نظام وحدات بلانك

**الصادق** · 05-16-2009 11:44 PM

كثيرا ما نسمع عن كتلة بلانك وطاقة بلانك و زمن بلانك, وفى هذا الموضوع نريد ان نلقى بعض الضوء على هذه المفاهيم ونبين ما اذا كانت لهذه الكميات مغزى فيزيائى ام لا .

الثوابت الاساسية فى الفيزياء:

سرعة الضوء $c=2.99792458\times%2010^8ms^{-1}$

وابعادها هى متر على الثانية اى ابعاد طول مقسومة على ابعاد زمن

$[c]=LT^{-1}$
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ثابت بلانك $\hbar = 1.054571628 \times 10^{-34}J.s$

وابعاده هى جول فى الثانية اى انها

$[\hbar]=L^2MT^{-1}$
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ثابت نيوتن للجذب العام $G=6.67428\times 10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}$

وابعاده هى
$[G]=L^3M^{-1}T^{-2}$
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ثابت بولنزمان $k_B=1.3806504\times 10^{-23}J.K^{-1}$

وابعاده هى
$[k_B]=L^2MT^{-2}\Theta^{-1}$
حيث سيتا هى بُعد درجة الحرارة
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................
ثابت قوى كولوم $k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=8.987551787\times 10^{-9} kg.m^3.s^{-2}.C^{-2}$
وابعاده هى

$[k]=L^3MT^{-2}Q^{-2}$

حيث Q تمثل بُعد الشحنة الكهربية
................................... ................................... ................................... ................................... ..................................

ماهو نظام وحدات بلانك؟

ان وحدات بلانك هى عبارة عن نظام وحدات للقياس تم اختيارها بحيث تصبح جميع الثوابت الفيزيائية الاساسية مساوية للواحد الصحيح (بمعنى ادق للتخلص من الثوابت الاساسية)

طول بلانك:
الان نريد ان نعرف طول بلانك وهو طول يعتمد فقط على الوحدات الاساسية اى انه دالة فى سرعة الضوء وثابت بلانك وثابت نيوتن للجذب العام وثابت بولتزمان وثابت قوى كولوم

$\ell_P =f(c,\hbar,G,k_B, k)$
ونلانظ ان طول بلانك لايمكن ان يعتمد على درجة الحرارة او الشحنة الكهربية لذا فانه دالة فقط فة سرعة الضوء وثابت بلانك وثابت نيوتن للجذب العام. ولما كنا لانجمع ولانطرح الكميات التى لها ابعاد فيزيائية مختلفة فان الشكل الوحيد الممكن هذه الدالة هو ضرب وقسمة الثوابت الاساسية اى ان

$\ell_P=c^x\hbar^y G^z$

حيث x و y و z هى القوى الاسية التى تتحدد من ابعاد الثوابت
الان دعنا نأخذ الابعاد الفيزيائية للمعادلة الاخيرة

$[\ell_P]=[c]^x[\hbar]^y [G]^z$
وبالتعويض عن ابعاد الثوابت نحصل على

$L=(LT^{-1})^x(L^2MT^{-1})^y (L^3M^{-1}T^{-2})^z$
وبعد الترتيب نحصل على الشكل التالى
$L=L^{x+2y+3z}M^{y-z}T^{-x-y-2z} \qquad(1)$
وبمقارنت طرافى المعادلة نجد ان الطرف الايسر يحتوى على ابعاد طول مرفوعة للقوة 1 ولاتوجد فيه ابعاد كتلة و ابعاد زمن اى انها مرفوعة للقوة صفر وهكذا نحصل على ثلاثة نمعادلات تحققها الاسس x y z

$\\ x+2y+3z=1 \\y-z=0 \\-x-y-2z=0$
وبحل هذه المعادلات انيا نحصل على

$x=-\frac{3}{2} \qquad y=z=\frac{1}{2}$

وبتعويض هذه القيم فى شكل دالة طولة بلانك نجد ان

$\ell_P=c^x\hbar^yG^z=c^{-\frac{3}{2}}\hbar^{\frac{1}{2}}G^{\frac{1}{2}}$
وهكذا نجد ان طول بلانك يعطى ب

$\ell_P=\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \qquad (2)$

يتبع.....

الموضوع: نظام وحدات بلانك

أدوات الموضوع

عرض

مشاهدة المواضيع

نظام وحدات بلانك

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

وحدات قوة العزل الكهربائي

وحدات قياس الحجم (شرح)

وحدات الفيزياء

وحدات القياس ... ؟؟؟

سؤال عن وحدات النظام

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة