال المثلثية Trigonometric Functions:
تسمى الدوال المثلثية بالدوال الدائرية وهي تنقسم إلى ست دوال: الجيب sine ’sin x’ ، جيب التمام cosine ’cos x’ ، الظل tangent ’tan x’ ، قاطع التمام cosecant ’csc x’ ، القاطع secant ’sec x’ ، وظل التمام cotangent ’cot x’ وهي الأسماء التي أطلقها العرب عليها والتي ترجمت إلى اللاتينية.
جميع هذه الدوال مرتبطة بالنسب المثلثية التي نلم بها من دراسة حساب المثلثات، كل ما في الأمر أنه يصحبها تغير مستمر فتأخذ هذه النسب المثلثية صفة الدالة التي تحول من قيم مختلفة x إلى قيم مختلفة y.
كما نجد أن أياً من هذه النسب المثلثية تكرر نفسها كل 2π من الزوايا أو بمعنى آخر أن جميع هذه الدوال المثلثية دورية بدورة 2π ، وهي جميعها دوال غير جبرية.
تلعب هذه الدوال دوراً مهماً في علم الفيزياء عند دراسة الترددات أو الذبذبات لجسم أو موجة أو في أي ظاهرة متكررة، فحتى إن لم تتبع سلوك هذه الدوال بالذات فإنه يمكن تحليلها في عدد غير منته من هذه الدوال عن طريق مفكوك فوريير.
تقاس عادةً جميع زوايا النسب المثلثية بــ "الزوايا الدائرية Radians " والتي تمثل المتغير المستقل في هذه الدوال.
ملحوظة هامة:
تصنف الدوال إلى نوعين: جبرية Algebraic وغير جبرية أو متسامية Transcendental ، فيطلق على f دالة جبرية إذا أمكن حساب f(x) من x بإجراء العمليات الجبرية الخمسة فقط، وهي الجمع والطرح والضرب والقسمة وإستخراج الجذور، عدداً محدوداً من المرات. بينما تسمى الدالة f متسامية إذا كان لا يمكن حساب f(x) بإحدى العمليات السابقة.
(يتبع) ******
مواقع النشر (المفضلة)