مشاركة: أنظمـــة الإحداثيـــات
اشكرك جدا اخى رجب مصطفى
وننتظر باقى الموضوع واعتقد ان الفائدة ستضح اكثر مع بقية الموضوع
اخوكم / ابو آيه
العلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية والإحداثيات الخطية المنحنية
العلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية والإحداثيات الخطية المنحنية
بفرض أن النقطة P(x,y,z) لها متجه الموضع
http://www.tinyfotos.com/images/0657...7969286376.jpg
بالنسبة لمجموعة الإحداثيات المتعامدة حيث:
http://www.tinyfotos.com/images/2395...4233048709.jpg
فإذا ما غيرنا إلى الإحداثيات u,v,w فإننا نحصل على متجه الموضع كدالة في u,v,w، ومن ثم فإن:
http://www.tinyfotos.com/images/4435...0371205285.jpg
هي مماسات لمنحنيات الإحداثيات، وبفرض أن:
http://www.tinyfotos.com/images/6028...9406869584.jpg
هي متجهات الوحدة في إتجاه الإحداثيات فسنجد أن:
http://www.tinyfotos.com/images/6491...7926465843.jpg
حيث:
http://www.tinyfotos.com/images/4915...9705319910.jpg
وبالتالي ستعطى متجهات الوحدة من العلاقة:
http://www.tinyfotos.com/images/7929...2130054842.jpg
ولكي تكون هذه الإحداثيات "متعامدة orthogonal" فيجب أن تتحقق العلاقات:
http://www.tinyfotos.com/images/6101...5502018951.jpg
وعليه فإن عنصر الطول في مثل هذه الإحداثيات يمكن أن يوضع على الصورة:
http://www.tinyfotos.com/images/8063...9798582351.jpg
وبالتعويض من (6):
http://www.tinyfotos.com/images/8205...7599202516.jpg
وبالتالي يكون مربع عنصر الطول الواصل بين النقطتين (u,v,w) و (u + du,v + dv,w + dw) هو:
http://www.tinyfotos.com/images/5103...5327701489.jpg
أما عنصر المساحة فيمكن أن يأخذ إحدى الصور التالية:
http://www.tinyfotos.com/images/0963...8613137635.jpg
بينما يعطى عنصر الحجم من العلاقة:
http://www.tinyfotos.com/images/2978...3240254665.jpg
(يتبع) ******
المؤثرات التفاضلية في الإحداثيات الخطية المنحنية
ثانياً: التباعد Divergence (div)
ثالثاً: مؤثر اللابلاسيان Laplacian Operator (lap)
رابعاً: الدوران (الإلتفاف) Curl (or rot)