التنسورات . Tensors

[محمد ابوزيد]

اشكرك جدا جدا اخى العزيز مصطفى

[الصادق]

السلام عليكم اخى Truth Seeker

ان طرح الاسئلة يزيل الغموض عن بعض الجوانب ان كان هناك اللتباس فى الفهم او تقصير فى الشرح لا سمح الله لذا دعنى اطرح السؤال التالى:

لقد قلت فى المشاركة الثانية ان الممتدد المترى هو دالة فى المتجهين A و B



ولكنك لم تبين ماهى تلك الدالة اى لم تكتبها صراحة.

ايضا نجد ان الممتددات تعرف فى جميع انواع الفضاءات المستوية منها والمنحنية , لذا اوليس من الافضل ان نعرف الممتد المترى بشكل عام على انه دالة فى متعدد طيات manifold تأخذ متجهين مماسين لتعطينا رقما حقيقيا اى اننا نعرف الممتدد المترى فى الفضاء المماسى والذى يتغير smoothly من نقطة الى اخرى فى متعدد الطيات ؟
ما اريد قوله انك تحدثت فقط عن الممتدادت المترية فى فضاء مستوى فى حين اننا فى النسبية العامة نحتاج الى مفهوم الممتدد المترى فى الفضاءت المنحية.

ولكم الشكر اخى على طرحكم هذا الموضوع الشيق

[truthSeeker]

السلام عليكم اخى Truth Seeker

ان طرح الاسئلة يزيل الغموض عن بعض الجوانب ان كان هناك اللتباس فى الفهم او تقصير فى الشرح لا سمح الله لذا دعنى اطرح السؤال التالى:

لقد قلت فى المشاركة الثانية ان الممتدد المترى هو دالة فى المتجهين A و B



ولكنك لم تبين ماهى تلك الدالة اى لم تكتبها صراحة.

ايضا نجد ان الممتددات تعرف فى جميع انواع الفضاءات المستوية منها والمنحنية , لذا اوليس من الافضل ان نعرف الممتد المترى بشكل عام على انه دالة فى متعدد طيات manifold تأخذ متجهين مماسين لتعطينا رقما حقيقيا اى اننا نعرف الممتدد المترى فى الفضاء المماسى والذى يتغير smoothly من نقطة الى اخرى فى متعدد الطيات ؟
ما اريد قوله انك تحدثت فقط عن الممتدادت المترية فى فضاء مستوى فى حين اننا فى النسبية العامة نحتاج الى مفهوم الممتدد المترى فى الفضاءت المنحية.

ولكم الشكر اخى على طرحكم هذا الموضوع الشيق

أخي الكريم الصادق .
بالفعل معك حق ، لقد نسيت شيئا ً .
ولكن أنا لم أشأ أن أعرف التنسور المتري على انه دالة علي manifold تأخذين متجهين مماسين من الفضاء المماسي لنقطتين على الـ manifold و تخرج عددا ً حقيقيا ً ، وذلك لأني افترضت أن القارئ ليس عل علم بمفهوم الـ manifold . ولم أرد أن أعطي تعريف له حتى لا يدخل القارئ فى متاهات أكثر من متاهات موضوع التنسورات نفسه .
وأما المذكور فى المشاركة الثانية فإن هذا مثال للتوضيح والتبسيط فقط .
وكنت أنوي أن أنوه على هذه النقطة فى المشاركة رقم 6 ولكني للأسف الشديد نسيت وهى انه علي حسب الفضاء المعرف فيه التنسور فإنه لرفع أو تنزيل الأدلة يجب أن يكون التنسور المتري المستخدم هو التنسور المتري المناظر لهذا الفضاء .
ولهذا فى المعادلات كتبت التنسور المتري بالحرف g وليس بالحرف η .
جزاك الله خيرا ً أخي الصادق على التذكير .
وسامحنى علي هذا النسيان .
والسلام

[truthSeeker]

اخي العزيز الصادق .
أرجو منك أن تعدل المشاركة رقم 6 و إضافة الملحوظة الكتوبة بالأحمر فى المشاركة السابقة مع إضافة أن المثال المذكور فى المشاركة 2 مجرد مثال للتوضيح و التبسيط .
جزاك الله خيرا ً .

[الصادق]

بارك الله فيك اخى Truth Seeker
وجل من لا ينسى

ولكن هل يمكن ان تكتب العلاقة التى تُعرف الممتدد المترى (الشق الاول من السؤال)؟ اى ماهو التعبير الرياضى الذى يعرف الممتدد المترى؟

وشكر الله لك وجزاك خيرا

[truthSeeker]

بارك الله فيك أحي الصادق على التعديل .
تعريف التنسور المتري :
لأي نقطة p على manifold يدعي M ، فإنه يوجد فضاء إتجاهي يدعي الفضاء المماسي للنقطة p والذي يتكون من جميع المتجهات المماسية للنقطة p ، فإن التنسور المتري هو حاصل الضرب الداخلي Inner Product لاثنين من المتجهات المماسية v و w فى هذا الفضاء المماسي :

حيث هى مركبات التنسور المتري .
والله أعلى و أعلم .

[محمد ابوزيد]

تم تثبيت الموضوع
ارجو اكماله ليكون مرجعا للجميع

مع ذكر عدد من المراجع فى نهاية البحث