تساؤل حول الفضاء المنحني

[طالب علم 2]

السلام عليكم:

الإخوة الكرام: حياكم الله تعالى..

حين نقف عند كلمة (فضاء منحنٍ) يتبادر إلى الذهن السؤال التالي:
هل تُحسب مساحة هذا الفضاء بالهندسة الإقليدية أم بالهندسة اللاإقليدية؟

بمعنى آخر؛ الفضاء يدل على الحجم
والهندسة اللاإقلديدية تخص السطوح فقط

فلو افترضتُ أنني رسمتُ على سطح كرة مربعاً
ثم أنشأت من كل زاوية من زواياه الأربعة عاموداً, باتجاه- الفضاء- إلى خارج الكرة أو إلى داخلها

فهل تكون هذه الأعمدة مستقيمة بالنسبة لمركز الكرة؟

فإذا كانت مستقيمة, وهو الراجح, لأنه لا خلاف بأن قطر الكرة مستقيم
فهذا يعني أنه من الممكن أن نصل بين نقاط المستقيمات بخطوط مستقيمة
وهو يعني إمكانية وجود خطوط مستقيمة في – فضاء منحنٍ- .

وبناء على ذلك؛ ألا يمكننا أن نقول:
إن الكتلة الثقيلة ينشأ حولها مسارات منحنية, وليس فضاء منحنياً؟

وثمرة هذا التمييز بين المسار والفضاء, تظهر أولاً في الحركة العمودية على الكتلة
وثانياً في إمكانية – اختراق – المسار المنحني, أي: عدم التأثر به, عندما تكون السرعة أكبر من – سرعة الجاذبية – التي تنشأ عن الكتلة.

فهل يصح لنا أن نقول ذلك؟

ولكم تحياتي

[احمدفتحى]

اخى الكريم مشكور على الطرح الموضوع
اولا:
ما هو دليل الاستقامه
كيف نعرفها
ادق ما يمكن معرفة به الاستقامه حقيقه هو الضوء
نعم يمكن لنا صنع المسطره او الى غير هذا لقياس الاستقامه والمساف والرجوع لها
ولكن هل ستتاثر هذه المسطره بعوامل الطقس والبيئه المحيطه؟
فاريد ان اتفق معك اولا على تلك النقطه
ثم نبحث الانحناء من حيث انه هو الاصل
او قل ان الاستقامه غير موجود
وهذا لانه اذا انحنى ما نقيس به وهو ااضوء اذا وجد انه منحنى ولا يمكن لنا ان نهرب من تلك الحقيقه
فلا شك ان ما نسميه مستقيم اصبح بعيد المنال
او يمكن لنا تسميته هذا مجازا
اى لا يمكن لما ولن يمكن لنا ان نصل الى الاستقامه نحن البشر
وسبحان من جعلنا ندعوه بقوله (اهدنا الصراط المستقيم)
فالانحناء هو الاصل وانتظر ردك حتى يمكن لنا المتابعه فى اسباب الانحناء
فهل لها اسباب تعود الى الفضاء او الى عمليات القياس التى نحن بصددها
وكيف يمكن لنا التخلص من ان امكن
وما هىاقل درجه للانحناء يمكن الوصول لها الى غير تلك الاسئله والتى توجد فة هذا الباب
مع شكرى وتقديرى

[طالب علم 2]

السلام عليكم:

الأخ الكريم أحمد فتحي: حياك الله تعالى..
وأشكرك على ما تفضلتَ به..

1 – قال الله تعالى:
{وَزِنُوا بِالْقِسْطَاسِ الْمُسْتَقِيمِ }الشعراء

وقال جل ذكره:
{وَهَدَيْنَاهُمَا الصِّرَاطَ الْمُسْتَقِيمَ }الصافات118

فالمستقيم موجود, وهو المرجع الذي به يُعرف (الانحراف) والانحناء.

2 – الأصل في هذا الطرح أن نميز( تصوراً) بين السطح المنحني, والفضاء, سواء أكان سطح الفضاء منحنياً مثل الكرة, أو (مستقيماً) مستوياً, مثل المكعب...
لأنه لا يمكن أن يوجد مستقيم في السطح المنحني, في حين أنه من الممكن أن يوجد مستقيم في أي فضاء..

3 - إذا صح ما نحن فيه من إمكانية وجود استقامة في الفضاء
فإننا لن نعدم الوسيلة للتحقق من وجودها فيه.

4 - ثبت لنا بالملاحظة أن مسلك الضوء ينحني عند مروره بالقرب من الشمس
فهل ينحني أيضاً عند مروره بالقرب من القمر؟
وبالقرب من كرة القدم؟


ولكم تحياتي

[الصادق]

السلام عليكم
اخى طالب علم اسمح لى ان احاول الاجابة على بعض اسئلتك التى اورتها

1-هل تُحسب مساحة هذا الفضاء بالهندسة الإقليدية أم بالهندسة اللاإقليدية؟

المساحة هى نفسها لا تعتمد على نوع الهندسة فمثلا الكرة هي سطح ريمانى (لااقليدي) لا نحتاج للمتدد مترى لحساب مساحتها فقد يمكن حساب مساحتها باستخدام التكامل دون الحوجة للممتد المتري (جاكوبين التحويل من الاحداثيات الكارتيزية الى الحداثيات الكروية يلعب نفس دور مركبات الممتد المترى او بنحو ادق محدد ته)
ما اريد قوله هنا اذا قسمنا السطح الريمانى الى سطوح صغيرة بشكل كافئ فاننا نستطيع ان نعتبرها سطوحا اقليدية وعن طريق الجميع اللانهائى(التكامل) لهذه المساحات نستطيع حساب مساحة السطح الريمانى. والدليل على ان التكامل لايعنى بالضرورة ان السطح غير اقليديا لان الاسطونة مثلا هى سطح اقليدى ولكنن امن أجل حساب مساحتها لا مفر من استخدام التكامل . والله اعلم



فلو افترضتُ أنني رسمتُ على سطح كرة مربعاً

لن يكون مربعا الا اذا كان متناهى الصغر لانه من تعريف الهندسة الريمانية انها تكون محليا(locally) اقليدية والمربع اقليدى الهندسة لذا يجب ان يكون صغيرا لترسمه فى الكرة (sphere) والا لن يكون مربعا

ثم أنشأت من كل زاوية من زواياه الأربعة عاموداً, باتجاه- الفضاء- إلى خارج الكرة أو إلى داخلها

الاركان هذه سوف تكون متقاربه جدا ونهاية هذا التقارب هذا هو خط واحد يمر بالمركز ويتعامد مع المربع ولكن لاحظ ان المركز لا ينتمى لفئة النقاط التى تشكل الكرة (ينتمى للكرة المصمته) وهذا الخط يمثل شعاعا مستقيما بالنسبة للمركز اي لا يوجد انحناء فى مسار نصف القطر تماما كما توقعت


وبناء على ذلك؛ ألا يمكننا أن نقول:
إن الكتلة الثقيلة ينشأ حولها مسارات منحنية, وليس فضاء منحنياً؟

هذان وجهان لعملة واحدة لان الفضاء اذا كان منحنيا كانت المسارات فيه منحنية من وجهة النظر الاقليدية لتصور مفهوم منحنى على انه غير مستقيم. لكن هذا يعتمد على تعريف الخط المستقيم فاذا كان الخط المستقيم هو اقصر خط يصل بين نقطتين فان اى اقصر خط يصل بين نقطتين على سطح الكرة يستحق ان نطلق عليه خطا مستقيما وهكذا هذا التعريف للخط المستقيم يسمح بوجود مسارات مستقبمة فى السطح المنحنى وهى ما نسميها بالجيودسك

والله اعلم

[طالب علم 2]

السلام عليكم:

الأخ الكريم الصادق: حياك الله تعالى..
ولك جزيل الشكر على ما تفضلتَ به..

قلتَ:
"وبناء على ذلك؛ ألا يمكننا أن نقول:
إن الكتلة الثقيلة ينشأ حولها مسارات منحنية, وليس فضاء منحنياً؟

هذان وجهان لعملة واحدة لان الفضاء اذا كان منحنيا كانت المسارات فيه منحنية من وجهة النظر الاقليدية لتصور مفهوم منحنى على انه غير مستقيم. لكن هذا يعتمد على تعريف الخط المستقيم فاذا كان الخط المستقيم هو اقصر خط يصل بين نقطتين فان اى اقصر خط يصل بين نقطتين على سطح الكرة يستحق ان نطلق عليه خطا مستقيما وهكذا هذا التعريف للخط المستقيم يسمح بوجود مسارات مستقبمة فى السطح المنحنى وهى ما نسميها بالجيودسك "

أقول:
أنت هنا تتحدث عن السطح المنحني لا عن الفضاء
وما أردتُه من جميع ما تقدم
هو التمييز بين (السطح- المغلق-) وهذا قد يكون منحنياً, كسطح الكرة
وقد يكون مستوياً ( منكسراً) كسطح المكعب
وبين (المحتوى – الجوف -) الذي ينغلق عليه السطح, والذي يشمل جميع النقاط
ابتداء من المركز وانتهاء بالسطح
وهو ما يسمى فضاء

فداخل هذا الفضاء أخي الكريم
يمكن أن يوجد خط مستقيم غير جيوديزي ( كالقطر والوتر)
وهذا الشيء لا يمكن أن يوجد في السطح المنحني..

لذلك أردتُ التمييز بين المسار والفضاء..
والتأكيد على أن المسار يقع على سطح, وهذا السطح قد يكون منحنياً وقد يكون مستقيماً
وأن الفضاء (الجوف) يحتوي جميع المسارات, فلا يمكن أن يوصف بالفضاء المنحني
وإنما نصفه بقولنا (فضاء ذو سطح منحنٍ)..

ولكم تحياتي