مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
مثال(2):
هب انه لدينا جهاز قياس حرارة (ثيرمومتر) وقمنا بقياس درجة الحرارة عند نقطة x داخل الغرفة ووجدنا ان درجة الحرارة عند تلك النقطة تساوى 20 درجة مئوية ثم بعد ذلك قمنا بقياس درجة الحرارة عند نقطة اخرى x+a داخل الغرفة (اى قمنا بانتقال مكانى (تحويل) من نقطة الى اخرى ) ووجدنا ان درجة الحرارة عند النقطة الجديدة تساوى ايضاً 20 درجة مئوية. وهكذا كانت درجة الحرارة عند جميع نقاط الغرفة تساوى 20 درجة. الان ماهو الاستقراء الفيزيائى الذى سوف نخلص اليه؟
بالطبع سوف نقول ان درجة الحرارة موزعة بانتظام داخل الغرفة اى ان درجة الحرارة لا تتغير نتيجة للانتقال المكانى داخل الغرفة بمعنى اخر ان درجة الحرارة متماثلة عند جميع النقاط
التماثل يقود الى الثبات
وجدنا ان درجة الحرارة عند x تساوى 20 درجة مئوية اى ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20T(x)=20^o
وعند النقطة x+a كانت درجو الحرارة ايضاً تساوى 20 درجة مئوية اى ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20T(x+a)=20^o
وهكذا فان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20T(x+a)=T(x)
وبأخذ مفكوك تايلور للدالة فى الطرف الايسر من المعادلة الاخيرة نجد ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...dx^2}+...=T(x)
وهكذا نجد ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...T}{dx^2}+...=0
ولما كانت a قيمة اختيارية (اعتباطية) فانه يكفى ان تساوى المشتقة الاولى صفراً للتحقق المعادلة الاخيرة اى
http://www.codecogs.com/eq.latex?\hu...w%20T=constant
اى انه نتيجة لتماثل تحت تحويل الانتقال المكانى فان درجة الحرارة تظل ثابته عند جميع النقاط داخل الغرفة
يتبع .....
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
السلام عليكم ..
أخي الغالي "الصادق" ..
والله لساني لعاجز .. ولا يحضرني شيء استطيع به أن أشكرك على طرح هذا الموضوع المتميز ، من باقة مواضيعك التي تتحفنا بها دائما ..
أنتظر البقية على أحر من الجمر :) ..
بارك الله فيك وبك.
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
بارك الله فيك أستاذ الصادق
وجزاك الله خير ونفع بك
بصراحة أستاذ الصادق..لك قدرة على توصيل المادة العلمية في صورة سهلة وواضحة
ولك أسلوب مميز في الشرح لا يضاهيه أسلوب
ولذلك فأنا كمان أنتظر البقية على أحر من الجمر :) :)
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
السلام عليكم
أستاذنا الصادق في كل مرة أقرأ أحد مواضيعك أزداد اعجابا بأسلوبك (خاصة موضوع #معادلة انشتاين فى النسبية العامة#).
بارك الله فيك أخي وزادك علما وايمانا.
عندي استفسار صغير:
لتكن الدالة التالية:
في غالب الأحيان نقول ان http://www.codecogs.com/eq.latex?\150dpi%20\[\tau\] هو دور الدالة
سؤالي هو:
هل للدوال الدورية أي علاقة بهذا الموضوع حيث أنها حالة خاصة من العلاقة:
حيث في الدوال الدورية http://www.codecogs.com/eq.latex?\150dpi%20\[\tau\] هو عدد ثابت وليس اعتباطي كما هو الحال في مثالك السابق.
أظن في هذه الحال أن هناك عددا لانهائي من التحويلات المكانية ستحافظ على ثبات درجة الحرارة (في المثال المذكور أعلاه)، حيث بحسب تعريف الدوال الدورية:
(n عدد صحيح)
شكرا.
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
السلام عليكم
بارك الله فيك أستاد و بي اسلوبك المميز كالعادة وزادك علما وجزاك الله خير
بدرسك هاد أرجعتني إلى الوراء دروس الثانوية العامة ..........بتع التحويلات الهندسية
و إدا كان تعريفك للتماثل فما الفرق بينه و بين التماثُل الفائق???
و ما هو الهدف من درس هده التماثُلآت??
تحياتي
الاخت فريدة
مشاركة: التماثل و التماثل الفائق
السلام عليكم
اخى العزيز NEWTON
بارك الله فيك على الكلمات الطيبات و لك الشكر والتقدير و اتمنى ان تجد فى الموضوع ما يرضيك
اختى الكريمة مروة إبراهيم
لك الشكر على كلماتك الطيبات و بارك الله فيك وجزاك خيراً وذادك من فضله. وسوف اوصل فى الموضوع انشاءالله
اخى Tyns19
شكر اً على السؤال الذكى جداً وانت لا تحتاج اجابتى لان اجابتك صحيحة
دور الدالة الدورية هو خاصية لتلك الدالة وهو مقدار ثابت للدالة المعينة و دور دالة الجيب مثلاً هو 360 درجة و انت لا تستطيع ان تميز بين جيب الزاوية x و جيب الزاوية x+360 ولكنك حتماً تستطيع ان التميز جيب الزاوية x عن جيب الزاوية x+359
اما التحويل المكانى فهو اعتباطى فمثلاً اذا كانت x لا متغيرة تحت عملية التحويل الانتقالى فانت لا تستطيع ان تميز بين x و x+1 و x-0.765 و x+1000 بمعنى انه لاتوجد قيمة ثابته لمقدار التغير
الاخت فريدة
بارك الله فيك و جزاك كل خير
معك حق فى انها رياضيات الثانوية العامة و لكنى لم اتحدث عن التماثل فى الفيزياء بعد والمثال (1) هو كان فقط من اجل تعريف كلمة تماثل و كنت اريد ان اعطى القارئ احساس ان التماثل يتتطلب و جود تحويل ما. و اجابة السؤاليين اعلاه سوف تفصح عنهما المشاركات القادمات انشاء الله و اتمنى ان تتابعى معنا الموضوع حتى النهاية