لماذا لا يوجد عدد ms في حل معادله شرودنجر العادية ؟

**فيزيائي عصره** · 08-03-2009 01:13 AM

السلام عليكم
يمكن أنا لم أوضح السؤال جيدا ياأستاذ رشوان لكن أخي الصادق كفى ووفى في شرح الإجابه وأثابكما الله وجعلها في ميزان حسناتكم
وشكرا لكم

**رشوان محمود** · 08-03-2009 01:51 PM

اشكرك جزيل الشكر اخي الصادق على ما قدمته من معلومات والتذكير بمعادلة ديراك

فرضت طريقة شرحك اعجابي بها مما يدفعني للسؤال - اذا سمحت لي - عن معنى الفقرة المقتبسة الاتيه :

دوال موجية يسمى بالاسبينر فيه الصفين الاول والثانى تمثل الالكترون (حيث الصف الاول يمثل الكنرون له للف مغزلى اعلى بينما الصف الثانى يمثل الكترون له للف مغزلى اسفل) اما الصفين الثالث والرابع تمثل الالكترون المضاد (حيث الصف الثالث يمثل الكترون مضاد له لف اسفل بينما الصف الرابع يمثل الكترون مضاد له للف اعلى)

**الصادق** · 08-04-2009 11:25 PM

السلام عليكم اخى رشوان

لكى تتوضح الجملة المقتبسة دعنا اولا نوجد حل معادلة ديراك. ومن اجل التبسيط سوف نوجد حل معادلة ديراك فى اطار السكون (الحل العام ماهو الا دفع boost منظومة السكون الى اطار متحرك)
قلنا ان معادلة ديراك نعطى ب (هناك صيغة افضل من هذه الصيغة )

$i\hbar\frac{\partial \Psi}{\partial t}=-i\hbar c\left[\alpha_1\frac{\partial \Psi}{\partial x^1}+\alpha_2\frac{\partial \Psi}{\partial x^2}+\alpha_3\frac{\partial \Psi}{\partial x^3}\right]+\beta m_0c^2\Psi=H\Psi$

و لما كانت التفاضلات بالنسبة ل x_1 و x_2 و x_3 (طبعا بعد ضربها فى سالب i hbar) تعطى كمية حركة الجسيم وكنا نحن نتحدث عن اطار السكون فسوف نضعها مساوية للصفر اى ان القيم الذاتية لكمية التحرك فى اطار السكون تساوى صفراً) وهكذا تأخذ معادلة ديراك فى مناط السكون الصورة التالية:

$i\hbar\frac{\partial \Psi}{\partial t}=\beta m_0c^2\Psi$

قلنا ان الدالة الموجية عبارة عن مصفوفة عمود بها اربعة صفوف والسبب هو ان المعاملات الفا و بيتا عبارة عن مصفوفات من النظام 4x4

$\Psi=\begin{pmatrix}\Psi^1\\ \Psi^2\\ \Psi^3\\ \Psi^4\end{pmatrix}$

الان بتعويض الدالة الموجية وقيمة المصفوفة بيتا فى معادلة ديراك فى مناط السكون سوف نحصل على

$\begin{pmatrix}i\hbar \frac{\partial\Psi^1}{\partial t}\\ i\hbar \frac{\partial\Psi^2}{\partial t}\\ i\hbar \frac{\partial\Psi^3}{\partial t}\\ i\hbar \frac{\partial\Psi^4}{\partial t}\end{pmatrix}=m_0c^2\begin{pmatrix}1 &0 &0 & 0\\ 0& 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 &-1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\Psi^1\\ \Psi^2\\ \Psi^3\\ \Psi^4\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}m_0c^2\Psi^1\\ m_0c^2\Psi^2\\ -m_0c^2\Psi^3\\ -m_0c^2\Psi^4\end{pmatrix}$

الان نلاحظ انه لدينا اربعة معادلة تفاضلية من الدرجة الاولى فى الزمن وهى

$\\i\hbar \frac{\partial\Psi^1}{\partial t}=m_0c^2\Psi^1 \\ \\\\i\hbar \frac{\partial\Psi^2}{\partial t}=m_0c^2\Psi^2 \\ \\\\i\hbar \frac{\partial\Psi^3}{\partial t}=-m_0c^2\Psi^3 \\ \\\\i\hbar \frac{\partial\Psi^4}{\partial t}=-m_0c^2\Psi^4 \\$

وهكذا تلاحظ معى ان المعادلتين الاولى والثانية لهما قيمة طاقة ذاتية موجبة بينما المعادلتين الثالثة والرابعة لهما قيمة طاقة ذاتية سالبة

بحل هذه المعادلات (مباشرة بفصل المتغيرات) سوف نحصل على

$\\ \Psi^1=e^{-\frac{i}{\hbar}m_0c^2t}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix} \\ \\ \\ \Psi^2=e^{-\frac{i}{\hbar}m_0c^2t}\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\\ \\ \\ \Psi^3=e^{+\frac{i}{\hbar}m_0c^2t}\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{pmatrix} \\ \\ \\ \Psi^4=e^{+\frac{i}{\hbar}m_0c^2t}\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\\ \\$

والان تلاحظ معى ان الحلين الاول والثانى يحملان طاقة موجبة وبالتالى هما يمثلان الجسيم (الالكترون) وواضح بان الحل الاول له للف مغزلى اعلى spin up بينما ان الثانى له للف مغزلى اسفل spin down
اما الحلين الثالث والربع فلهما قيمة طاقة ذاتية سالبة لذا فهما يمثلان الجسيم المضاد (الالكترون المضاد) وكما تعلم عندما يكون الجسيم له spin up فان جسيمه المضاد له spin down لذا فان الصف الثالث يمثل جسيم مضاد له لف اسفل spin down وبنفس الطريقة فان الصف الرابع يمثل جسيم مضاد له لف مغزلى اعلى
وهذا ما كنت اقصده فى الجملة المقبسة

والله اعلم

**رشوان محمود** · 08-05-2009 12:16 PM

مرة اخرى اشكرك جزيل الشكر ولك مني اجمل وأرق تحية

**الصادق** · 08-05-2009 08:14 PM

لك الشكر و التقدير اخى رشوان

**علاء خياط** · 09-18-2009 09:39 PM

شكرا على الحوار الراائع والمفيد

ومشكور اخي الصادق على هذه المعلومات المفيدة

تحياتي

**شكري عبدالله** · 04-03-2010 05:17 PM

عفوا دكتور /احمد طلب مني ايجاد مقارنة لدراسة جسيم في حقلين مغناطيسي وكهربي لكل من شرودنجر و كلين فرجاءي الخاص ابغى افهم الموضوع ومن اين ابدا . اسال الله ان يجعل ذلك في ميزان حسناتك

الموضوع: لماذا لا يوجد عدد ms في حل معادله شرودنجر العادية ؟

أدوات الموضوع

عرض

مشاركة: سؤال في الكم أرجوا الرد عليه

مشاركة: سؤال في الكم أرجوا الرد عليه

مشاركة: سؤال في الكم أرجوا الرد عليه

مشاركة: سؤال في الكم أرجوا الرد عليه

مشاركة: سؤال في الكم أرجوا الرد عليه

مشاركة: سؤال في الكم أرجوا الرد عليه

مشاركة: سؤال في الكم أرجوا الرد عليه

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

لماذا لا يوجد تسارع للفوتون

ممكن حد يشرح معادله شرودنجر الامعتمده على الزمن ؟

لماذا لا يوجد سوى نوع واحد من البشر؟

لماذا يوجد الفريزر أعلى الثلاجة ؟؟

معادله شرودنجر

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة