تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

**تغريد** · 04-03-2009 02:10 AM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

المؤثرات المصفوفية matrix operators تعطى طيفا متقطعا discrete spectrum لان القيم الذاتية eigenvalues تكون متقطعة وهذا يتضح من معادلة القيمة الذاتية
Ax=ax
حيث A عبارة عن مصفوفة و x عبارة عن متجه فى الفضاء الاتجاهى ويسمى متجه ذاتى اما فهتى القيمة الذاتية للموثر A على المتجه الذاتى
الطيف يقابل القيم الذاتية ولما كانت هذه القيمة متقطعة (ضرورة رياضية يجب ان تختلف القيم حتى نحصل على متجهات اساس مستقلة تشكل الفضاء الاتجاهى ) فان الطيف يكون ايضا متتقطعا

مثال لمؤثر فى صورة مصفوفة :

مؤثرات اللف المغزلى

$S_x=\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1& 0\end{pmatrix}, \qquad S_y=\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix}0 & -i\\ i& 0\end{pmatrix}, \qquad S_z=\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0& -1\end{pmatrix}, \qquad$

وتوجد قيمتين ذاتيتين مختلفتين هما $+\frac{\hbar}{2}$ و $-\frac{\hbar}{2}$ حول الغزل فى محور z

وايضا هناك مؤثرات كمية الحركة الزاوية

$J_x=\frac{\hbar}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\\ 1& 0 & 1\\ 0& 1 & 0\end{pmatrix}, \qquad J_y=\frac{\hbar}{\sqrt{2}i}\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\\ -1& 0 & 1\\ 0& -1 & 0\end{pmatrix}, \qquad J_z=\frac{\hbar}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0& 0 & 0\\ 0& 0 & -1\end{pmatrix}$

والله اعلم

أشكرك أخي الصادق على كل ما تبذله من جهد بارك الله فيك

و أرجو إن كان من الممكن أن توضح لنا كيف تم الوصول إلى معادلة الموجة الكلاسيكية

$\psi = a e^{iS \setminus \hbar}$

و هل للعدد التخيلي دور حقيقي أم مساعد في التعبير عن معادلة الموجة الكلاسيكية

ربما هذا السؤال هو أهم ما تبقى لي لي لأحصل على صورة بسيطة مقبولة لأسس ميكانيكا الكم
كل الشكر لك

**الصادق** · 04-03-2009 02:41 AM

وبارك الله فيك وذادك من فضله

ولكن ماذا تعنى S فى المعادلة؟
$%20 \psi = a e^{iS \setminus \hbar}$

هل هى الفعل الكلاسيكى فى تكامل المسار لفيمان ام هى اللف المغزلى للجسيم الاولى؟

العدد التخيلى الصرف i يتم امتصاصه فى تعريف المؤثرات الكمية لنحصل على كميات مقاسة حقيقية

**تغريد** · 04-03-2009 01:22 PM

آسفة أخي لحدوث الخلط فلم أعبر بشكل جيد عما أريد
المعادلة التي أتحدث عنها هي
$\psi = a e^{ i \phi }$

و أريد بالضبط أن أعلم هل يمكن التخلي عن التعامل مع العدد التخيلي i في الحل العام للمعادلة الموجية التقليدية
طبعا أقصد ب $\phi$ طور الموجة

ألا يمكننا التعامل فقط مع الدوال المثلثية
و هل معامل الحد التخيلي في المفكوك الخطي لهذه الدالة له معنى خاص
أليس الجزء الحقيقي هو فقط ما يعنينا من الحل

كل الشكر لك جزاك الله كل خير

**الصادق** · 04-03-2009 11:39 PM

الان فهمت
اشكرك اختى الكريمة

الطور فاى عموما لا يكون طور ثابت وانما يعتمد على x و t على النحو الذى تحدثنا عنه سابقا

الدالة الموجية هى حل لمعادلة شرودنجر وشكل الدالة يحدده طبيعة دالة الجهد V و الشروط الابتدائية للمسألة

$i \hbar\frac{\partial}{\partial t} \psi(x,y,z,t)=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi(x,y,z,t)+V(x,y,z) \psi(x,y,z,t) \qquad (1)$

وعليه اذا كان الجسيم حرا اى لا توجد قوى تؤثر عليه فان دالة الجهد تساوى صفرا
دعنا للتبسيط نوجد الحل فى حالة بعد واحد x ومن ثم يكون التعميم لثلاثة ابعاد امر بسيط جدا

$i \hbar\frac{\partial}{\partial t} \psi(x,t)=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x,t)\qquad (2)$

الان يمكن فصل المتغيرات وكتابة الدالة الموجية فى شكل حاصل ضرب دالتين احدهما تعتمد على الموقع والاخرى على الزمن

$\psi(x,t)=\Psi(x)\zeta(t)$

بالتعويض فى المعادلة (2) مع ملاحظة ان معادلة شرودنجر هى تعريف للطاقة الكلية للجسيم, نحصل على معادلتين وهما

$i \hbar\frac{\partial}{\partial t} \zeta(t)=E\zeta(t) \qquad (3)\\ \\-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \Psi(x)=E \Psi (x)\qquad (4)$

يمكن كتابة المعادلة (3) على النحو التالى:

$\frac{d \zeta(t)}{\zeta (t)}=-i\frac{E}{\hbar}dt$

وبتكامل الطرفين نحصل على

$\ln \zeta(t)=-i\frac{E}{\hbar}t+\varphi_1$

حيث فارفاى هو ثابت التكامل, باخذ مضاد اللوغريثم الطبيعى (anti ln) نحصل على

$\zeta(t)=e^{-i\frac{E}{\hbar}t+\varphi_1} \qquad (5)$
اما المعادلة (4) يمكن اعادة كتابتها بالصورة التالية

$\\ \frac{\partial^2}{\partial x^2} \Psi(x)=-\frac{2mE}{\hbar^2} \Psi (x) \\ \\ \frac{\partial^2}{\partial x^2} \Psi(x)=-k^2\Psi (x)$

حيث k عبارة عن ثابت يطى ب

$k=\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}$

والمعادلة الاخيرة هى معادلة حلها عبارة عن دالة دورية (لا حظ بعد التفاضل مرتين تغيرت الاشارة وكان الحل يتناسب مع نفس الدالة وهذه خواص دالة ال sine و الcosine و الexponantial )

$\Psi(x)=A\sin(kx)+B\cos(kx) \qquad (6)$

حيث الثوابت A و B تحدد عن طريق الشروط الحدودية boundary conditions للمسألة

الان اذا حصل وكان =A=iB (بالطبع هذا افتراض يعتمد على اختيار الشروط الحدية ) فان المعادلة (6) سوف تصبح

$\Psi(x)=iB\sin(kx)+B\cos(kx)=Be^{ikx} \qquad (7)$

بضرب الحلين وملاحظة ان معادلة بلانك هى $E=\hbar \omega$ فى الحل زيتا نجد ان

$\psi(x,t)=ae^{i(kx-\omega t + \varphi)}\qquad (8)$

وعليه فان i تدخل فى المعادلة الموجية نتيجة للخاصية الدورية للحل
ويجب ملاحظة ان الدالة الموجية فى نفسها ليست كمية فيزيائية وانما مربع سعة الدالة الموجية هو عبارة عن كمية فيزيائية

لاحظ ان مؤثر كمية التحرك و مؤثر الطاقة يعطيان ب

$\\ \hat{p}=-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}\\ \\\hat{E}=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}$

وهكذا نجد ان

$\\ \hat{p}\psi(x,t)=\hbar k \psi(x,t)\\ \\ \hat{E}\psi(x,t)=\hbar \omega \psi(x,t)$

اى ان القيم المقاسة مثل الطاقة وكمية التحرك تكون دائما وابدا عبارة عن كميات حقيقية

والله اعلم

**تغريد** · 04-05-2009 09:58 PM

أشكرك أخي بالغ الشكر بارك الله فيك

سؤالي هنا قد يكون غبي و لكني أتساءل حقا
لماذا لم يتم التعامل مباشرة مع حل معادلة شرودنجر كما نفعل عادة و ذلك من خلال مساواة
المعاملات الحقيقية في طرفي المعادلة
و مساواة المعاملات التخيلية
و استنتاج ما يمكن استنتاجه من خلال هاتين المعدلتين
بدلا من التعامل مع الاحتمالات من خلال دالة السعة الاحتمالية؟

إخوتي الكرام

و أريد أن أوضح أنني حريصة على فهم الأسس التي بنيت عليها المادة لأن دراستي ليست متعلقة بميكانيكا الكم نفسها أو تطبيقاتها
و لكن نحن مهتمون ببناء رياضي جديد يكون أقدر على التعامل مع ميكانيكا الكم من الأبنية الموجودة حاليا

**الصادق** · 04-05-2009 11:27 PM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تغريد

لماذا لم يتم التعامل مباشرة مع حل معادلة شرودنجر كما نفعل عادة و ذلك من خلال مساواة
المعاملات الحقيقية في طرفي المعادلة
و مساواة المعاملات التخيلية
و استنتاج ما يمكن استنتاجه من خلال هاتين المعدلتين
بدلا من التعامل مع الاحتمالات من خلال دالة السعة الاحتمالية؟

احسب ان السبب يرتبط بطبيعة المعادلات التفاضلية للمتغيرات المركبة
بمعنى اننا فى حالة معادلة شرودنجر لانستطيع فصل معادلة شرودنجر الى معادلتين مستقلتين (واحدة للجزء الحقيقى والاخرى للجزء التخيلى)

دعنا نكتب الدالة الموجية فى شكل الجزء حقيقى وجزء تخيلى على النحو التالى:

$%20\psi=\Re \psi+i \Im \psi \qquad (1)$

بالتعويض فى معادلة شرودنجر لجسيم حر يتحرك فى بعد واحد نحصل على

$i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Re \psi - \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Im \psi= -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \Re \psi-i\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \Im \psi$

عند مساواة المعاملات الحقيقية في طرفي المعادلة و مساواة المعاملات التخيلية نحصل على معادلتين

$\\ \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Re \psi=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \Im \psi \qquad (2)\\ \\ \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Im \psi=\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \Re \psi \qquad (3)$

اى نحصل على معادلتين غير مستقلتين. اى لا نستطيع فك ارتباط (decouple) الجزء الحقيقى بالجزء التخيلى

والله اعلم

**تغريد** · 04-06-2009 10:06 PM

أشكرك أخي الكريم الصادق جزيل الشكر بارك الله فيك و جزاك كل خير
الحقيقة لقد
بحثت في أكثر من مصدر حول ميكانيكا المصفوفات التي وضعها هايزبرج و قد وجدت تفسير لماذا اختار المصفوفات و لكنهم بعد ذلك يوردون مبدأ عدم التحديد بشكل مستقل بدون شرح
و أتساءل عن الأسس التي وضع على أساسها هذا المبدأ
و لي تصور لا أعرف هل هو صحيح أم لا
كما ذكرت أخي الصادق من قبل فقدوضع هاينبرج ميكانيكا المصفوفات عام 1925 قبل أن يضع شرودنجر معادلته الموجية بسنة
و لكن كان ديبرولي من قبل قد وضع مبدأه عام 1923 حول الطبيعة المزدوجة للجسيمات و اعتقد أن كلا من هاينبرج و شرودنجر تأثر بذلك و يبدو ذلك واضحا في الميكانيكا الموجية لشرودنجر
و لكنه لا يبدو على الإطلاق في ميكانيكا المصفوفات
و لكن هناك نوع من عدم الوضوح و لكن بدرجة ما أرى أنه ربما كان كل منهما له نفس التصور عن تطور النظام مع الزمن و فيه تأثر كبير بالطبيعة الموجية و هو كما أورده شرودنجر
$\psi (t) = \psi e^{iEt \setminus \hbar}$

أما بالنسبة لهازينبرج فدليلي على ذلك أن أساس تصور معادلاته كان

$q_{mn}(t)=q_{mn}e^{i\omega _{mn}t}$

$p_{mn}(t)=p_{mn}e^{i\omega _{mn}t}$

حول الطاقة و العزم

و هذا ربما أنشأ مبدأ عدم اليقين عند كليهما
و لكن عبر عنه هايزنبرج كأساس و كان عند شرودنجر نتيجة
و لذلك كان بالامكان إثباته باستخدام الميكانيكا الموجية لشرودنجر
فهل يمكن أن يكون هذا صحيحا
و الله تعالى أعلم

الموضوع: تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

أدوات الموضوع

عرض

مشاركة: تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

مشاركة: تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

مشاركة: تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

مشاركة: تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

مشاركة: تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

مشاركة: تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

مشاركة: تفسير كوبنهاجن تفسير فلسفي في مقابل قانون التعليل "السببية "

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

"آبل" تزود حافظة "آى باد" الذكية بشاشة "ليد" لعرض الإشعارات

"مايكروسوفت" تطرح باقة من تطبيقات "أوفيس" لأجهزة "آي باد"

"مايكروسوفت" قد تشغل تطبيقات "آندرويد" على هواتف "ويندوز"

"ناسا" تطلق التلسكوب "كيبلر" للبحث عن "أشقاء" للأرض

تؤكد في خطة لدعم التعليم وبعشرة دولارات فقط ــ الهند ترفع شعار "الكمبيوتر للجميع" ـ هكذا ترقى

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة