تصويب علاقة بور

بسم الله الرحمن الرحيم . نعلم جميعا ان طاقة الالكترون في ذرة الهيدروجين يعبر عنها بالعلاقة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n%5E%7B2%7D%7D . طالما تسائلت عن معنى هذه الاشارة السالبة في المعادلة . وقلت في نفسي اذا كان الفيزيائيون قد عجبوا وامتعضو من الطاقة السالبة التي اظهرتها معادلة ديراك فلماذا العجب من ذلك طالما طاقة الكترون ذرة الهيدروجين تكون سالبة حسب علاقة بور . اذن هل فعلا طاقة الالكترون تكون سالبة ? واي معنى لذلك . للاجابة عن هذا التساؤل يجب ان نبحث عن اصل هذه العلاقة . نعلم ان طاقة الالكترون تساوي مجموع طاقة الحركة وطاقة الوضع الكهروستاتيكية http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c%7D+E_%7Bp%7D . ولدينا http://latex.codecogs.com/gif.latex?...7Dmv%5E%7B2%7D
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?...D%5Cint%20F.dr حيث F القوة الكهرساكنة المؤثرة على الالكترون من طرف النواة . اذن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...5E%7B2%7D%7Ddr نجد ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%5Cright%20%5D اذن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%7D%20%5Cright .
نستنتج اذن ان طاقة الوضع الكهرساكنة لها مقدار سالب . هذه هي طريقة استخراج طاقة الوضع التي درسناها في الكلية . لكن عقلي لم يتقبل تلك الاشارة السالبة . لو قدر للالكترون ان يسقط وفق خط مستقيم نحو النواة فان طاقة الوضع ستتحول الى طاقة حركة وما دامت طاقة الوضع سالبة فان طاقة الحركة ستكون سالبة كذلك . ولكن حسب الصيغة الرياضية لطاقة الحركة فانها يجب ان تكون موجبة . يتبع .

لنطرح السؤال : التكامل الذي في صيغة طاقة الوضع هو تكامل من اين الى اين ? النواة تحاول جذب الالكترون الذي يوجد على مسافة r من مركزها الى سطحها حيث تكون المسافة بينه وبين مركزها هي R ) R هو نصف قطر النواة ) . اذن التكامل الذي لدينا هو من r الى R يعني ان : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...htarrow%20R%7D اذن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1%7D%7Br%7D%29 يظهر لنا بوضوح الان ان طاقة الوضع موجبة وليست سالبة . من علاقتي السرعة والموضع لبور http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e%5E%7B2%7D%7D و http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._%7B0%7Dh.n%7D ينتج لنا http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n%5E%7B2%7D%7D و http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n%5E%7B2%7D%7D ومنه نجد ان : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n%5E%7B2%7D%7D هذه هي الصيغة الصحيحة للطاقة الكلية للالكترون وهي كما راينا مقدار موجب لاننا وجدنا ان طاقة الوضع موجبة وطاقة الحركة موجبة كذلك وبالتالي فان مجموعهما موجب . ولكن هل ستؤثر هذه النتيجة على استنتاج طيف اشعاع ذرة الهيدروجين ?? هذا ما سنراه لاحقا . شكرا على اهتمامكم .

اذا انتقل الالكترون من مستوى n1 الى مستوى n2 فانه يصدر فوتونا له طاقة مقدارها http://latex.codecogs.com/gif.latex?h\nu اذن لدينا http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-E_{n1}%3Dh\nu و http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}h^{2}.n2^{2}} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^{2}} \right ) http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^{2}} \right ) http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^{2}} \right ) وهذه هي العلاقة التي تعطي تردد الفوتون ومنها نستنتج علاقة الطول الموجي للاشعاع http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^{2}} \right ) وهي نفسها العلاقة التي استنتجها بور . اذن فتصويب علاقة طاقة الكترون ذرة الهيدروجين لا يؤثر على نتيجة طيف الاشعاع . اتمنى لكم الاستفادة ورمضان مبارك كريم .

بسم الله الرحمان الرحيم أليست المسسألة تخص التغيير في نقطة الأصل للطاقة الوضع و من ثمة تغيير التكامل،و ما المانع في كون طاقة الوضع سالبة؟ تحياتي

السلام عليكم يا سيد bohre . معك حق و اظن اني قد اخطات . فقد نسبت نقطة الاصل لطاقة الوضع الى سطح النواة بينما كان علي ان انسبها الى المركز . لكني ساحاول تدارك الخطا ان شاء الله . ولكن قبل ان افعل ذلك اود منك او من الاعضاء الكرام لو تكرمتم بمدي بكيفية الحصول على صيغة طاقة الوضع التي ظهرت سالبة جزاكم الله خيرا . اما بالنسبة لسؤالك ما المانع في كون طاقة الوضع سالبة فجوابه كالتالي : تخيل معي ان الكترونا جذبته النواة الى مركزها بحيث انه انطلق من مسافة r عن مركز النواة بدون سرعة بدئية الى نقطة المركز ; عندئذ يمكننا القول ان طاقة وضع الالكترون في الموضع r قد تحولت الى طاقة حركة في المركز وبالتالي فان طاقة الوضع عند r تساوي طاقة الحركة عند 0 . اي Ep=Ec وحيث ان Ep سالبة فان Ec كذلك سالبة بحكم التساوي بينهما . ولكن Ec=1/2mv2 اي ان طاقة الحركة Ec موجبة حسب صياغتها الرياضية الشئ الذي يؤدي الى تناقض .