مشاركة: "الحقيقة الكمية هي حقيقة من بدع الراصد"
شكرا لك أخي الكريم الصادق على الإجابات الشافية فجزاك الله خير الجزاء
و أرجو إن أمكن أن تزيدنا أكثر عن المشاركة الأخيرة
سأحاول أن أعرض بعض ما فهمته و أرجو إن أمكن أن تصحح لي لو أخطأت
لقد تحدثت عن المنظومة S و التي تمثل بمتجه وحدة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ht%20\rangle_S حيث أن الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ht%20\rangle_S
توضح تطور حالة النظام تلقائيا مع الزمن ضمن المنظومة S.
و سؤالي هنا
1- هل تختلف الدوال الذاتية للموثر باختلاف المنظومة S
أم يعتبر النظام داخل المنظومة التي بدأ بها مهما اعتراه من تغييرات فتعبر S بذلك عن الدوال الذاتية التي تعبر عن المنظومة سواء مع تطور الزمن أو تعرضه للقياس
أم أن إجراء عملية القياس يؤثر على المنظومة بكاملها فيغيرها من S1 إلى S2
و هل اختلاف المنظومة يجب أن يتبعه اختلاف فضاء هلبرت ,
2- لماذا سميت الحالة قبل القياس بحالة التراكب (هل لانها غير معلومة ) و سميت الحالة بعد القياس (حالة ذاتية حتمية و هل تقصد بذلك أنه لو أجريت عملية القياس لنفس الكمية المقاسة مرة أخرى فالحالة ستثبت عند http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight%20\rangle
3- و الأهم هل الحالة الابتدائية http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ht%20\rangle_S هي حالة مسموحة للمؤثر و ماذا يحدث إن لم تكن
آه ربما الأصح القول
من المنطقي القول بأن حالة النظام الابتدائية قبل القياس و التي هي غالبا مجهولة ليس من المتوقع أن تكون حالة مسموحة للمؤثر الذي يمثل الكمية المقاسة (لاختلاف الكميات المقاسة و دوالها الذاتية ) و لكن ما إن تتم عملية القياس نجد أن النظام يأخذ أحدى القيم المسموحة للمؤثر و المقابلة لحالة مسموحة معينة لذا نقول أن النظام انتقل للحالة المسموحة الجديدة
و من هنا يبدو أكثر منطقية تسمية الحالة قبل بحالة تراكب ???????
4- مؤثر الموضع و الزخم كل منهما مؤثر هرميتى و ليسا Brojection operator و يظهر Brojection operator فقط هنا ليعطينا احتمال الانتقال من حالة مسموحة لحالة مسموحة أخرى
5- أخيرا أرجو أن تحدثنا عن المقصود فيزيائيا بpure state و بماذا تختلف عن mixed state
آسفة إن بدت تعبيراتي بدائية
و لكن أرجو أن تتحملني إذ أحاول أن اعرض مجموعة كبيرة من الأسئلة التي كثيرا ما شغلت تفكيري و كانت حاجزا يمنعني من فهم هذا المجال أكثر و أرجو أن تساعدني في تجاوز تلك العقبات ما أمكن في ضوء ما يسمح به وقتك.
و جزاك الله كل خير و بارك لك في علمك
مشاركة: "الحقيقة الكمية هي حقيقة من بدع الراصد"
السلام عليكم اختى الكريمة تغريد
1
اقتباس:
- هل تختلف الدوال الذاتية للموثر باختلاف المنظومة S
أم يعتبر النظام داخل المنظومة التي بدأ بها مهما اعتراه من تغييرات فتعبر S بذلك عن الدوال الذاتية التي تعبر عن المنظومة سواء مع تطور الزمن أو تعرضه للقياس
أم أن إجراء عملية القياس يؤثر على المنظومة بكاملها فيغيرها من S1 إلى S2
نعم تختلف الدوال الذاتية باختلاف المنظومة . اى لا توجد دوال ذاتية مطلقة تنطبق على جميع الانظمة الكمية
علينا اولاً ان نفرق بين المنظومة S (مثل ذرة الهيدروجين , الكترون فى الخواء , مهتز توافقى , جسيم داخل صندوق.....الخ) والحالة الكمية http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ht%20\rangle_S لان المؤثر هو map من حالة الى اخرى داخل فضاء هيلبرت http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\mathcal{H} وبالتى فانه يغير حالة المنظومة دون ان يغير فضاء هيلبيرت يمكن تشبه هذا الامر بدوران المتجهات فى http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}^3 لان الدوران يغير اتجاه المتجه و لكن لا يغير الفضاء
اذن فان اجراء القياس (المؤثر) لا يغير المنظومة و انما يغير حالة المنظومة
اقتباس:
و هل اختلاف المنظومة يجب أن يتبعه اختلاف فضاء هلبرت
نعم هذا صحيح فلكل منظومة فضاء هيلبيرت يختلف عن فضاء هيليبرت لمنظومة اخرى مختلفة عنها (ولكن اذا اختلفت حالة المنظومة يختلف متجه الحالة الذى يصف المنظومة فى فضاء هيلبيرت )
و لكن الشئ الجيد هو اننا نستطيع ان ندمج نظامين http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_1+S_2 بحالة كمية واحدة للنظامين http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ght\rangle_S_2 فى فضاء هيلبيرت واحد http://latex.codecogs.com/gif.latex?...thcal{H}_{S_2}
والله اعلم
بارك الله فيك اختى الكريمة وجزاك خير الجزاء
مشاركة: "الحقيقة الكمية هي حقيقة من بدع الراصد"
حالة المنظومة هى عبارة عن متجه فى فضاء هيلبيرت و لما كان اى متجه عبارة عن تركيبة خطية من مولدات الفضاء فان حالة المنظومة عبارة عن حالة تراكب من الحالات الذاتية (هناك مبرهنة تقول "اذا كان المؤثر هيرمتياً فان الدوال الذاتية المقابلة له تكون متعامدة " و بالتالى فهى تشكل متجهات اسس و لذا نستطيع ان نمدد متجه الحالة العام بدلالة المتجهات الذاتية)
من الناحية الفيزيائية فان حالة المنظومة قبل اجراء القياس غير معروفة بصورة حتمية لان نتيجة القياس يمكن ان تعطى اى قيمة من القيم الذاتية الممكنة المقابلة للمؤثر, فمثلاً اذا كانا نريد قياس الSpin لالكتروزن فى اتجاه محور z فيمكن ان تكون نتيجة القياس Spin up +1/2 اوspin down -1/2 لذا فان متجه الحالة قبل اجراء القياس هو التراكب الخطى لحالة ذاتية spin up http://latex.codecogs.com/gif.latex?...uparrow\rangle و حالة ذاتية spin down http://latex.codecogs.com/gif.latex?...wnarrow\rangle
اى ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...wnarrow\rangle
لاحظ ان مربع معاملات التركيب الخطى هى الاحتمالات وهكذا فان احتمال انهيار الدالة الموجية الى حالة spin up بعد اجراء القياس هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...w\rangle%20|^2 ولما كان مؤثر الspin مؤثر هيرمتى فان حالة spin up تتعامد مع حالة spin down لذا فان حاصل الضرب الداخلى لهما يساوى صفرا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^2=\frac{1}{2}
والان افترض اننا قمنا بعملية القياس ووجدنا ان الالكترون له spin +1/2 فاننا الان نعلم بصورة حتمية (يقيناً) ان حالة الالكترون هى http://latex.codecogs.com/gif.latex?...uparrow\rangle
اقتباس:
3- و الأهم هل الحالة الابتدائية هي حالة مسموحة للمؤثر و ماذا يحدث إن لم تكن
آه ربما الأصح القول
من المنطقي القول بأن حالة النظام الابتدائية قبل القياس و التي هي غالبا مجهولة ليس من المتوقع أن تكون حالة مسموحة للمؤثر الذي يمثل الكمية المقاسة (لاختلاف الكميات المقاسة و دوالها الذاتية ) و لكن ما إن تتم عملية القياس نجد أن النظام يأخذ أحدى القيم المسموحة للمؤثر و المقابلة لحالة مسموحة معينة لذا نقول أن النظام انتقل للحالة المسموحة الجديدة
و من هنا يبدو أكثر منطقية تسمية الحالة قبل بحالة تراكب ???????
اذا كنت تعنى بالتعبير "حالة مسموحة للمؤثر" حالة ذاتية للمؤثر . فان الحالة الابتدائية هى تراكب من الحالات الذاتية و ليس حالة ذاتية . والاستدراك اعلاه صحيح تماماً
والله اعلم
مشاركة: "الحقيقة الكمية هي حقيقة من بدع الراصد"
اقتباس:
4- مؤثر الموضع و الزخم كل منهما مؤثر هرميتى و ليسا Brojection operator و يظهر Brojection operator فقط هنا ليعطينا احتمال الانتقال من حالة مسموحة لحالة مسموحة أخرى
نعم كل المؤثرات المقابلة للكميات الفيزيائية المُقاسة عبارة عن مؤثرات هيرميتية مثل الهماتونيان و كمية الحركة الخطية و كمية الحركة الزاوية و ال Spin ..الخ اما مؤثرات الانتقال فهى مؤثرات و حدية unitary Operators اى تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?U^{\dagger}=U^{-1} وهذه المؤثرات تحافظ على الاحتمال وكمثال خذ التحويل التالى http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\psi%27\rangle لاحظ ان حاصل الضرب الداخلى بعد التحويل يعطى بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ft|\psi\rangle
ممايعنى ان طول متجه الحالة بعد التحويل يساوى طول متجه الحالة قبل التحويل. وهكذا بشكل عام نجد ان التحويل بمؤثر unitary يحافظ على حاصل الضرب الداخلى و لما كان الاحتمال هو مربع سعة حاصل الضرب الداخلى فان التحويل بمؤثر unitary يحافظ على الاحتمال
مؤثرات الاسقاط projection operators هى مؤثرات هيرميتية تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?P^2=P والمجموع الكلى للاسقاطات يساوى 1 اذن فان اى مؤثر يمكن كتابته بدلالة مؤثرات الاسقاط. وكمثال لذلك سوف ناخذ مسألة الspin
ونكتب الحالات الذاتية لل spin
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\end{bmatrix}
اذن فان الاسقاط فى الاتجاه up-up هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\end{bmatrix}
اما الاسقاط فى الاتجاه down-down
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\end{bmatrix}
لاحظ ان جمع الاسقاطين اعلاه يُعطى مصفوفة الوحدة. وان ضرب كل اسقاط فى القيمة الذاتية المقابلة ثم الجمع يعطى المؤثر نفسه
اذن بصورة عامة فان مؤثر الاسقاط هو مؤثر يُسقط الحالات على فضاء جزئ من فضاء هيلبيرت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...le\langle\psi|
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\psi|=P_{\psi}
والله اعلم
مشاركة: "الحقيقة الكمية هي حقيقة من بدع الراصد"
هذا جميل جدا أخي الكريم الصادق هكذا اتضحت أجزاء كثيرة من معالم الصورة أنار لك الله الطريق للجنة و رزقك فيها مرافقة رسولنا الكريم عليه افضل الصلاة و أزكى التسليم .
أعتقد أنني الآن يمكنني القول بأني استوعبت بإذن الله الكثير مما استشكل على و يمكنني الآن الرجوع لأصل المسألة و فك بعض رموزها و أنا آمل أن يأتي يوم أستطيع فيه الحديث بشكل أكثر تخصصا في هذا المجال.
و خاصة فيما يتعلق بالتمثيل الرياضي لبعض المسائل التجريبية
هذا ما أطمح إليه
أخي الكريم الصادق لو رجعنا لما تفضلت في بداية حديثك و أنا أسفة إذ كان جهلي ببعض الحيثيات جعلني آخذ النقاش بعيدا فهل يمكن أن توضح لنا رؤيتك التي أردت أن تؤصلها لنا من خلال قولك
""
على الرغم من صعوبة ايجاد تفسير للطبيعة الاحتمالية فى العالم الكمى الا اننى لدى اسباب التى تجعلنى اتفق الى حد ما مع طرحك هذا
نحن عادة نفكر فى العالم الكمى كعالم مستقل بذاته لا يخضع الى التفسير الكلاسيكى
ولكن بمجرد الحديث عن اجراء القياس فنحن ندخل البعد الكلاسيكى فى القضية
و السبب هو ان جهاز القياس يعمل بالمبدأ الكلاسيكى
(الجهاز يعطى قيمة واحدة مضبوطة لاى كمية مُقاسة و هو لا يعرف الاحتمالات وفى كل مرة نعيد فيها التجربة يعطينا قيمة واحدة مضبوطة ليس بالضرورة ان تساوى القيمة السابقة)
ولكن تخيلى معى لو كان هناك جهاز كمى عندما نقيس به موقع الالكترون مثلاً يعطينا قراءة واحدة هى دالة كثافة الاحتمال للموقع و هذه عبارة عن نتيجة مطلقة و اذا كررنا التجربة فان الجهاز سوف يعطى نفس دالة كثافة الاحتمال
الان اذا وجد هكذا الجهاز فلن نجد صعوبة فى تقبل الطبيعة الاحتمالية كطبيعة متأصلة للعالم الكمى لا دخل للراصد فيها
ووجهة نظرى هى ان هذا الجهاز موجود بالفعل و هو جهاز يتكون من عدد لانهائى من الاجهزة الكلاسيكية او هو جهاز كلاسيكى واحد ونحن نقوم بتكرار التجربة عدد لانهائى من المرات ومجمل القراءت التى نحصل عليها تعطينا دالة كثافة الاحتمال
ولكن عند تكرار التجربة فاننا نحتاج ان نعد المنظومة الكمية لتعود الى سيرتها الاولى قبل تكرار التجربة مرة اخرى وهذا الامر ممكن نظرياً
الان ياتى دور انهيار الدالة الموجية لان اجراء التجربة (الجهاز الكلاسيكى) يرغم المنظومة ان تتخذ حالة كلاسيكية حتى نحصل على قيمة واحدة مضبوطة
ولكن المشكلة ايضاً تكمن فى ان انهيار الدالة الموجية يحدث آنياً اى بسرعة لانهاية مما يهدد السببية الكلاسيكية ولكن دعينا لا ننسى اننا افترضنا ان القوانين الكمية تختلف عن القوانين الكلاسيكية لذا ليس لدى مانع الان فى تقبل انهيار السببية الكلاسيكية عند انهيار الدالة الموجية
الان افترض انه لدينا مكعب كتلتة 1 كيلوجرام و بطبيعة الحال فان هذا المكعب يخضع الى القوانين الكلاسيكية ولكن من حيث المبدأ نستطيع ان نقسم هذا المكعب الى جسيمات اولية ونكتب معادلة شرودنجر لاى جسيم فيه ونوجد الدالة الموجية المصاحبة لاى جسيم فى المكعب و سؤالى هو لماذا نجد ان مجمل هذا الحالات الكمية عندما نجمعها (الجمع الازاحى للدوال الموجية للجسيمات التى يتكون منها المكعب) يعطى حالة كلاسيكية واحدة اى حل لمعادلة نيوتن للحركة و حالة واحدة مضبوطة هى حالة المكعب الكلاسيكية؟ اذن اين اختفت الفوضى و الاحتمالات الكمية ؟ ولماذا تصبح الدالة الموجية منهاره دوماً للجسيم الكلاسكى سوى قمنا بالقياس او لم نقم به. بمعنى ادق لماذا اختفى الدور الذى يلعبه الراصد
لى عودة ان شاء الله
مشاركة: "الحقيقة الكمية هي حقيقة من بدع الراصد"
الحقيقة أن الفقرة السابقة من حديثك أخي الكريم الصادق تبدو واعدة و أرجو أن لا نفقدها
مشاركة: "الحقيقة الكمية هي حقيقة من بدع الراصد"
آمين ...
واياك وجميع المسلمين ..